中国科大数学系2003级——星光璀璨

通讯员：徐月

通讯单位：中国科学技术大学数学科学学院

前言

 “乘风好去，长空万里，直下看山河。”2020年上半年伊始，中国科学技术大学数学科学学院（原数学系）2003级校友捷报频传。浙江大学叶和溪、华东师范大学刘博先后在《数学年刊》（Annals of Mathematics）、《数学发明》（Inventiones Mathematicae）上发表论文（《数学年刊》、《数学发明》、《数学学报》（Acta Mathematica）、《美国数学会杂志》 （Journal of the American Mathematical Society）被学术界誉为世界四大顶尖数学期刊，每年总计仅发表百余篇文章）。在此之前，他们的同班同学郏浩、申述、张享文已在《数学发明》上各发表一篇论文，而鲁汪涛、马杰、熊涛、张振、仲杏惠等优秀青年人才毅然决然地放弃国外的优厚条件，回到魂牵梦萦的祖国，开启科教报国的梦想之路。

中国科学技术大学校长包信和院士表示：“中国科学技术大学‘一流本科教育质量提升计划’行动纲领实施之际，喜闻数学院2003级校友捷报频传，数学新星冉冉升起，璀璨生辉，我欣喜万分。科大毕业生在数学领域的前沿突破只是中国科大重视本科教育的一个侧影。本科教育是现代高等教育的基础，更是中国科大的立校之基、办学之本。建校六十二年以来，中国科大弘扬‘红专并进、理实交融’的校训，传承‘科教报国、追求卓越’的基因，以爱国之情、强国之志、报国之行呈现了‘潜心立德树人，执着攻关创新’的精神风貌。自信人生二百年，会当水击三千里。 新一代科大人正勇乘时代春风，向着心中的星辰大海扬帆远航。”

中国科学技术大学数学科学学院的执行院长李嘉禹教授告诉记者：“为2003级校友高兴之余，我也感到欣慰。从中国科学技术大学数学学科建立之初，华罗庚、吴文俊等老一辈数学家就奠定了重视教学，特别是本科教学的传统。学习数学和研究数学都需要宁静的环境，中国科学技术大学数学科学学院可以为莘莘学子提供一流的师资和自由探索的环境，培养同学们甘坐冷板凳的情怀。欢迎同学们加入科大数学院，以锐意创新的勇气、敢为人先的锐气、蓬勃向上的朝气，在数学世界里追寻纯粹崇高的理想，探索真理，勇攀高峰！”

放飞青春梦想，在不懈的奋斗中，书写人生华章奋斗是青春最亮丽的底色，无奋斗，不青春！年轻，永远是一种心境，无关年龄，无关环境，它只关乎你如何生活，如何找寻生命的真相？愿我们拥有对生活的不妥协，去塑造奔腾不息的自己！

叶和溪：我相信勤能补拙。

叶和溪 | 数学系

导读

“科大本科阶段的学习主要是兴趣导向的沉浸式学习和自由探索，这是一段非常纯粹的时光，奠定了我学术工作的起点。

我的天赋没那么高，但我能坚持做自己喜欢的事，静下心来倾听自己内心的声音。我相信勤能补拙。”

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叶和溪，高中毕业于福建省建瓯第一中学，2007年本科毕业于中国科学技术大学数学系，2013年博士毕业于伊利诺伊大学芝加哥分校（University of Illinois at Chicago）。2013-2016年期间，曾先后在多伦多大学（University of Toronto）、英属哥伦比亚大学（The University of British Columbia）从事博士后研究工作，现任浙江大学研究员。

2020年4月15日，叶和溪与合作者以“Uniform Manin-Mumford for a family of genus 2 curves” 为题在《数学年刊》（Annals of Mathematics）上在线发表学术论文。

在这项最新的研究成果中，叶和溪结合动力系统方法，与DeMarco、Krieger合作证明了Uniform Manin-Mumford猜想在某种重要情形下是成立的。代数曲线上的有理点和挠元是数论、算术几何学家非常关心的对象。1983年，Cole奖获得者Michel Raynaud证明了著名的Manin-Mumford猜想，即亏格大于1的任意光滑代数曲线上至多只有有限个挠元。1986年，美国国家科学奖获得者Barry Mazur提出Manin-Mumford一致猜想，即固定大于1的任何正整数g，亏格为g的任意光滑代数曲线上的挠元个数有一致上界。

