科研方略十八讲之十一： 冥思苦想 催生顿悟 （直觉篇） | 戴世强专栏
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本讲探讨科学研究中如何利用直觉产生灵感，亦即苦思长久后，刹那间灵光一现，产生顿悟，寻得解决困难问题的妙招。将从彭加勒的著名论述开讲，谈及科学创造的心智过程和产生顿悟的条件，列举若干顿悟成功的著名案例，并由此总结直觉思维的基本特征。
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大纲
一、引言
二、科学创造的心智过程
三、顿悟成功的著名案例
四、直觉思维的基本特征
五、结束语
第11讲 冥思苦想 催生顿悟（直觉篇）
一、引言
直觉产生灵感是许多科学发现的“临门一脚”，指的是，经过长时间冥思苦想后，突然跃入脑际的、能解决问题的观念或思想。人们有时借用佛教术语，将其称为“顿悟”，笔者喜欢这一形象化表述。“顿悟”是禅宗的一个法门，相对于“渐悟”法门，原本讲的是用正确的修行方法迅速领悟佛法要领。引伸过来后，用以指一种突然的颖悟。格式塔派心理学家认为，人类主要靠顿悟来最后解决问题。当人们对某一问题百思不得其解时，突然看出问题情境中的各种关系并产生了顿悟和理解，有如“踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫”，其特征是突发性、独特性、不稳定性和情绪掌控性。（详见参考资料[1-7]）。
为了领悟直觉（顿悟）的要旨，这里引述著名数学家彭加勒( Poincaré )在文[1]中的叙述：
“我曾用了15天时间证明，不可能存在任何类似于我后来称之为富克斯函数的函数。我当时一无所知；我每天独自一人坐在我的办公桌前，待一两个小时，尝试了大量的组合，什么结果也没有得到。一天夜晚，我违反了我的习惯，饮用了黑咖啡，久久不能入睡。各种想法纷至沓来；我感到它们相互冲突，直到成对地链接起来，也就是说，造成了稳定的组合。到第二天早晨，我已确立了一类富克斯函数的存在，它们来源于超几何级数；我只是必须写出结果，仅花费了几个小时。”这就是他在半睡半醒中的顿悟，而这种顿悟来自多日的焦虑和思索。
事后，他经过严格的数学推理（类比推理），确定了θ富克斯函数的形式。接着，他参加了一次地质考察旅行，途中，他准备登上一辆公共马车，“当我的脚踩上踏板的一刹那，一种想法涌上心头，即我通常定义富克斯函数的变换等价于非欧几里德几何学的变换，在我先前的思想中，似乎没有任何东西为它铺平道路。”他在马车上继续思考，一回到住处，立即证实了旅行中的顿悟所获的结果。
彭加勒还写道：
“然后，我把注意力转向一些算术问题的研究，表面上看来没有取得许多成果，也没有想到它们与我以前的研究有什么关联。我为我的失败而扫兴，于是前往海滨消磨几天时间，想一些其它事情。一天早晨，我正在悬崖旁散步时，一种想法浮现在我的心头：三元二次不定型的算术变换等价于非欧几何学的变换，它正好具有同样的简洁、突然和即时确定的特征。……最为引人注目的是顿悟的显现，这是先前长期无意识工作的征兆。”这是在休闲散步中获得的顿悟，他特别强调“这是先前长期无意识工作的征兆”。
顿悟在科学创造中出现的频度很高，美国化学家普拉特和贝克在化学家中做了一次关于顿悟的问卷调查，统计结果是：33％的人经常有顿悟；50％的人偶尔有顿悟；17％的人从未得力于顿悟（转引自[2]）。在科学家的传记和自述中，经常有关于顿悟的描述。
