泡利问上帝：“为什么α等于1/137？

When I die, my first question to the devil will be: What is the meaning of the fine structure constant? 

——Wolfgang Pauli 

先说一个故事。

著名的天才物理学家泡利来到了天堂。由于泡利在物理学界地位显赫，他被允许同上帝交谈。

“泡利，你可以提一个问题，你想知道什么呢？”

泡利立刻就问了那个在他生命的最后10年里一直努力探寻但却没能找到答案的问题：“为什么α等于1/137？”

上帝笑了，他拿起粉笔开始在黑板上写公式。过了几分钟，他转向泡利，这时泡利正挥舞着他的手臂嚷道：“Das ist falsch（太荒谬了）！”

为了理解泡利对上帝的提问，我们要先从昨天在《来自哥本哈根的尼尔斯•玻尔》中简单提到的玻尔原子模型说起。玻尔模型假设电子只能在一系列特定能量的轨道上绕着原子核做圆周运动，这些特定的能量称为电子的能级。当电子从一个能级跳到另一个能级上时，就会发射或吸收与能级之间能量差相对应的光子。玻尔模型很好地解释了氢原子的光谱线的分布规律。

玻尔原子模型很好的解释了氢原子光谱。当一个电子从一个能级跳到另一个能级的时候，就会辐射出光子，光子的能量由图中△E可计算。（© HyperPhysics）

但是，当我们用更高的分辨率去观察氢原子光谱的谱线时，会发现氢原子光谱具有精细结构，原先的一条谱线实际上是由几条靠得很近的谱线组成（如下图 n = 2 分裂出的精细结构）：

谱线的分裂是由于自旋-轨道作用引起的。（© HyperPhysics）

玻尔原子模型不能解释光谱的精细结构。德国物理学家索末菲在玻尔原子模型的基础上做了一些改进。首先，索末菲认为电子并不是绕固定不动的原子核运动的，而应该是原子核和电子绕着他们共同的质心运动。其次，电子绕原子核运动的轨道不一定是正圆，也可以是椭圆形。最后，电子的运动速度很快，需要考虑质量随速度变化的相对论效应。经过改进之后，索末菲认为电子的轨道能级不仅与玻尔模型中的主量子数 n 有关，还与角量子数有关。不同角动量量子数的轨道之间的能级差正比于某个无量纲常数的平方。这个无量纲常数是索末菲在解释光谱的精细结构时引入的，因此被称为精细结构常数(α)。

精细结构常数α约等于137的倒数。

随着量子力学的发展，薛定谔方程和狄拉克方程的建立，以及随后发展起来的量子电动力学（QED），精细结构常数被赋予了更深刻的物理意义。在QED中，电子之间通过相互交换光子而发生相互作用。比如最简单的方式是，一个电子发射出一个光子，另一个电子吸收这个光子。当然还有更复杂的方式。相互交换光子的复杂程度对最终结果的贡献随光子的吸收或发射次数呈指数式下降，这个指数的底就是精细结构常数。也就是说，任何电磁现象都可以用精细结构常数的幂级数来表达。这样一来，精细结构常数在QED中就被赋予了全新的含义：它是电磁相互作用中电荷之间耦合强度的度量，表征了电磁相互作用的强度。

但不幸的是QED以及其它的理论都无法预言精细结构常数的值，它只能通过实验来确定。

物理学家费米。在图中的左上角费米写下了不正确的α，即使是诺贝尔得主也会有犯错的时候。（© 芝加哥大学）

这个无量纲常数将电磁学（电子）、相对论（光速）和量子理论（普朗克常量）联系了起来。如果这些重要的参数组合在一起是1，或者3，或者π的倍数，似乎也没什么不可。但为什么是137呢？

正如约翰•惠勒（费恩曼的导师）在《Geons, Black Holes and Quantum Foam: A Life in Physics》一书中写道：

物理学家喜欢这个数字不仅仅是因为他是无量纲的，还因为它是自然界中三个基本常数的组合。为什么这几个常数结合在一起的时候会得出一个特别的数字：1/137.036，而不是其它的数字？

这个不寻常的常数的最不寻常之处在于它是无量纲的。几乎所有的数字都带有量纲，比如你的体重是50公斤，光的速度大约是30万千米/秒。如果把构成 α 的所有量合在一起计算的时候，所有的单位都会抵消。也就是说，如果你要往一颗位于几百光年外的行星发射信号，假设该行星绕着跟太阳一样的恒星转，并且拥有高度的外星文明。你要传达的唯一信息就是137，因为不管那里的科学家是什么什么单位来表示电荷、速度和普朗克常数，他们也会得到137。因此，当住在那里的外星人接收到我们的信号时，也会知道我们是一个科学发达并且拥有高科技的文明。