“我一直对数学感兴趣，逻辑思维能力也比较强。高中时候，理科成绩比较好，文理分科选择理科。后来高考填报志愿，结合自身兴趣和特长，我果断选择数学专业。科大的数学专业实力雄厚，名声在外，我非常高兴自己当时顺利被科大数学系录取。”叶和溪告诉记者。

“科大本科阶段的学习主要是兴趣导向的沉浸式学习和自由探索，这是一段非常纯粹的时光，奠定了我学术工作的起点。本科阶段一定要珍惜时光，脚踏实地，打好数学基础。科大深厚的数学底蕴，浓厚的学习氛围，一流的师资和高质量的课程让我受益匪浅。现在回想起来，史济怀教授的数学分析课程至今让人印象深刻，回味无穷；刘太顺教授的复分析课程教会我们灵活运用知识点，融会贯通；沈维孝教授的单复变课程总是深入浅出，让人醍醐灌顶，豁然开朗；麻希南教授的微分几何课程也是让人收获颇丰……另外，最让我印象深刻的是，大四的时候旁听的叶向东院士的一门研究生与本科生通选课程动力系统，其中叶教授在课堂中条分缕析的遍历理论、系统的稳定性（Stability）与混沌性（Chaos）、不变测度的熵等动力系统基本概念在我之后的动力系统研究中反复出现。可以说，这门课开启了我在动力系统领域的探索旅程。总的说来，科大以人为本的一流本科教育造福了一代又一代科大学子。大四毕业时，我在身边优秀榜样的带动下选择了出国读博。”叶和溪如是说。

2007年至2016年，叶和溪在美国伊利诺伊大学芝加哥分校、加拿大多伦多大学和英属哥伦比亚大学度过了充实的求学和工作时光。在这九年时间里，叶和溪刻苦努力不断求索，日渐积累了丰硕的科研成果，在Dynamical André-Oort conjecture和Dynamical Manin-Mumford等问题上取得了重要成果。2016年，叶和溪作为优秀青年人才的代表回国工作。2020年4月，叶和溪的学术工作取得了突破性的进展，跟合作者在《数学年刊》上发表了关于Uniform Manin-Mumford猜想部分结果的证明。

成功之路从来都不是平坦的，也没有捷径可以走，叶和溪目前取得的成就都是他十几年如一日，刻苦钻研厚积薄发的结果。“可能是我本身不够聪明吧，很难像有些厉害的人，一拿到问题就能有具体的思路。一般来说，一个问题我都要磕磕碰碰地想好几年，才能有些可行的思路。我的天赋没那么高，但我能坚持做自己喜欢的事，静下心来倾听自己内心的声音。我相信勤能补拙。”叶和溪说。

近几年，叶和溪除了自己独立完成的项目以外，有不少研究成果是与合作者共同完成的，并且合作过程十分愉快。他说：“在项目中，大家一起攻克各种困难障碍，优势互补，共同协作，每个人在团队中都扮演着不可或缺的角色。甚至有时候大家在喝茶聊天的时候，都能碰撞出灵感的火花，这也真正体现了合作的价值！从懵懵懂懂的学生到具有独立研究能力的青年人，我现在取得的成绩离不开前辈们的提携，更离不开同事和好友们的帮助。借此机会，衷心感谢科大数学系的栽培之恩，同时祝愿母校日新月异，蒸蒸日上。”

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张享文：在科大学习的过程虽然忙碌，但是非常充实。

张享文 | 数学系

导读

“科大数学系非常注重基础课的教育，比如数学分析和线性代数，这对于学生后面的学习非常重要。

我选择几何分析这个研究领域也与科大在这个研究方向的教授团队和研究氛围有关。”

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张享文， 2003年高中毕业于湖北省襄阳四中，2007年本科毕业于中国科学技术大学数学系，2012年博士毕业于麦吉尔大学（McGill University）。2012—2015年期间，曾在哥伦比亚大学（Columbia University）工作，现任加州大学欧文分校（University of California, Irvine）副教授。

谈到选择数学的原因，张享文告诉记者：“对于数学的热爱可能从小学就开始了。我觉得原因比较简单：与其他学科相比，我的数学可能稍好些，所以学起来比较有成就感。”中学时期，张享文的数学成绩较好，高考报考了科大的数学系，但由于分数不够，只能被调剂到了别的专业。2003年秋天刚进大学的时候，张享文对于自己所学专业的出路感到非常迷茫。不久之后，他了解到学校从2002级开始宽松的转专业政策，于是他下决心要转到数学系。为此，大一的时候，张享文除了学习本专业的课程，还同时选修了数学系的部分专业课，这为他大一结束之后顺利转到数学系奠定了基础。从大二开始，张享文就进入了数学系。“现在回想起来，在科大学习的过程虽然忙碌，但是非常充实。”张享文回忆。