下一节进一步阐释科学创造的这一心智过程，述及顿悟产生的条件以及如何加以利用；第三节列举若干著名的顿悟案例；第四节简述直觉思维的特征；最后做一个简单的总结。
二、科学创造的心智过程
著名的数学方法论专家徐利治总结了彭加勒提出的科学创造的心智过程（参看[3]，176-181），现择要转述于下：
1）自然科学中的发现或发明的方法是相似的，无非是一种选择。也就是说，在无穷无尽的各种可能的观念组合中，选出最为有用的组合，抛弃无用的组合，取得崭新的成果。彭加勒形象地把存在于人脑中的种种思想或概念叫做“观念原子”，平时就挂在墙上的“钩子”上，在开动头脑机器之后，亦即在“脑风暴”中，成群的观念原子就纷纷 “脱钩”，在空中翩翩起舞，原子间的通过相互组合就能产生新的观念原子。组合的形式是无穷尽的，通常，最早出现的是平凡的组合，而一旦出现绝妙的组合，科学发现随之产生。脑风暴常常出现在心理学上的所谓“烘热期”，那是一种在脑中迅猛地涌现出种种形象、联想、猜想、假设和非逻辑思维的心智活动形态。这种脑风暴不可能平白无故地突然产生，一般至少聚精会神地连续工作两三个乃至五六个小时后才会逐步形成。
2）直觉导致“最佳选择”的心智活动形式为顿悟。顿悟大多并非出现在脑风暴过程中，而是产生于一个未被清楚地意识到的“无意识过程”或“潜意识过程”中，这种无意识过程是受美的意识支配的，是酝酿着最佳选择或绝妙组合的契机，往往产生于长久的自觉工作之后，特别是脑风暴后的休闲阶段。
3）选择能力取决于科学直觉和科学美感的优劣。有些人记忆能力和理解能力不差，而科学创造方面却显得平庸，主要由于直觉思维能力不强；另一些人虽则记忆力不强，但由于有出色的直觉思维能力，对科学秩序和和谐性有高度敏感性，因而常有惊人的创造。
4）科学创造能力来源于发散思维和所积累的知识总量。正是发散思维导致新思想、新概念、新方法的涌现。按照现代心理学家的见解，科学创造能力正比于发散思维能力，对于任何科学家的创造能力可用如下公式来估计：
创造能力=知识量×发散思维能力
知识量越大，联想、类比、想象的领域就越广，再加上发散思维助威，就能产生巨大的创造力。
这里再引入彭加勒的一段论述：“当一个人着手一件困难的工作时，休息后回到办公桌旁。突然关键性的想法跃入脑海。当然，我们可以说这是有意识工作的成果，它由于一度休息恢复了活力，清醒了头脑。但更可能的是休息时仍进行着潜意识的工作。其潜在活动的结果，后来才跃入意识，暴露给科学家。”著名物理学家福克也说过：“伟大的，以及不仅是伟大的发现，都不是按逻辑的法则发现的，而都是由猜测得来。换句话说，大都是凭创造性的直觉得来的。”
贝弗利奇在[2]中总结了直觉（顿悟）产生的必要条件：
对问题的持续自觉思考（思想准备）；
排除一切干扰的思虑（排他性的冥思苦想）；
无中断思考之虞的外部环境（可连续思维的环境）；
有张有弛的思维和必要的休息（导致无意识过程）；
与他人的思想接触，碰擦“火化”（导致顿悟的交流）。
他提醒科学家，要充分利用直觉，随时记录顿悟结果。
贝弗利奇说：“产生直觉最典型的条件是：对问题进行了一段时间专注的研究，伴之以对就觉问题的渴求；放下工作转而考虑其它；然后一个想法戏剧性地突然到来，常常有一种肯定的感觉，人们经常为先前竟然不曾想到这个念头而感到狂喜或甚至惊奇。” 他指出：“为了产生出色的设想，科学家需要有思考的时间。暂时放下工作的好处，也许就在于能摆脱不利的、受条件限制的思考。精神集中地考虑一个问题，时间久了困难会造成思路堵塞，就像竭力回忆一件从记忆中消失的事情时经常出现的情况。”
