试验频率和分析模型频率接近，分析模型就正确？
Peter Avitabile著，董书伟
如果试验和模型之间的频率很接近，那么模型是相关的吗？你真的一定要观察模态振型吗？这很重要，要讨论。
这是另一个人们还经常感到困惑的地方。所以人们常常建立有限元模型，希望确保模型是合理的。为了这个唯一的目的，有时特别进行试验模态测试，以提供模型的合理性检查。
有限元模型是根据很多不同的假设建立的，并且很多地方有问题，例如：
1、结构如何建模
2、用什么材料特性
3、结合面和连接点如何建模等等
这是因为有限元模型是一种近似，它是一种建模工具，我们用来确保设计方案是合理的，适合于特定应用中的预期用途。模型包含许多近似，对于大多数的设计，它们可能都是合理的。幸好在设计上，我们建立安全、应力限值和其它准则等因子来补偿那些我们不知道或不理解的部分。
很多时候，在有限元模型中，有“惩罚因子”或者“最低限值因子”可以加到模型上去，因为我们只是不确定用于模型的属性，认为可能由于所用的制造工艺或者由于加工技术可能附加载荷并造成结构的一般属性变糟等。
有限元模型是近似的。在我们设计和制造的系统中，我们用模型来建立一个“舒适因子”，以对我们的设计有更大的信心。但最重要的是，我们建立的有限元模态无论如何并不完美。希望它们是系统的良好近似，我们尽力建立这个系统的动力学特性，但是，在建立这个模型过程中，有时我们忘记了近似。
例如，我们建立非常复杂的模型，而有时复杂性是关注的焦点可能指向的地方。但作为错误的可能来源，关于杨氏模量是什么，材料密度的简单问题常常会让人感到惊讶。但还没有人时常对试验对象称重，看看模型重量是否跟实际部件重量一样。另外，我们总是接受作为公开数值的杨氏模量，没有想过可能预料到的变化，以及该如何对它进行检查。
另外，有时CAD模型用于模型的几何形状生成，没有实际考虑过，实际的几何形状可能是什么样、实际频率和模态振型可能会如何改变。一个非常重要的例子是板的平面度，它包含在有限元模型中。模型可能把板建模为平整的，但板的实际翘曲度可能会对总体频率预测产生极大的影响。图1显示了板的几个扫描形状，板被声明为是平整的，并且模型中也是这么建模的，但是对频率和振型的确定，这些偏离产生了极其重要的作用。
在这个特殊的例子中，模型频率跟实测的很多频率相匹配，但是振型显的几乎完全不相关，所以仅仅频率匹配并不一定意味着模型没有问题。
总是引起问题的一个特别难题是当试验模态测试是在夹紧或固支条件下进行时。在这里，有限元模型可以很容易地预计一个固支或夹紧的条件，而在试验模态测试设置中要完成这个就非常困难了，但人们总是试图按照这种方法进行测试。
一种例子涉及到一个复合材料板，板是用某种新型纤维制成的，而复合材料板的特性受到质疑。平板用一个夹具进行设置，试图得到一种固支条件，尽管我们清楚地知道，可能非常难以实现这种边界条件。
遗憾的是，分析小组向大家保证夹具绰绰有余。另外他们明确地声称，它“又刚”“又硬”而且“模拟测试的固支条件绰绰有余”。
那么这里对测试唯一能说的就是，“是什么就是什么”，并且无论测得了什么都将确定试验设置的实际情况。测得复合材料板的前几阶模态，并进行有限元模型的相关分析研究。但是，记住，最初的有限元模型的纤维特性还不清楚，而试验的目的就是帮助确定纤维特性。当然，进行的第一次相关分析显示出试验和模型之间的明显差别。预期会很大，因为纤维未知。频率显示出相当大的差别，而认为振型相关程度是合理的，如表1所示。作为参考，三个模态振型对如图2所示。
显然，模型所具有的纤维特性没有代表复合材料中纤维的实际刚度。因而通过微调纤维特性的方法，调整模型，得到的频率显示出了极大的改善。接下来确定模型的频率，显示出有很大的改善，如表2 所示。
但是如果你观察表2，会注意到，没有显示MAC值。由于时间和预算限制，对“调整后的”的有限元模型，没有进行另外的相关分析研究。大家感觉到因为频率对比有了极大的改善，所以没有必要进一步验证模型了,可以说，频率都很接近，所以“到此为止吧”。
表1 复合材料板模型和试验数据的相关分析
表2 “调整后的”符合材料板模型和试验数据的相关分析
但稍后进行了几个补充相关分析，并且事实证明，参照最初，振型相关程度严重地退化了，对2阶和3阶模态，MAC值比之前低了很多。尽管看上去频率非常接近，大家乐于使用调整后模型的修正特性。后来实际情况表明，所谓的固支或夹紧的边界条件具有非常重要的影响。频率确实跟实测频率更近了，但是调整了的模型的纤维参数对前3阶模态的振型有重要的影响 – 但作为模型调整的部分这一点从来没有被检查过。实际上，夹具的边界条件并不像分析工程师预期的那样刚硬，这对于振型的相关程度有巨大的影响。
所以最为重要的是，很显然相关分析需要比较频率和振型。如果只考虑频率，那么模型可以按照差不多任意的方法进行调整，以得到“匹配的”频率。非常重要的是，振型应该作为相关分析过程的部分进行验证，以进一步证明和证实模型跟实测数据的相关分析是有道理的。
已经有很多的实例证实这一点，并且总是建议，模型与试验的相关分析包括频率比较，也包括振型比较。MAC是振型相关分析过程的第一步，但是对于模型确认，同样也需要正交性检查。（仅利用MAC作为向量相关分析工具的一些注意事项，将在后面的文章中进行讨论。）如果你有关于模态分析的任何其他问题，尽管问我好了。
Peter Avitabile教授是美国麻省大学洛威尔校区UMass Lowell机械工程系模态分析和控制实验室的主任。模态空间系列文章的英文原文链接：http://sdasl.uml.edu/umlspace/mspace.html。
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