2007年从科大毕业之后，张享文去了位于加拿大蒙特利尔的麦吉尔大学，跟随管鹏飞教授（现为加拿大皇家科学院院士）开启了自己的博士生涯。博士期间，张享文跟随导师在非线性椭圆方程与几何分析方面开启了研究工作。几何分析主要是用偏微分方程等分析工具去研究几何和理论物理领域的一些问题。最近几年，张享文主要学习研究和Hull-Strominger 系统相关的一些几何和方程的问题。Hull-Strominger方程组是理论物理学家C. Hull和A. Strominger在上个世纪八十年代研究超弦非凯勒紧化理论时提出的一个很复杂的非线性系统，其可解性不仅是超弦理论所关心的问题，也是复几何中的一个重要方向，因为它的解和凯勒流形上一类特殊的平衡度量相关。“在学习和理解这些问题的过程中，我跟合作者做了一些这方面的工作。我们提出了Anomaly flow的办法去研究Hull-Strominger方程组的可解性。目前应用这个办法，我们已经在一些特殊情况下取得了很好的成果。接下来，我们希望能解决一般的情况，这需要我们从分析上去发展一些研究非线性方程组的新技术。毫无疑问，任何新的突破不仅可以回答我们感兴趣的几何和物理问题，其引进的新的分析工具也会对研究其它方程有帮助。”张享文说。

教育的本质意味着一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一个灵魂唤醒另一个灵魂。回顾自己的学习和科研历程，张享文表示自己的成绩离不开科大和科大数学系的培养。“科大数学系非常注重基础课的教育，比如数学分析和线性代数，这对于学生后面的学习非常重要。我很庆幸在科大上过史济怀教授的数学分析课，他讲课非常深刻流畅，对我后来学习分析方面的课程大有帮助，我现在自己教数学分析课还会经常翻看科大史济怀教授编写的教材。另外，我选择几何分析这个研究领域也与科大在这个研究方向的教授团队和研究氛围有关。大三的暑假，我在麻希南教授的指导下开始读一些椭圆偏微分方程的论文，这让我对这个领域产生了兴趣，后来麻老师把我推荐给他的合作者管鹏飞教授。博士二年级的时候，当时浙江大学的张希教授（现为科大数学院教授）作为访问学者去麦吉尔大学访问。在张希老师的帮助和指导下，我们开始了一系列密切合作。从进入科大学习到现在，这一路上，我得到了很多老师和朋友的鼓励和帮助，尤其是科大的麻希南和张希教授。借这个机会，我向科大和科大数学系的教育表示感谢。”张享文深情地说。

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郏浩：有朝一日，我们的研究对科学家及工程师在解决具体问题中有所启发，那么我愿足矣！

郏浩 | 数学系

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我对科大数学教育感受最深的有两个方面：一是课程设置合理，学生基础扎实。二是学习氛围浓厚，学生勤奋刻苦。

如果有朝一日，我们的研究对科学家及工程师在解决具体问题中有所启发，那么我愿足矣！

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郏浩，2003年高中毕业于安徽省蒙城第一中学，2007年本科毕业于中国科学技术大学数学系，2013年博士毕业于明尼苏达大学双城分校（University of Minnesota, Twin Cities）。2013—2017年期间，曾先后在芝加哥大学（University of Chicago）、普林斯顿高等研究院（Institute for Advanced Study, Princeton）工作，现任明尼苏达大学双城分校助理教授。

 “高中时，我参加物理竞赛的考点就在科大。当时，我一进西校区看到那片青草地和高高的图书馆，就下定决心要上科大读书，还好成绩达标可以入学科大！” 和所有的安徽人一样，郏浩自小对科大就心存向往。

大学一年级时，郏浩学的专业并不是数学，但是一年级的数学课程给他留下很深的印象，很多新的概念和工具让他耳目一新，从而促使他下决心转入数学系学习。“科大数学系的本科课程质量之高、教学之精，完全达到世界一流水准。我对科大数学教育感受最深的有两个方面：一是课程设置合理，学生基础扎实。比如数学分析有三个学期的课时，学生有充足的时间消化吸收大学数学最重要的基础知识；低年级本科生可以选修高年级或研究生初级课程，而且有些课程选用世界经典教材，学生能大大拓展视野。二是学习氛围浓厚，学生勤奋刻苦。在一个积极进取的集体中，大家你追我赶，共同进步。此外，科大的师生关系严肃但不乏平等，这一点难能可贵。老师们严谨的治学态度、孜孜不倦的治学精神、渊博的学识水平一直潜移默化地感染着我，至今我对史济怀教授的数学分析课还念念不忘。”谈到大学生活，郏浩认为本科期间最重要的是打好基础，“科大学风极好，所以我大部分时间还是努力读书。当时，图书馆有一个小小的录像室，经常播放经典电影，在那里我接受了电影的启蒙教育。还有一件事情让我印象很深，学校在世界杯期间开放大礼堂，播放比赛供学生观看。这些点滴小事让我深刻感受到了科大的人文气息和人文关怀。”

