力锤敲击在一个节点上，为什么其他位置没有响应？
Peter Avitabile著，董书伟
那么现在我有另外一个问题，如果力锤只敲击一个节点，那么其他位置没有响应吗？这看上去不对啊。好吧，我们深入讨论一下这个问题。
上一次我们讨论了逐点移动力锤是进行模态试验的一种很好的方法，但是你需要非常小心，不要将参考点放在某一阶模态的节点上。我们同时也讨论了，不管我们敲击了多少点，如果作为参考点的传感器位于某一阶模态的节点上，那么我们将看不到那阶模态。
所以在回答这个问题时，我也要声明，对于加速度计逐点移动、力锤固定不动的试验，也是同样的道理。你仍然需要确保参考点位置的固定不动的力锤输入没有位于某一阶模态的节点上。不然的话，你将看不到来自那阶模态的任何响应。
在我们结束这个讨论之后，你在节点位置敲击结构而结构在那个点不动，对于这种事实，你看上去感觉不是很放心。并且你提到，这跟你的直觉相反。所以我再多给出几个例子，尽量让你对这个事实更感放心。
我将利用一个简单的自由-自由梁和一个简单的平板，来尽量将其他某些要点给你讲透彻。我们首先回忆一下我们上次写过的频响函数方程，它可以写成留数或者振型的形式。但是在这个方程的留数形式中，它不是很清楚，所以我更倾向于写成方程的模态振型形式，因为在那里，对于每阶模态，你可以清楚地看出频响函数中模态振型对各个峰的影响。
这个方程清楚地表明，频响函数的幅值在很大程度上是由模态振型在输出响应位置的值乘以模态振型在输入激励位置的值控制的。
所以现在我们考虑一个简单的自由-自由梁。沿着梁的长度方向上的15个等距离的点上，测量一系列的结果。测得测量结果，接着按照瀑布图的形式画出频响函数，这样可以清楚地看出振型。另外为了观察这个振型，非常重要的是，我们利用频响函数的虚部来绘制模态振型。我们可能想要回忆一下，在固有频率的位置，频响的虚部将有一个峰，而频响的实部将是零；这种情况仅仅对于位移测量结果和加速度测量结果为真。现在，在一个宽带范围内测到了频响结果，但我只想对这个自由-自由梁的第1阶和第2阶模态在共振频率附近进行放大显示。
图1（蓝色）显示出了在45Hz第1阶模态附近的频率范围内，对于全部15个测量结果，频响函数虚部的瀑布图。图2（红色）显示出了类似的图，但是，是在140Hz第2阶模态附近的频率范围内。
图1 频响虚部瀑布图，第1阶模态振型
图2 频响虚部瀑布图，第2阶模态振型
在这两幅图中，对于全部在梁上测得的结果，频响函数虚部的峰用圆点圈起来了。图1（蓝色）中，很显然，振型是梁的第1阶自由-自由弹性体模态的振型，而图2（红色）非常清楚地显示出来梁的第2阶自由-自由弹性体模态。
此刻，最值得注意的是，对第1阶模态，当你沿着梁的长度方向走下去时，频响函数虚部的幅值改变了符号，从正变到负，再变到正。在某个点上它穿过了零。对于那阶特定的模态，在这个位置上，没有响应。并且不管是将它跟力锤输入或者加速度计输出联系在一起，都没有关系。在那个点上对于那阶模态频响函数将会是零。
所以模态的节点是一个特殊的位置，在这里，对于那阶模态，没有输出。另外，不管你是用加速度计测量还是用力锤锤击，都没有关系—没有响应，因为在输出响应点上或者在输入激励点上，模态振型的值是零，于是乎，对于那阶模态，幅值上不会有峰。但是在那个点上，可能会有某种响应，是由结构其他阶模态造成的，那个点可能跟其他阶模态的节点没有关系。
所以，在逐点移动力锤的情况下，如果加速度计位于某一阶模态的节点上，那么对力锤激励，不管用了多少个点，对于响应，都不会有来自那个特定阶模态的贡献。
另外，相反的情况也是同样道理。如果你有一个固定不动的输入位于某一阶模态的节点上，那么不管用响应加速度计测量了多少个点，对于响应，都不会有来自于那个特定阶模态的贡献。
那么现在，我们将它从梁扩展到平板来看一看类似的影响。在前面的文章中一直在用一个矩形的平板，对于本例，这里还用它。图3显示出了平板周边上的6个频响测量结果，其中第1个峰是关于平板的第1阶弯曲模态的（蓝色），而图4显示出了类似的信息，但是突出显示了平板的第2阶模态（红色）。
图3 平板弯曲模态
图4 平板扭转模态
所以，通过观察图3和图4，对于模态的节点以及敲击或响应位置，可以下相同的结论。通过画出频响的虚部，可以简单地描绘出模态振型。函数有正有负，取决于结构的模态振型。在某些点上肯定穿过了零点，它们对应于模态的节点。对于那阶特定的模态，这表示零响应点。并且在模态节点上响应是零，不管测量结果是跟响应加速度计位置还是力锤锤击位置联系在一起—但仅是对那阶特定的模态而言，是这样的。
我希望这有助于更进一步解释清楚你所疑惑的这些问题。如果你有关于模态分析的任何其他问题，尽管问我好了。
Peter Avitabile教授是美国麻省大学洛威尔校区UMass Lowell机械工程系模态分析和控制实验室的主任。模态空间系列文章的英文原文链接：http://sdasl.uml.edu/umlspace/mspace.html。
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