架起风险和模糊的桥梁 — 局部模糊性
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自然世界充满不确定性。经济学区分两类主要的不确定性，一类概率分布已知（比如抛硬币的正反面），通常称之为风险；另一类概率分布未知（比如天气阴晴股票涨跌），通常称之为模糊。针对风险和模糊两类不确定性，冯·诺依曼和萨维奇等学者分别发展了具备公理化基础的期望效用理论及主观期望效用理论。其中主观期望效用需要决策者首先对概率分布做出主观估计，再根据主观概率计算期望效用做出决策。
期望效用理论及主观期望效用理论由于其易用特性，已成为经济学分析的圭臬，广泛应用于几乎所有涉及不确定性决策领域（模糊在自然世界不确定性集合中远较风险稠密，且主观期望效用理论上可退化为期望效用模型）。然而，对于理论适应性的质疑也从未停止，其中艾斯伯格（1961）提出以下假想实验质疑主观期望效用。（此假想实验早在凯恩斯(1921)已有提及）
例：给定两个各有100个球的罐子，罐I色彩分布已知：50只红色50只黑色；罐II色彩分布未知：每只球非红即黑。考虑以下基于两只罐子的彩票：
A. 从罐I取一只球，如果为红，则获得100元；如果为黑，则获得0元
B. 从罐II取一只球，如果为红，则获得100元；如果为黑，则获得0元
艾斯伯格认为由于罐II色彩分布未知，决策者可能更加偏好A彩票。类似的，当彩票为取出黑色获得100而红色获得0时，决策者同样更加偏好基于罐I的彩票。
上述假想偏好行为在后续经济学实验中已被证实，注意在主观期望效用模型下上述偏好意味决策者对于罐II的红色及黑色球的主观概率估计均小于0.5，从而与两主观概率之和为1相悖。此类偏好文献中称为模糊规避，关于模糊偏好的公理化决策理论近三十年雨后春笋一般涌现，基本思路分为三类：
一类可以总结为悲观估计，其认为决策者对罐II红色及黑色球的主观概率估计不唯一而是一个区间概率。根据区间内每个主观概率估计，可得关于彩票的不同主观期望效用，而悲观决策者在衡量彩票效用时选择所有效用的极小值，由此产生模糊规避行为。例如对红色的主观概率区间为0.4到0.6时，彩票B的效用等同于0.4的概率获得100元的效用。同样的，当彩票B为取出黑色获得100元时，其效用同样等同于0.4的概率获得100元的效用。
另一类为高阶概率估计，其同样认为决策者对罐II红色和黑色球的主观概率估计并不唯一，不同于悲观估计的是决策者在不同主观概率上形成主观二阶（second-order）概率估计，将模糊彩票转化为主观复合彩票（compound lottery，不同于简单彩票以一定概率产生一定收益，复合彩票以一定概率产生简单彩票，可视作不同简单彩票的线性组合）。模糊规避则对应决策者偏好简单彩票（基于罐I）于主观复合彩票（基于罐II）。例如主观二阶概率估计为1/3的概率红黑分布为0.4/0.6，1/3的概率红黑分布为0.5/0.5，1/3的概率红黑分布为0.6/0.4。以（p，100）表示一个p的概率获得100元的简单彩票，则彩票B对应的复合彩票为1/3的概率获得（0.4，100），1/3的概率获得（0.5，100），1/3的概率获得（0.6，100）。模糊规避对应决策者偏好（0.5，100）于以上复合彩票（注意此处隐含假设为决策者面对复合彩票时并未计算复合概率）。
最后一类为来源偏好，其认为决策者对于罐II的主观概率估计仍为0.5/0.5，但是对罐I的客观0.5/0.5概率的偏好可以不同于对罐II的主观0.5/0.5概率的偏好，反映在对于客观概率及主观概率的效用函数可以采取不同形式。例如主观概率效用函数较客观概率效用函数更凹时，决策者显示出模糊规避偏好。
上述文献中的模糊效用模型近期在经济学及金融学中被广泛应用于分析期望效用不能解释的现象，例如在考虑不完全契约，股权溢价，投资惯性等问题时，模糊规避偏好往往扮演核心作用。不过，观察发现无论是经典的艾斯伯格悖论或后续的理论，实验及应用文献，考虑的均为概率完全未知的模糊，而自然世界的模糊比艾斯伯格悖论考虑的完全模糊更加多样化。有时不确定性较小，比如明天的天气；有时信息两极化，例如2015股市的走向。正如奈特（1921）阐述人类行为的根据“既不是完全无知，也不是完整的信息，而是部分知识（partial knowledge）”。基于上述观察，Chew，Miao and Zhong（2016，后文标记为CMZ）在最新的工作论文“局部模糊性”（Partial Ambiguity）中尝试引入概率部分未知的局部模糊，通过实验的方法探讨决策者对局部模糊的态度。
CMZ的实验设定沿袭Ellsberg，考虑三种不同类型的局部模糊性，用以捕捉上述对于自然事件概率估计的不同特征。一类为连续模糊，包含一个连续区间的概率分布：已知罐中红色球数量在50-n至50+n之间；一类为分离模糊，包含两个不相交的连续区间概率分布：已知罐中红色球数量可能低于n或者高于100-n；最后一类为两点模糊，恰好包含两个概率分布：已知罐中红色球数量恰好为n或者100-n。实验中CMZ通过改变n获得不同的概率分布区间，基于每个对应的罐子产生不同的局部模糊彩票。结果表明决策者无论在连续模糊或者分离模糊下均偏好更小的概率分布区间（更小的n）对应的局部模糊彩票。注意较小的概率分布区间意味着色彩组合的可能性更少，即更佳的信息精度。同时，连续模糊下较少的色彩组合反映信息更加一致，然而在分离模糊下较少的色彩组合反映更加极端的信息。因此实验发现某种意义上说明决策者的（局部）模糊偏好受信息精度的影响高于信息一致性，由此导致其在分离模糊下偏好较少色彩组合的罐子对应的彩票，即使此时的色彩组合更加极端。（想象如下情形，对于100个专家告知今年股市具体表现如何，投资者宁愿只有两个专家告知大涨或者大跌。）
论文为了更好的比较各种模糊偏好模型，实验中同时加入了客观概率复合彩票。实验发现局部模糊彩票偏好及客观概率复合彩票偏好具备很强的相关性，表明决策者总体行为较为符合高阶概率估计模型的预测。同时实验结果发现两点模糊彩票及两点客观复合彩票存在个体差异，表明决策者对于高阶主观概率及高阶客观概率存在不同偏好，由此对现有基于高阶概率估计的模糊模型做出拓展：在二阶概率引入来源偏好。
CMZ的工作尝试探索风险和完全模糊的中间地带，拓展了文献中模糊的定义域及模糊模型的适应范畴。同时，实验发现也有助于考虑现实世界的不确定性，论文的研究希望可以带来一系列的后续研究探讨应用领域的问题。
参考文献
Chew, S. H., B. Miao, and S. Zhong (2016): “Partial Ambiguity,” Econometrica, forthcoming.
Ellsberg, D. (1961): “Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms,” Quarterly Journal of Economics 75: 643-669.
Keynes, J. M. (1921): A treatise on probability. London: MacMillan.
Knight, F. (1921): Risk, Uncertainty and Profit. Houghton Mifflin, Boston, New York.
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