关于培养数学自信和选择研究方向及导师，郏浩结合自己的经历说：“在信息科学的时代，数学和计算机的结合使得数学作为一门工具变得越来越强大，其应用也越来越广泛，在美国选择数学专业的本科生也逐年增加。在学习中，适当做题是非常必要的，可以加深对知识的理解和灵活运用能力。但是‘死磕’几个生僻难题则大可不必。在学有余力的基础上，可以适度阅读一些优秀的课外教材，拓展视野。科技时代知识爆炸，在学习一个知识点时，如果课本的解释方式难以理解，完全可以换一本教材，换一种方式。一些人自然的表述方式对其他人也许并不那么适用，可以看一下其他学科的书，换一个角度，换一种思路。科大的课程设置科学合理。在学有余力的基础上，如果掌握一点计算机知识（如python、matlab），那么将来的选择余地会很大。有志于从事分析方向的同学还可以选修物理系的课程，比如量子力学和统计力学。这些课程不一定需要高深的数学知识，但其涉及的物理观念深刻颠覆古典物理范式，会大大提升数学研究的品味。在研究生阶段，我觉得要在充分了解的基础上选择导师，比如上过这位老师的课，或者喜欢老师的研究课题或行事风格等。至于选择研究方向，则要结合自己的兴趣、专长和志向。”

2007年从科大毕业之后，郏浩赴美国明尼苏达大学攻读博士学位，师从弗拉基米尔·斯韦拉克（Vladimir Sverak）教授。“在我认识的数学家中，我最钦佩我的博士生导师。他是一位极具原创思维的数学家，在流体力学、变分学领域做出了很多杰出贡献。更关键的是，他知识渊博，为人谦和，待人热忱，堪称我辈楷模。”郏浩的博士论文解决的问题是流体力学基本方程Navier-Stokes方程关于自相似解的存在性的证明。自相似解在很多偏微分方程中出现，是一类特殊的大解。这个问题的难点在于它不是纯分析问题，而需要用到拓扑度的概念。运用拓扑工具在偏微分方程领域往往需要对未知解很强的整体估计，这又需要证明解的精确解析性质。这个证明引出另一个很有意思的问题：从自相似解出发能否生成非平凡的谱，从而构造出扰动无法探测的大解？这种可能性已被数值模拟所确认，只是现在还没有数学严格证明。如果可以证明，那将会大大加深我们对Navier-Stokes方程的理解。流体在自然界无处不在，和生活、科学、工程都有广泛联系。流体稳定性问题是理解流体运行规律的一个重要组成部分。最近，郏浩和合作者、普林斯顿大学教授Alexandru Ionescu教授共同研究流体中层流的渐进稳定性。郏浩说：“这是一个很古典的问题。最近，我们证明了一类层流的非线性渐进稳定性，这是我们长期目标的一个重要阶段性结果。如果有朝一日，我们的研究对科学家及工程师在解决具体问题中有所启发，那么我愿足矣！”

数学研究和其他很多创造性活动一样，往往充满未知性。“我很喜欢Charles Feffermen的一个比喻：研究一个数学问题宛如与魔鬼对弈，而魔鬼往往棋高一着，但是我们的优势是可以悔棋。于是我们反复尝试新鲜的花样，大部分时间魔鬼不屑思考便可轻松化解，有时候却不得不严肃应对。加以持之以恒的努力，我们便有机会击败魔鬼。”郏浩说。

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申述：不断思考，享受人生。

申述 | 数学系

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灯火通明、座无虚席的教室和图书馆以及心无旁骛、安静自习的学子可能是科大给我最深的印象。

做数学要慢一点，一步一步脚踏实地，这样才能走得远。不断思考，享受人生。

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申述，2003年高中毕业于浙江省湖州市菱湖中学，2007年本科毕业于中国科学技术大学数学系，2010年硕士毕业于巴黎综合理工大学(École Polytechnique)，2014年博士毕业于巴黎第十一大学（现巴黎-萨克雷大学）。2014—2017年曾先后在德国马普研究所、柏林洪堡大学、巴黎第十一大学从事博士后研究工作，现任教于巴黎索邦大学。