根据笔者的观察，最容易产生顿悟的人是：热爱科学研究的、经常冥思苦想、善于劳逸结合、有科学鉴赏力的人，其中非常重要的是，必须有大段的连续的或可连接的思考时间。而容易产生顿悟的时机是：紧张思考后的休憩期（包括做梦时）；梦醒时分的半睡眠状态中；在风景地散步、游玩时；放松地洗澡的时刻；旅途中；如厕时。下一节将列举若干著名案例加以说明。
三、顿悟成功的著名案例
案例1：奥托•罗伊的梦
德国格拉茨根大学的药物学教授奥托•罗伊是1936年诺贝尔医学和生理学奖得主，主要成是发现了神经搏动的化学媒介作用。他在长期研究中体会到存在这种媒介作用的可能性，一直想做一个直捷的实验加以验证，经过不断思考，久无成效，从而影响了睡眠，常处于神思恍惚之中。
有一天夜里，他辗转反侧，好不容易进入梦乡，突然得到一个极好的实验设想，赶紧蹦起来用纸笔把实验方案要点记了下来；翌日清晨，迫不及待地细看昨夜的记录，遗憾的是：夜间所写的实在太潦草，他怎么也认不得自己的笔迹。于是他在实验室枯坐一天，想方设法回忆自己的梦境，可惜一无所得。与多数人一样，白天再现梦境以失败告终。
第二天夜里，他再次艰难地入睡。幸运的是，他在半睡半醒之中产生了同样的顿悟，这次他不敢怠慢，工整地记下了梦中的感悟。
好不容易盼到天亮，罗伊如梦炮制，在实验室里干净利落地完成了梦里指引的实验。他准备了两只蛙心，用盐水维持其跳动；然后刺激一只蛙心的迷走神经，使其停跳；把第二只蛙心放入泡过第一只蛙心的盐水，第二只也停跳。他的初步实验大功告成。接着，他又多方验证了自己的设想，得出结论：化学媒介作用不仅存在于神经与它们影响的肌肉之间，而且也存在于神经单元本身之间。
案例2：凯库勒“银蛇飞舞”之梦
德国化学家凯库勒1854年开始探讨苯分子的化学结构。曾先后设想出碳、氢原子几十种可能的排法，但都被否定了。他苦苦思索，百思不得其解。一天，他在火炉边躺在安乐椅上，不知不觉地睡着了。突然，在梦中看到原子在眼前晃动，长长的队伍变化着，然后，它们靠近了，像一条蛇咬住了自己的尾巴，轻盈地旋转着。他猛醒过来，猜想苯的六个碳分子可能像蛇一样，一个接一个环状排列。据此，他给出了苯的六边形环状结构式。
且看凯库勒的两段相关的原始描述：
“那是一个晴朗的夏夜，我乘末班公共汽车回家，和往常一样坐在车顶的座位上，通过大城市中没有行人的街道。 … … 我陷入了幻想，并且好像看见许多原子在我的眼前欢跳… …我常常看见两个较小的原子如何联合形成偶原子，一个较大的原子如何环抱着两个较小的原子；还有更大的原子如何抓住三个甚至四个较小的原子不放，同时，它们如何整体跳着令人眼晕的舞蹈快速地旋转着。我也看到较大的原子如何形成链子… …无论如何，我也要花些晚上的时间，把这些幻想中形成的形态轮廓写进论文中。”
“但是，事情进行得不顺利，一天晚上，我的思维开了小差。我把座椅转向取暖壁炉，并打起盹来。原子再次在我眼前欢跳。这时较小的原子谨慎地呆在基底上。我的心灵眼睛通过这种重复景象而更加敏锐，现在可以辨别出多种形体中较大的结构，长长地排列成行，有时还更紧密地拼接在一起；整行迂回曲折像蛇一样运动。瞧！那是什么？有一条蛇咬住了自己的尾巴，嘲弄般地在我眼前飞快旋转，彷佛一道闪电，把我惊醒了。……当天晚上，我就推断出假设的结论。”
案例3：达尔文和华莱士关于“适者生存”的顿悟