科学家一直努力想要从第一性原理推导出精细结构常数。爱丁顿（就是验证了广义相对论的那位英国天文物理学家）就是最早尝试应用纯理论方法计算精细结构常数的科学家。他用纯逻辑证明，精细结构常数应该等于1/136。这与当时的实验结果相符合。但随着实验精确性的提高，发现精细结构常数更接近于1/137，于是爱丁顿宣称自己在计算中犯了个错误，他重新计算后断定一定等于整数的137。据说，他的学生得知此事后给他取了一个绰号“爱丁旺”（Adding-one）。

当然，实验数据表明精细结构常数并不是爱丁顿所期待的整数。

著名的心理学家荣格是泡利的好朋友，他们都对数字痴迷。荣格通过分析泡利的400多个梦境，希望找到精细结构的数学基础。关于他们两个之间的故事，Arthur Miller专门写了一本书：《137: Jung, Pauli, and the Pursuit of a Scientific Obession》。

几十年，物理学家发了一篇又一篇的论文试图解释为什么是1/137，但至今没有令人满意的答案。诺贝尔得主莱德曼在他的《上帝的粒子：假如宇宙是答案，究竟什么是问题？》一书中写道：

在过去的50年里，物理学家对137这个数字头疼不已。海森堡有一次宣称：如果137全然被解释清楚了，那么有关量子力学的所有困惑都化解了........泡利确实为137所迷惑，他花了无数的时间研究它的重要性，到最后这个数字仍然困扰着他。当助手到医院病房看望他的时候，泡利正准备做那个致命的手术。当他离开病房时，他特意让助手注意门上的数字。这个数字正是“137”。

科学顽童费恩曼也在《QED: The Strange Theory of Light and Matter》（1985）一书中写道：

这个数字自五十年前发现以来一直是个迷。所有优秀的物理学家都将这个数贴在墙上，为它大伤脑筋.......它是物理学中最大的谜题之一，一个该死的迷：一个魔数来到我们身边，可是没人能理解它。你也许会说‘上帝之手’写下了这个数字，而我们不知道他是怎样下的笔。

在我们还没有搞清楚137的来源时，事情变得更加扑朔迷离。

1937年2月，英国物理学家狄拉克在给《自然》杂志的一篇短文中，他讨论了几个自然常数无量纲的组合，他称这个假设为大数假设。狄拉克认为出现在自然界中的任何两个非常大的无量纲数都通过一个简单的数学关系联系着，其中系数具有统一的数量级。他因此解释了电磁力和引力之比为什么如此之大，因为它是我们当前宇宙年龄的一个结果。

根据大数假设，随着宇宙的膨胀，万有引力常数 G 是随时间变化的。1948年美国物理学家爱德华•特勒等人提出，精细结构常数与万有引力常数之间有联系，因此精细结构常数也随着时间变化。如果情况的确如此，那么许多物理理论都需要修正。

在那之后，有许多物理学家都致力于测量精细结构常数是否随时间变化。

其中比较有名的一个结果是来自澳大利亚新南威尔士大学的天体物理学家约翰•韦伯领导的一个小组，该小组通过观测高红移的类星体来提高精细结构常数变化的测量精度，这些类星体距离地球大约几十到一百亿年。对这些遥远的类星体的光谱的研究，有助于我们了解精细结构常数的值在过去是否与现在相同。

在这个而漫长的时间段内，类星体发出的光到达地球，有一些光穿过弥漫在宇宙中的气体云时会被吸收，并形成特定波长的吸收线。由于精细结构常数是测量带电粒子之间的电磁相互作用的强度，因此通过测量类星体光谱中的吸收线，就可以得到几十亿到上百亿年前精细结构常数的信息。

由在夏威夷的Keck望远镜和智力的VLT望远镜分别观测到的遥远类星体的光谱显示出精细结构的偶极变化。（© Dr. Julian Berengut）

韦伯小组通过两个朝不同方向观测的望远镜所收集的数据，比较了类星体光谱中不同吸收线的位置变化，他们发现在100亿年前，精细结构常数在南方的值比现在的值要大十万分之一，在北方则要小十万分之一。该“偶极”模型给出的结果的标准差达到4.1个西格玛。这个发现意味着精细结构常数在宇宙不同的位置会有细微的差别。如果标准差达到5个西格玛，那我们就基本可以确定精细结构常数的确是随时间变化的。

除此之外，还有许多的实验在进行着。比如，科学家还通过哈勃望远镜观测遥远的白矮星来测量精细结构“常数”是否真的是一个常数：

至于精细结构是否随着时间变化，我们目前还无法下结论。

费恩曼曾经建议所有的物理学家都在办公室或家里挂上标记，以提醒自己还有许多未知的问题有待解决。不知道如今有多少人的标记是：137。

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