高中时期，申述幸运地遇到了一位非常优秀的数学老师——杨文治。作为一名资深中学教师，杨文治十分重视教育教学经验的总结和积累，善于通过知识的内在联系和强化训练来巩固学生的基础，训练学生的思维，培养学生独立思考的能力。“学生请教问题的时候，他总是启发学生独立思考。令我印象最深的一句话是‘不一定要按照答案那么来’，这句话后来一直贯穿我的学习、科研生涯。”时隔多年，申述仍然非常感谢杨文治老师。

“高二的时候，我们中学的校友沈忠民老师*来做过一个演讲。受到这个演讲的影响，我决定报考科大。” 当时，科大的招生工作组在菱湖中学并未开展宣传工作，菱湖中学的领导便主动联系了科大的招生工作组，希望招生工作组能到菱湖中学开展招生宣传。“非常庆幸我的高考分数正好可以上科大，现在回想起来也是冥冥之中的天意。假如我当时选择了其他学校，现在能否做的更好呢？答案并不一定。”科大的学习环境、师资力量、精神传承给人以安定沉稳的力量，这一点是其他学校无法比拟的。申述说：“有一年冬天，我回家乡湖州，公共汽车上的乘客羡慕地说湖州中学的四名高二学生考上了科大的少年班学院，那一刻我也由衷地为自己是科大人感到喜悦自豪。”

回忆大学时光，申述笑着说：“灯火通明、座无虚席的教室、图书馆以及心无旁骛、安静自习的学子可能是科大给我最深的印象。我一直记得在科大的第一次班会，班主任许文增老师让我们不要在寝室自习，要去教室和图书馆自习，感受科大的氛围。我刚去法国的时候，发现那边的图书馆晚上8点就早早关门，真的感觉天都要塌下来了。现在每次回科大，我都想去二教自习一个晚上。我还记得李尚志老师的线性代数课程。当时科大的教材很难，习题也很难，但李老师只教最简单的一部分，习题和考试也很简单。我当时非常不屑，一心只想做难题，学最难的数学。现在回想起来，当时做的很多难题已经记不起来了，现在再做也不见得还能做得出来，但李老师教的是最有用的数学，是那种铭刻在心、深入骨髓的数学。大三的时候，麻希南老师走进教室对大家说‘不想考英语的同学可以去法国’。当时麻老师可能只是开玩笑，但我的人生轨迹自此因为这句话而改变。”大三的暑假，申述决定报考巴黎综合理工大学。这所创建于法国大革命时期的顶级工程师学校曾培养出大量的数学家和科学家，比如拉格朗日、傅立叶、泊松、柯西等。当时，申述赴上海参加巴黎综合理工大学的笔试和面试。笔试考查普通物理、微积分、线性代数，面试考核数学、物理和基本科学常识。申述的综合表现在国际学生里名列前茅，最终如愿被录取。大四的春天，他特地去同济大学的中法学院学习法语。

在巴黎综合理工大学的第二年（巴黎综合理工大学的正常学制三年，之后国内大学毕业的学生可以申请读两年），申述向麻小南教授（巴黎第七大学教授）咨询如何选择导师，麻小南教授建议他可以考虑著名的数学家比斯姆特（Jean-Michel Bismut）教授。上世纪七十年代到八十年代初，比斯姆特在概率领域做出过一系列重要的工作。八十年代以来，比斯姆特在整体微分几何领域取得一系列重要成果。在麻小南教授的引荐下，申述2010年起正式跟随比斯姆特教授开启了博士生涯。“他思考理解数学的方式和我认识的所有数学家都不一样，很难用语言具体描述。常常看似平淡无奇，但招招致命。正所谓‘重剑无锋，大巧不工’，一把重剑的威力蕴藏在剑身博大的气势和用剑者的技巧之中，并不需要锋利的刀刃。”2012年，比斯姆特开始思考一个eta 不变量的问题。有一天早上，他打电话告诉申述他在地铁上有了想法，而且是一个中学生都能听懂的想法，大概就是在二维空间里旋转90度。申述说：“当时我刚跟他学数学，无法理解这么初等想法的作用，但正是这个旋转让整个形变技巧成为可能，最后再处理一些细节，就有了一篇150多页的文章。”后来，比斯姆特告诉申述他在1986年构造的超联络就是通过求极限然后整理常数项得到的。“后来的亚椭圆算子那里要配个平方。睡觉的时候想到把二次方换成四次方，又解决了新的问题。”申述补充说：“数学对他信手拈来、一挥而就，这可能就是法兰西浪漫。”博士期间，申述在巴黎各个大学修读课程。按照惯例，数学系会将期末考试的成绩张贴在墙报上。期末考试成绩满分是20分，而申述总是以近乎满分（18分或19分）的成绩名列前茅。