达尔文经长期考察和思考之后，已建立关于生物进化论的基本概念，但找不到一种简洁有力的表述方式。有一天，他找来马尔萨斯的“人口论”著作，随心阅读作为消遣。读着读着，突然想到，在生存竞争条件下，生物有利的变异可能保存下来，而不利的则被淘汰。他把这个想法记录下来，但还有一个重要问题没得到解释，即由同一原种繁衍的机体在变异的过程中有趋异的倾向。根据他的日记，此问题是这样解决的：“我能记得路上的那个地方。当时我坐在马车里，突然想到了这个问题的答案，高兴极了。”就这样，达尔文形成了关于“适者生存”的完整论述。
无独有偶，他的同行华莱士病中阅读马尔萨斯的人口论时，也独立地想到了可用适者生存的观念来阐释进化论。马尔萨斯清晰地阐述了人类数量增长所受的各种遏制，并提到那些北淘汰的是最不适于生存的弱者，华莱士想到，在动物界情况大体相同。
华莱士说：“模模糊糊地想着这种淘汰所意味着的巨大而不断的毁灭，我突然问道：‘为什么有的死了，有的活下去？’答案很明白，一般来说，适者生存… …然后，我突然闪过一念：这一自行的过程改进了人种… …适者生存。然后，突然我似乎看到了它的全部影响。”
案例4：居里夫人的直觉信念
爱因斯坦认为居里夫人有“大胆的直觉”。她积累了关于放射性实验的大量数据，发现放射性与化合程度、温度、光线无关，做出直觉的判断：1、放射性不是化合物分子的性质，而是原子的性质；2、不仅铀有放射性，别的元素可能也有。不久就发现另一种放射性元素——钍。
经过冥思苦想后，居里夫人又产生一个直觉的猜测：所收集的矿渣中含有少量比铀和钍放射性强得多的元素。她写道：“我不能解释那种放射作用，是一种不知道的化学元素产生的… … 这种元素一定存在，只要去找出来就行了！… …我深信试验没有错。”1898年，在这种放射性元素发现之前4年，居里夫人就宣布了它的存在，且命名为镭。
这样的案例不胜枚举，我们还可以再提到一些。
阿基米德发现浮力定律源于浴池放松后的顿悟。根据传说，他为了解决国王命令的鉴别黄金皇冠的真伪问题，长期处于困惑。到浴室洗澡是看到洗澡水溢出，突然领悟了浮力作用，于是有了“尤里卡”（即“我明白了”）之说。实际上，当时希腊人要么在浴池里沐浴，要么在深深的木桶里沐浴，要让水溢出并不容易。笔者推测，他可能在泡在木桶里享受时，那种极度放松的快感，催生了他的顿悟。
“数学王子”高斯这样描述他解出一个难题的过程：“终于在两天前我成功了……像闪电一样，谜一下解开了。我自己也说不清楚是什么导线把我原先的知识与使我成功的东西连接了起来。”
俄国生物学家梅契尼科夫发现了细胞的吞噬作用，他叙述了想法的源头：“一天，全家都去马戏团观看几只大猩猩的表演。我独自在家在显微镜下观察一只透明星鱼幼虫中游走细胞的寿命。忽然，一个新念头闪过脑际。我突然想到：这一类细胞能起到保护有机体不受侵袭的作用。我感到这一点意义十分重大，非常兴奋，在房中踱来踱去，甚至走到海边去归整思想。”
德国物理学家亥姆霍兹说：“在对问题作了各方面的研究以后， … … 巧妙的设想不费吹灰之力意外地到来，犹如灵感。”他发现这些思想不是出现在精神疲惫或是伏案工作的时候，而往往是在一夜酣睡后的早上，或是天气晴朗缓步攀登树木葱茏的小山时。
不仅科学家如此，很多文学家、艺术家有类似的经历。
北宋著名文学家欧阳修说，他的美文很多来自“三‘上’”，即“马上、枕上，厕上”。
李白的《梦游天姥吟留别》据说是在梦中及梦后写成的。诗仙以他无与伦比的才华将梦中瑰丽的神仙世界呈现在我们眼前：“霓为衣兮风为马，云之群兮纷纷而来下。虎鼓瑟兮鸾回车，仙之人兮列如麻……”若不是在梦中，谁能想象出如此美轮美奂的玄幻仙境？
