验证"历史的量子纠缠" ——我是如何带领学生与诺贝尔奖获得者合作的
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处于纠缠的历史，在每个时间点都无法赋予其确定的状态。知社专栏作者，清华大学尹璋琦带领学生与诺贝尔奖获得者合作，验证了“历史的量子纠缠”这一不可思议的物理图景。文末可获取相关预印论文。
在物理学中，可观测量通常对应于系统某时刻希尔伯特空间中的算符。可实际上，很多我们感兴趣的物理量，都与物理系统的演化历史有关系，比如说带电粒子在电磁场中运动时所积累的相位，高速运动粒子所经历的固有时间。如果对这些与历史有关的物理量进行测量，我们会得到什么？对于传统的某个时刻的可观测量而言，测量它可以使得系统塌缩到希尔伯特空间的某个子空间，与可观测量的取值相对应。类似的，对物理系统演化的历史进行测量，可以把历史投影到其本征子空间，而这通常是纠缠的。处于纠缠的历史，在每个时间点都无法赋予其确定的状态。这个物理图像简直不可思议！是真的么？让我从头说起。
图一：2004年Frank Wilczek在诺贝尔奖新闻会上 (Amity Wilczek拍摄)
2015年初，麻省理工学院的 Jordan Cotler 和 Frank Wilczek 教授 (2004年诺贝尔物理学奖获得者) 基于 Robert Griffiths 的一致量子理论，把通常应用于量子态的概念推广到了物理系统中的历史。对于量子动力学系统，定义了它所有历史态的希尔伯特空间，以及历史态之间的内积，这代表了历史态发生的几率。在此基础上，他们给出了纠缠历史的数学定义，讨论了如何制备纠缠历史和对纠缠历史进行贝尔检验。
贝尔检验通常针对的是系统某个时刻的状态，验证其此时刻在空间上的非定域性。下面我简要介绍一下相关背景。1935年，爱因斯坦等人提出EPR佯谬，指出量子力学的非定域性与相对论之间存在矛盾。在那之后近30年，对有关EPR佯谬的争论都局限在理论层面。直到1964年，贝尔提出了贝尔定理，证明了经典的定域隐变量理论与量子理论是不相容的。对于最简单的双量子比特系统，他定义了一个可观测量。量子比特处于最大纠缠态时，这个可观测量可以达到
自从2012年参照 Wilczek 教授所提的时间晶体的概念，提出了广受关注的量子时空晶体之后，我一直很关注他的论文。量子纠缠历史涉及到量子信息与时间之间的关系，自然不能错过。恰好清华大学物理系基科班大三的徐达同学来找我想做点科研，我就把这两篇论文发给他，让他读读。考虑到徐达是个没有科研经历的本科生，我的初衷是让他学习有趣的新物理，感受科研的氛围，但他的表现远远超出我的预料。读完 Wilczek 教授的论文后，我们发现他们的纠缠历史贝尔检验方案涉及到四重积分，实验验证比较困难。很自然的，我们就想到了对纠缠历史三个时间点的GHZ检验。对三体GHZ态来说，经典与量子的不相容性更为突出，有利于我们验证纠缠历史。纠缠历史这个概念很难把握，恰好我另外一位学生孔令航在MIT交换访问，我让他去找 Jordan Cotler 聊了聊我们的疑惑。之后又与 Jordan Cotler 通过电子邮件交流数次，发现他也在研究纠缠历史的GHZ检验，最终促成了我们与他和Wilczek教授的学术合作。
图二：纠缠历史的实验验证装置图 (侯攀宇摄)
我们很快得到了制备GHZ态的理论方案，同时还定义了一个可观测量G函数用于检测GHZ态。与纠缠历史的贝尔检验相比，无需积分，实验难度大幅度降低。我们信心满满地去找我们中心的段路明教授讨论，想说服他同意我们做实验验证。经过讨论后，他敏锐的发现，我们没有计算出经典历史与量子纠缠历史之间的边界，我们的理论只区分了可分离量子历史与纠缠量子历史。我们只得回过头来尝试证明G函数可以分辨经典与量子历史。幸运的是，基于任意的、包含时间上关联的经典随机模型，我们证明了G小于等于1/16，而GHZ纠缠历史的G函数可达1，用G确实可以区分经典与量子纠缠的历史。在解决段老师的疑虑后，他同意开展纠缠历史的实验。与他的博士生侯攀宇和祖充合作，我们设计了基于单光子的实验方案，然后在光学实验平台上制备了单光子的GHZ纠缠历史并测量了G。实验测得的G是0.656± 0.005，远大于1/16，从而证实了量子纠缠历史是存在的。随后，我们也证明了部分纠缠历史的边界也是1/16，我们的实验实际上证明了三时间点纠缠历史的存在。这篇论文已投稿，并贴到预印本网站上：Experimental Test of Entangled Histories (http://arxiv.org/abs/1601.02943)。
通过这个工作，我切实体验到清华大学资源的雄厚：如果不是孔令航同学受计算机科学实验班 (姚班) 的资助正好在MIT访问，我很难鼓起勇气与Wilczek他们主动联系，进而获得合作的机会。在初步完成理论分析之后，我们又能立刻在本单位找到实验组完成对理论的验证。这种种便利条件，国内无出其右。在做这个工作之初，我本以为从历史态的贝尔检验到GHZ检验，只是很平常的推广。所以，首要目的是以此为手段弄懂历史纠缠到底是什么，并没指望能完成重要的工作。谁知无心插柳柳成荫，最终我们不仅弄懂了什么是纠缠历史，还证明了量子纠缠历史超越了所有经典的随机模型的描述能力，只有量子理论才能正确的描述历史，进而完成了对纠缠历史的实验检验。做科研，得秉持学习的态度和求真的心，踏踏实实做好每一步，认真对待看起来很平凡的小工作。从事理论研究，学习始终是第一位的，而创新与发现，是在学习过程中自然而然出现的。
已经6月份了，毕业离别的时候要到了，让我介绍一下这几位学生的去向。孔令航获得奖学金，将去MIT物理系念博士，研究与量子信息有关的理论物理问题；徐达今年秋季将会去北大物理系跟随肖云峰教授念博士,研究光学微腔与光力学；祖充已完成博士答辩，将前往美国加州大学伯克利分校做博士后。侯攀宇现在是博士3年级，刚刚在《自然通讯》上以第一作者发表了一篇实验论文 (http://iiis.tsinghua.edu.cn/show-5759-1.html)。祝愿他们都有更加远大的前程！
公号下回复“历史量子纠缠”
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本文由知社专栏作者尹璋琦原创
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