2019年11月27日，申述与合作者以“The Fried conjecture in small dimensions”为题在《数学发明》上在线发表学术论文。数学学科关心一个系统的长时间演化，比如天气的变化。很多系统在做了一个微小的扰动之后，经过长时间的演化后，虽然和原来的系统千差万别，但仍然有一些量是不变的。诺特定理（Noether's theorem）表达了连续对称性和守恒定律的一一对应，对称性越高，守恒量越多。这篇文章可能是第一次注意到经典的Anosov动力系统中的一类超对称，并从而得到了一类守恒量。申述说：“能得到这个结果要感谢我的两位朋友。那年夏天，我去普林斯顿访问了徐光博（张伟平院士的硕士、田刚院士的博士），在他那里我学会了如何处理超对称。巧合的是，我在法国南特的暑期学校碰到了十多年没联系的本科同学韩晓龙，我从他的笔记里学会了Anosov动力系统的半经典理论。想清楚了这些之后，这个结果其实并不难得到，其中的技术也不难处理。好的数学是往往是简单的。我们有时候觉得数学难，大概是因为是思考得还不够。”

最近，申述和大学同学俞建青（现任科大数学院副教授）进行合作，目的在于建立谱不变量和 Morse-Smale 动力系统的联系。关于这个问题，申述的两位法国同事曾写过5篇共计上百页的文章试图建立这个联系。当时，俞建青正在巴黎第六大学访问，志同道合的昔日同窗谈笑风生间擦出灵感的火花，二人采用张伟平院士当年博士学位论文中的技术建立这个联系，通力合作完成了一篇十几页的文章完整解决了这个问题。“我那两位法国同事形容我们是‘手里有屠龙刀的人’，大意是指我们掌握Bismut-Zhang技术。讲这个故事不是要强调我们的结果有多重要，而是想说明好的数学、好的技术都是要静下心学的。只要能静下心来学习，那么学到的东西就都是值得的，最后都会变成你的武器。”

关于培养数学思维，申述觉得要善于思考。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”观察事物的角度与方法不同，获取的理解也就不同。一旦有了自己独特的理解，就可以找专家讨论切磋，脑海里就能逐渐勾勒出清晰的思路。“现代数学归根结底就是那么几个深刻的定理，比如Stokes定理，压缩映像定理，Jordan标准型等，而顶尖数学家的伟大之处就在于能把这些定理灵活运用到极致。古人所谓‘运用之妙，存乎一心’大概说的就是这个道理。”

关于数学领域的竞争和合作，申述说“二十一世纪的数学体系日益庞大，能遇到对同样问题感兴趣的人是一件非常幸运的事。竞争是在所难免的，但这也从侧面反映了你感兴趣的事情在别人看来也很有意义。”

近年来，申述暑假定期返回科大，参加麻小南教授组织的学术交流活动，结合自己的求学经历和研究工作，鼓励学弟学妹以积极的心态和明确的目标应对人生中的各种挑战。“做数学要慢一点，一步一步脚踏实地，这样才能走得远。张伟平院士曾鼓励我‘keep thinking and enjoy your life’(不断思考，享受人生)，强调生活与工作的平衡。在此，我也想把这句话送给科大的学弟学妹们。最后，我也希望能借此机会向科大的各位老师，尤其是麻希南老师和本科四年的班主任许文增老师表示感谢。”申述说。

*备注：沈忠民，高中毕业于浙江省湖州市菱湖中学，1979年考入中国科学技术大学，1983年获得第三届郭沫若奖学金，同年获得数学系学士学位。现任印第安纳大学-普渡大学印第安纳波利斯联合分校（Indiana University-Purdue University Indianapolis）教授。

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刘博：比起考试分数，我认为能够持续保持对数学的好奇心和求知欲更重要。

刘博 | 数学系

导读

如果中学生喜欢数学，那么来科大能受到世界级学习氛围的熏陶。

比起考试分数，我认为能够持续保持对数学的好奇心和求知欲更重要。

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刘博，高中毕业于辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学，2007年本科毕业于中国科学技术大学数学系，2013年博士毕业于南开大学陈省身数学研究所。2014—2017年期间，曾先后在德国科隆大学、柏林洪堡大学从事博士后研究工作，现任华东师范大学青年研究员。

