系统振动特性分析的数值仿真方法总结及简介

振动方程的数值方法非常多，现在粗略的做个总结：

共有：瑞利能量法，里兹法，邓克莱法，矩阵迭代法，子空间法，传递函数法，有限元法，子结构模态法，有限差分法，R-K法，houbolt method, wilson method,newmark method, 假设振法，线性多步法

01. 瑞利能量法：适用于系统的基频。出发点是假设振型和利用能量守恒条件。

02. 里兹法：对近似振型给出更合理的假设、可以获得系统的前N阶固有频率和相应振型。

03. 邓克莱法：在求多圆盘的轴的横向振动的系统基频。

04. 子空间法：是将矩阵迭代法和李兹法结合起来的。求解自由度数较大的较低阶的若干个固有频率及振型。基本思想是每一次迭代分两步。

(1) 改善子空间基底

(2) 里兹法求解。该方法可克服固有频率或几个频率非常接近时收敛慢得难题。在有限元等计算软件常用

05. 传递矩阵法：结构具有重复性的相同区段的组合。计算这类系统速度，简洁。

06. 子结构模态综合法：把复杂结构分成几个子结构。分解计算各个子结构的模态，再通过子结构之间的界面条件进行组合。

07. 有限差分法：分前向，后退，中心。通常情况，中心法精度较高。基本原理是利用泰勒级数展开，将加速度和速度用位移来表示。带入振动方程。不断依次计算。

08. R-K方法：将振动方程组，转化成状态方程，即一阶微分方程组。通常使用四阶的R-K方法。基本思想类似欧拉方法。

09. 线性多步方法：利用前面几次计算的结果，提高了精度。

10. 刚性法：某些振动微分方程是刚性的，此时数值计算需采用一些技巧。

11. 有限元法：当振动方程是偏微分方程的时候，这种方法最有效。

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