从牛顿、麦克斯韦到爱因斯坦：广义相对的起源

爱因斯坦：“从观察和理解中获得乐趣是大自然赐予的最美好的礼物。”

1915年11月，也就是100年前，爱因斯坦向柏林普鲁士科学院发表了他最新的引力理论：广义相对论。广义相对论是基于爱因斯坦于1905年发表的狭义相对论建立的，旨在解决19世纪理论物理最大的困惑。

为了能更清楚的表达广义相对论的意义和它的重要性，我们有必要回到19世纪的物理学状态，搞清楚爱因斯坦是如何意识到空间、时间和几何并非是绝对的而是随着物理环境的变化而变化。

不变之美

17世纪，艾萨克牛顿发展了一系列的运动方程用于描述我们周围世界的物理性质。这些运动方程成功的描述了当时已知的所有运动方式，从一个炮弹的飞行轨迹，到恒星的运动。

牛顿力学的一个出发点是伽利略的相对性原理，它要求所有的惯性系平权，即要求同一物理定律在所有惯性系中有相同的数学表达式。换句话说，对于所有的观察者，不管他们是保持静止或者运动，当他们要描述周围世界的时候他们都用同样的物理定律。牛顿相信绝对时间，当人们要去测量两个时间之间的时间间隔时，不管谁去测量，这个时间都是一样的。如果用数学的形式去描述两个事件的发生，他们服从伽利略变换。

为了说明伽利略变换，我们以发生在火车上的事件为例（如下图）。一个事件被旅客O 记录为（t，x，y，z）而被站长O' 记录为（t'，x'，y'，z'），这里t表示事件，x、y、z表示一个事件在三维空间中的位置。要标明空间和时间的变换定律，我们就要提供一个可以将（t，x，y，z）和（t'，x'，y'，z'）联系在一起的数学公式。伽利略变换宣称 t = t'，即时间是绝对的。

伽利略变换，在任何惯性系下，时间都相等。

牛顿力学的每一个定律都服从相对性原理。然而好景不长，到了19世纪，科学家开始意识到并非所有的事件都严格遵守这个规则，相对性原理遇到了严峻的挑战。

电磁学问题

电学、磁学和光的现象在19世纪被大量的研究发展。1873年，詹姆斯麦克斯韦基于前人工作的基础发表了一套电磁理论，他把这些现象都统一了成一个单一的理论——电磁学。所有的统一都会导致一系列新现象的出现。如果运气好，很快就能观察到这些新现象。麦克斯韦的一个伟大成就就是预言了电磁波的存在，并证明了电磁波在真空中的传播速率与真空中的光速相同，从而揭示了光的电磁本性。

然后，在麦克斯韦统一了电磁学后，科学家开始意识到预言的现象与观测发生了矛盾。1887年，迈克尔逊和莫雷进行了一项非常仔细的实验。他们将在地球运动方向以及垂直于此方向的光速进行对比。使他们大为惊奇的是，他们发现这两个光速完全一样。其实，如果麦克斯韦方程服从相对性原理，亦即在任一惯性系中都应取相同的数学表达式，也会导致光对于任一惯性系的速度都一样的结论。

但是根据伽利略变换，当我们从一个惯性系移动到另一个惯性系的时候，方程的形式发生了变化。这就意味着，电磁波在一个惯性系以光速传播，而相对于另一个惯性系时的速率不等于光速。这就产生了矛盾！

事情的转机发生在20世纪初期，一个新的数学坐标转换关系被发现，该数学变换可以使麦克斯韦方程的结构在变换后保持不变，我们称该变换为“洛伦兹变换”。在洛伦兹变换中，t不再像伽利略变换中那样简单地等于t'，正确的方程如下图。只有当一个物体的运动速度比光速小很多的时候，我们才预期t和t'近似相等。

在洛伦兹变换中，时间不再是绝对的概念，而是取决于不同速度下的观察者的相对概念。方程v代表物体的速度，c代表光速，可以看出如果v远小于c的时候，t和t'近似相等。

洛伦兹变换和牛顿力学在惯性系中的坐标变换不同。在牛顿力学中，空间和时间是绝对的，所以在一个坐标系中一个物体的长度与在另一个坐标系内是一样的。在两个坐标系之中时间的流逝也是一样的，也就是绝对时间观。然而洛伦兹变换暗示了，时间和空间长度其实是可以改变的，这取决于你在什么坐标系内观测。