华东师范大学数学科学学院青年研究员刘博与巴黎大学数学系教授、著名数学家麻小南合作证明了微分几何中的一个谱不变量的局部化公式，出人意料地采用代数的方法解决了微分几何中的一个解析问题。6月11日，该研究成果以 “Differential K-theory and localization formula for η-invariants”为题在线发表在《数学发明》上。

上世纪60年代建立的阿蒂亚-辛格指标定理被认为是20世纪最重要的数学成就之一，而由阿蒂亚-帕托蒂-辛格指标定理引入整体微分几何中的η-不变量，在群作用下是否存在局部化公式，是国际数学界长期悬而未决的问题。刘博这份长达69页的研究成果包含前期研究综述、新理论的发展以及在几何领域应用三个部分，研究过程耗费了整整六年的时间。杂志的两位审稿人高度评价：“作者非常令人惊讶地应用大量代数，而非分析或几何的办法解决了这一问题，再次印证了指标定理的主旨：‘将数学的不同部分统一起来’”；另一位审稿人则表示：“该文展现出了对狄拉克算子等变谱理论的真知灼见”。

1984年刘博出生于辽宁省铁岭市昌图县。“记得刚上小学时，学校给我们发了两块三角板画图，我发现用三角板做各种组合夹成的角都可以用一个快速的办法算出来。当时我做了很多次检验都是对的，但没想过为什么。过了一段时间，我才知道我当时发现的就是‘三角形的外角等于相对两个内角之和’这个简单的命题。”就这样，两块三角板为刘博开启了一个奇妙的数学世界，“我一下子就意识到我之前那么多成功的尝试都是有原因的。可能就在那时，我第一次认识到了抽象的力量并因此喜欢上了数学。”刘博说。

高中时，刘博就读于昌图县第一高级中学。这所中学具有上百年的建校史，是辽宁省首批十七所重点高中之一。高考时，刘博一心只想报考数学专业。谈到选择科大的原因，刘博告诉记者：“当时科大在我们那里很有名气，连我爷爷都知道科大是出科学家的地方。”在上大学之前，刘博没有接触过“极限”的概念（微积分的基础概念），导致大一上学期的很多数学分析作业都不会做，期中考试才勉强及格。“线性代数经常一天都做不出来一道题。然后，我就参照高年级学长的经验，每天在自习室呆到10点50关门，这样才勉强熬过了第一学期，没有挂科。”大一的暑假，刘博没有回家，在宿舍里把大一的课程又重新学了一遍。“我当时就告诉家人，大学比高三累太多了，但没想到这种学习强度后来一直延续到毕业，而且班里大部分同学也都是这种状态。”现在回想起来，刘博却觉得那段心无旁骛的时光是最充实的，也是进步最快的。“这些年，我去过不少国家，也去过很多大学访问，我不敢说科大的数学教育是世界上最优秀的，但我敢说科大的学习氛围在世界上都能排在前列。如果中学生喜欢数学，那么来科大能受到世界级学习氛围的熏陶。”

大三时，刘博遇到了麻希南教授。“麻老师讲课非常有激情，我听了几节课后就迅速地喜欢上了微分几何。有一次，麻老师在课上留了一些问题，感兴趣的同学可以领一个回去做，我第一个就去领了问题。之后，在做问题的过程中，我经常去麻老师的办公室向他请教。麻老师非常有耐心，他感受到我对几何的兴趣之后，就经常让我参加他研究生课的讨论班，还带我参加国内的学术会议。”有一次讨论时，麻希南问刘博：“你要想学几何，就要和最厉害、最活跃的几何学家去学。国内也有非常强的几何学家。过些天，南开大学的张伟平老师要来科大开会，你想跟张老师学几何吗？”当时，刘博被这个突如其来的消息震惊地半晌说不出话来。其实，刘博早在高三时就读过一篇介绍数学家张伟平的科技文章。对刘博来说，张伟平就像是天上的明星遥不可及，此刻突然告诉他今后有机会跟随张伟平学习，一时之间他实在不敢相信。当时，刘博已经考完了GRE，正在准备托福考试。有了这个机会之后，刘博毅然决然地放弃了出国深造的计划，沉下心来写了一篇小论文。2006年科大召开几何会议时，刘博由麻希南引荐第一次见到了张伟平，之后他和同班同学俞建青一同成功保研到了张伟平所在的工作单位——南开大学陈省身数学研究所。