意大利著名作曲家塔季尼梦见自已把小提琴交给了一个魔鬼，不料这魔鬼竟然演奏出了美妙的旋律，使塔季尼赞叹不已。醒来后，他立即记下了曲谱，这就是后来闻名天下的《魔鬼之歌》。
英国著名小说家司各特写信给朋友说：“我的一生证明，睡醒和起床之间的半小时非常有助于发挥我的创造性来做工作。期待的想法，总是在我一睁眼的时候大量涌现。”
不仅一些大家如此，许多一般的科研工作者也是这样。几年前我在西安交通大学给600位研究生做讲座报告后，我问主持会议的研究生院院长，你有过顿悟吗？他说，经常有。他在家里是“模范丈夫”，负责做饭。有一段时间他一直为一项有限元计算所困扰。一天，他正心不在焉地炒菜，突然，脑海中灵光一现，冒出来一个解决问题的“绝招”，赶紧把太太叫过来，让她继续炒菜，自己钻进书房把醒悟到的算法记了下来，最后写成了一篇高质量的论文。笔者1982年在中科院研究生院讲授“渐近分析及其应用” 课程，常有感于摄动法只能解决弱非线性问题，颇为忿忿不平。心想，能否把它们的应用范围扩大到强非线性问题呢？在讲授一种常用的摄动法——平均法时，直觉告诉我：也许可从这个方法“开刀”，经过多日苦思，一天清晨，正在半睡半醒之时，猛然想起，倘若改变一下KBM方法的首项变量展开，不就可以解决一类强非线性问题了吗？起床后思如泉涌，很快就写出了后来被成为改进的KBM方法的概要，并用以解决若干强非线性振动问题，论文后来发表于《应用数学和力学》、《中国科学》等双语刊物，相关成果被国外学者写进了摄动法专著。
四、直觉思维的基本特征
顿悟是直觉思维的结果，这里简述其特征（详见[4]）。
直觉思维作为科学思维的一种基本形式，有别于逻辑思维和形象思维，其主要区别在于：
1）直觉思维是一种非逻辑的思维方式
——直觉思维是一种非演绎推理。 演绎中，推理跳不出前提的设定；直觉判断没有这种蕴含关系，是跳跃式的想象和猜测；
——直觉思维是一种非归纳推理。直觉的猜测、想象是一种脱离了归纳的条约，且不局限于从个别经验事实得出一般规律。
由此带来直觉的直接性、突发性、突破性。
2）直觉思维是“智力图像”的思维
直觉思维的形象与形象思维的形象不同。后者是通常意义下的具体形象，前者则是某种程度上抽象的、模式化了的“形象”，称为“智力”图像，一种抽象的形象。
五、结束语
本讲的要点总结于下：
顿悟指突然跃入脑际的能阐明
问题的思想；
顿悟源于长期孜孜不倦的思考；
顿悟经常出现在不研究问题的时候；
要随时记录顿悟；
注意：顿悟并非绝对正确。
参考文献
彭加勒（H Poincaré），科学与方法，李醒民译，北京：商务印书馆，2008.
贝弗里奇（WIB Beveridge），科学研究的艺术，陈捷译，北京：科学出版社，1979.
徐利治，数学方法论选讲（第三版），武汉：华中理工大学出版社，2000.
李建珊等，科学方法概览，北京：科学出版社，2002.
胡志强，肖显静，科学理性方法，北京：科学出版社，2002.
印大中，如何从梦中获取科学灵感，http://wenku.baidu.com/view/ 421a910d844769eae009edce.html
关于顿悟，http://zhidao.baidu.com/link?url=N5savEWQuJmyZW21GwF19G7RJhKo4s TZh7dohqItk7g2Z7bhvneNDTx1T6xY0g6xYH9qBFAucu38VRlKcCbOeq
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