相对性原理

爱因斯坦反复的思考了洛伦兹变换，难道它仅仅只是一个数学变换？或者在这个变换的背后蕴藏着更深刻基本的原理。他想知道，时间和空间是否是绝对的，物理定律的不变性是否具有绝对的统治权。

独具慧眼的爱因斯坦于1905年发表了《论运动物体的电动力学》，在文章中他提出了相对性原理：所有惯性系平权，任何物理定律在所有惯性系的数学表达式都具有相同的形式。

当相对性原理结合电磁理论时，这个原理要求物理定律从一个惯性系转换到另一个惯性系时要用洛伦兹转换，因此该原理也可表示为：“物理定律的数学表达式在洛伦兹变换下形式不变。”这就意味着时间和空间不再是绝对的，它们的性质会随着惯性系之间的转变而变化。

一个快乐的思想

1907年，爱因斯坦意识到自己的理论并未完成。在物理学中还有一个很成熟的领域——引力，必须修改为洛伦兹不变的。

爱因斯坦作为一个专利局的审查员，他无法接触到实验设备。作为补偿，爱因斯坦更乐于用他的“思想实验”，爱因斯坦用它来命名那些引领他作出物理学中最伟大发现的想象过程。有一天，他突然有了一个想法：如果一个人从屋顶自由下落，他将不会感觉到自己的重量。他后来称为“我一生中最幸福的思想”。

爱因斯坦假想一个远离引力场的空间中漂浮着像电梯一样的盒子。在这个盒中，一个观察者和他抛出的任何物体都会漂浮着。此时，如果有一个恒力将盒子以某一加速度向上拉升，观察者将会感到自己的脚被压在地板上。如果此时，他抛出一个铁块，那么铁块也会以加速度运动落到地板上，就如同他站在地球一样。观察者无法区别自己是受到引力的作用，还是受到向上加速度的作用。

爱因斯坦的思想实验：一个观测者无法区分自己是在地球的引力作用下，还是外太空正在加速的盒子里（上图）。下图描述了在一个远离恒星空旷的太空中，观测者和盒子里的所有东西都漂浮在太空中。

爱因斯坦称之为“等效原理”。在空间的一个足够小的区域，一个观察者感知的引力场的物理效应和另一个在没有引力场的地方以匀速运动的观察者所感知的物理效应相同。换句话说：引力和加速度是等效的。

同时，一个加速的观测者会观察到几何时空的改变。比如，圆周率（pi）不能再被定义为圆的周长与直径的比值。因此，并不是时间和空间失去绝对的概念，爱因斯坦也意识到几何结构也不是绝对的，会随着物理条件的不同而改变。

通往广义相对论之路

所有这些发现都促使爱因斯坦相信时空几何和在时空上发生的物理过程都是相互关联并且相互影响的。

在进一步完善等效原理后，爱因斯坦发现了一个惊奇的结果。试想一下，当盒子正在加速向上时，一束光线从盒子墙壁上的一个小孔射入。当光线到达对面墙壁时，光线与地板的距离会减小，因为盒子被急速的拉升。爱因斯坦发现了向上的加速度，使光线发生了弯曲。这就意味着光线在穿过引力场时也会发生弯曲。

遥远地星光传播经过太阳时发生了偏折。

这导致了一个无比重要的认知：引力只不过是物体在时空中运动引起的。时空曲率越大，引力就越强。物理学家惠勒曾概括到：“物体告诉时空如何弯曲，而弯曲的时空告诉物体如何运动。”

爱因斯坦花了八年的时间寻找时空几何和物理之间的关系。弯曲时空的新理论被称为广义相对论以便和原先没有引力的狭义相对论相区别。

广义相对论的核心：爱因斯坦场方程。右边描述宇宙中的能量（包括暗能量），左边则描述时空的几何结构是如何因物体的存在而弯曲变形的。

1915年11月25日发表的广义相对论论文彻底改变了我们都宇宙的认识。爱因斯坦很早就从广义相对论出发做了三个有可能与实验对比的预言，分别是：水星近日点的进动、星光在太阳引力场中的偏转、和引力红移。同时广义相对论预言黑洞的存在以及正在膨胀的宇宙。

从牛顿物理学，到狭义相对论，再到广义相对论，期间经历了几百年以及无数人的努力。爱因斯坦凭借着自己得天独厚的洞察力，用自己的智慧奠定了我们对宇宙的认识。