“张老师指导学生极有特点，他不仅工作勤奋，还了解许多数学分支的前沿进展，而且对学生的研究方向不加限制，学生想读什么、想做什么可以自由选择，学生有不懂的问题也可以随时去问他。”刘博回忆：“当时张老师刚被评为院士，还是数学所的所长，工作非常繁忙，但只要他在办公室，他就会把门打开。我和俞建青的办公室就在旁边，只要看到他开门，就随时去问准备好的问题。张老师还会经常给我们介绍前沿的公开问题以及他对这些问题的见解和思路。在张老师那里，比起论文，我收获更大的是对数学的理解，对待数学的态度和分析问题的角度。”

2012年9月，博士毕业的前一年，刘博已经完成了博士论文。受国家留学基金委资助和张伟平推荐，刘博赴法国联合培养一年。在那里，刘博的指导老师恰巧是麻希南的弟弟麻小南。麻小南是张伟平的同门师弟，二人都师从法国著名数学家比斯姆特（Jean-Michel Bismut）教授，而比斯姆特恰恰也是刘博后来最钦佩的外国数学家。比斯姆特目前已经写过八九千页的论文，里面都是非常复杂的、难以想象的估计、计算，但几乎没出过错误，这让刘博印象深刻。“比斯姆特的文章总是充满了力量，阅读他的文章仿佛乘坐了一列急速飞驰的高铁，遇山开洞遇水架桥，直面困难，直达目的，思路非常清晰。”刘博说。

刘博和麻小南初次见面时，麻小南就问了他一个问题，这个问题刘博非常感兴趣，但想法来源于算术代数几何。“当时我的代数几何知识几乎为零，更别提算术代数几何了，只好用到什么就去学什么。那一刻，我就体会到了科大的培养给我带来的好处：面对新知识不要畏惧，不懂去学就是了。”后来，经过六年的努力，刘博和麻小南携手合作终于解决了这个问题。

在做数学时，刘博的脑海里偶尔会有具象化的思路图，但更多时候他更倾向于把思路图画下来，写在纸上或办公室的白板上。关于学习数学，刘博建议最好在本科阶段多学一些数学方向的知识，多听一些研究生的课程，努力寻找自己的兴趣。“我在本科时以为自己要做几何，觉得像数论、概率这种科目可能这辈子都用不到，因此在后续研究中频繁被‘打脸’。”本科和研究生低年级时吸收的新知识越多，以后的视野就开阔。刘博说：“比起考试分数，我认为能够持续保持对数学的好奇心和求知欲更重要。”

回顾自己的学习和科研历程，刘博表示他要特别感谢科大数学院给自己打下的数学基础，让他这些年在遇到全新的数学知识时不会畏惧；还要感谢科大让他遇到了这么多志同道合的好朋友；更要感谢曾经帮助过他的各位师长。“这些年，我明显感觉科大数学院一年比一年强，衷心祝愿科大数学院一直能保持这种势头，直到成为全世界最顶尖的数学院之一。”

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https://link.springer.com/article/10.1007/s00222-020-00973-8

中国科大数学系2003级毕业合照

后记

 “科大学生的勤奋当然是很有名的，所以当麻希南教授要推荐科大的学生到南开读博士时，我只提了一个要求，就是指标理论比较难学，最好有两个人一起学。就这样，刘博和俞建青成了我在南开的博士生，而用他们自己的话说，为了掌握指标理论的系统知识‘脱了一层皮’。这也可以看成是他俩勤奋刻苦的一个写照。” 中国科学院院士、南开大学陈省身数学研究所张伟平说：“不过，后来听说希南教授实际上是把刘博他们班上（专业课）考试排名第一的学生（申述）推荐到了法国，而只把（保研考试）考第七、八名的学生（俞建青、刘博）推荐到了南开，心里还是颇有点不是滋味的。然而事实证明，科大的学生不管考第几，到哪里都是一块好料：刘博和麻小南独辟蹊径地用代数技术解决等变 eta 不变量的局部化问题，文章发表在顶尖杂志《数学发明》上；申述和俞建青合作，举重若轻地解决了国外数学家写了一百多页都没有解决清楚的问题，（这两项工作）都是我所熟悉的领域中的优美进展。”

“虽然我不是太熟悉上述报道中其他几位的研究领域，但他们的勤奋和成就也使人感同身受、印象深刻。在同一个班就有这么多杰出的人才涌现，殊为罕见！在此也特别向科大数学系本科教学第一线的老师们致敬！”张伟平说。

附：科大数学系2003级部分校友高中毕业学校及现今任职单位

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