往复式压缩机的气流压力脉动及其引起的管道振动
一. 压力脉动的产生原因
活塞式压缩机在运转过程中，由于吸气、排气是间断性的，两者交替着进行；另外，活塞运动速度又是随时间而变化的，这种现象就会引起管道内气流的不稳定流动，产生流体压力脉动。
压力脉动会给压缩机工作带来不利影响，例如。可能使压缩机级的指示功率增加;降低气阀的使用寿命；使得排气量增大或减小；破坏安全阀的严密性以及引起管道和设备很大振动。
单缸双作用压缩机的气流速度与曲柄转角关系
αax——轴侧缸气阀开启角度
αcx——盖侧缸气阀开启角度
上图表示1台单缸双作用压缩机管道与气缸相连处的气流速度μt与曲柄转角α之间关系(假定气缸内气体速度等于活塞速度)。图中：
轴侧缸
● 气阀开启前
● 气阀开启时
盖侧缸
● 气阀开启前
● 气阀开启时
式中：A为气缸通流面积/管道通流面积；r为曲柄旋转半径。
压缩机吸气、排气的间歇性，使管道内气流呈脉动状态，压力随时间的变化如图所示。
压力脉动的幅度大小，可用压力不均匀度来表示，其定义为
式中：Pmax为脉动最大压力，Pmin为脉动最小压力，P0为平均压力。
脉动压力的幅度是指偏离平均压力的最大幅度，即：
显然，管道中压力脉动的不均匀度愈大，振动频率愈高，则振动能量愈大，愈有可能对管道带来破坏作用，尤其是气流经过管道弯头、阀门、喷嘴等处，较大的压力不均匀度将成为管道振动的主要激振力。在管道各连接处产生的振动应力，又可能成为整个结构疲劳破坏的重要原因。因此对使用中的管道，气流压力不均匀度要有一定限制。
一般说来，在压缩机与缓冲器之间的管道内，压力不均匀度δ在5%~7%以下是合适的。对于进气管道和连接管道，许用值[δ]= 4% ~ 8 %；对于排气管道，许用值[δ]=2%~4%。排气量大、压力较高时取小值。
圣波得堡化工机械研究院(原列宁格勒化工机械研究院)对大型对置式压缩机的压力不均匀度许用值提出的标准：
美国标准推荐，在管道内的压力不均匀度许用值[δ](%)为:
式中P0为管道内气体的平均绝对压力，MPa；D为管道内径，m；f为激发频率，Hz；
其中，m为激发谐波的主要阶次(m=1,2,…..)，n为压缩机转速，r/min。
气缸与缓冲器之间的管道内，压力不均匀度许用值[δ](%)为：
其中ε为压缩级的压缩比。
对于压缩机外围管道振动，在某一振动频率范围内的总振幅，日本西南研究所作出了个容许的振动基准，这个基准值可用下图表示。
管道振动容许基准
二、气柱固有频率与气柱共振现象
● 管路系统内所容纳的气体称为气柱。
● 气体像任何振动物体一样，具有一定的质量，可以压缩、膨胀，具有一定弹性、所以气柱本身就像一个弹簧，在一定激发力作用下会发生振动。
● 压缩机装在管路的始端，活塞运动时周期性地向管路吸气、排气，时管路中的气柱产生激发力，引起气柱振动。气柱是一个连续的弹性体.在接受了激发后，就把振动能量以声速向管道远方传播。
● 气柱弹性系统本身，根据配管情况，管路始端、末端的边界条件，有其自己的一系列固有频率。对于简单管道，可由下面的基本方程导出多种边界条件下的各阶气柱固有频率。
上图表示管道内一气柱，其截面积为A,任取一微段dx，其运动方程为：
或
式中u为微元体的脉动速度；p为脉动压力；ρ0为气体平均密度。
根据连续性方程--单位时间内通过微元体的质量等于质量对时间的变化率，可得：
微元体的微小密度变化是由压力变化引起的，而压力波是以声速传播，声速的计算式由物理学中可知：
代入，可得：
消去u对x和t的偏导数后可得
该方程称为声学波动方程，其解为：
式中ωn为气柱固有圆频率；A, B为积分常数，由边界条件确定。
设微元体脉动速度为：
将u与声学波动方程解代入运动方程，得：
因此：
上述为气体微元体的压力P和脉动速度u的运动方程。从式中看出，p和u在给定位置点上在作谐振动，它们的振幅是随着位置的不同而不同。如果单独研究各点的振幅，则可知：
管道端部的p和u值由该处的边界条件决定，一个管道的声学闭端是指该端P=1；u=0；声学开端是指该端p=0，u =1。下面分别用三种边界条件求得简单管道的气柱固有频率。
①管道一端封闭(如压缩机端)，另一端为开口(如连接缓冲器、膨胀容器)。
只要容器的容积大于管道容积的10倍以上，就可以把容器视为开口端，根据研究，这样处理得到的计算频率，其误差不超过4%。
这类管道，在x=0处为闭端u=0，则有：B=0。
在x=l为开口端p=0，则有：
式中A不能为零，因此：
式中a为气体声速，K为气体绝热指数，R为气体常数，T为气体绝对温度，l为管道长度。i为气柱固有频率的阶次。当i=1时，计算的频率称为基频；当i=3时，计算频率称为第二阶固有频率，以此类推。
②两端封闭的管道(如两台压缩机并联,中间用管道连接)。
在x=0处为闭端u=0，则有：B=0。
在处为闭端u=0，则有：
因为A不能为零，则气柱固有频率方程为：
③两端均为开口的管道(如两个大容器之间用管道连接)。
管道在x=0处为开口端P=0，则有A=0。
在x=l处也为开口端P=0，则有：
同理，当B≠0时，可得同样的气柱的固有频率方程。
复杂管道的气柱固有频率计算可借助计算机用转移矩阵法求解。如图 (a)所示的管道系统可将其简化成图(b)所示一系列管道元件组成的管系。管系元件的组成如下：
管系又分为主线和支线。通常取气流流动的主方向为主线，管系的支线通常是放空管道、旁通管道等。
管系分解成各个元件以后，就需要确定管系的边界条件，如活塞、关闭的阀门、急转弯弯头、盲板等这样的端点边界，被视为声学闭端，边界条件为u=0。储气罐、大缓冲器、接通大气等这样的端点边界，被视为声学开端，边界条件为p=0
各个计算元件前、后边界的p, u值是通过相应元件的转移矩阵来确定的。上一元件的后边界即是下一元件的前边界，这样就可用下面的关系式把整个管系连接起来：
当管道元件较多时，气柱固有频率方程只能写成隐式格式，其解也只能借助计算机进行。
管路中的气柱是否会发生共振，还取决于气流的激发频率。压缩机气流的压力脉动波形并不是一种简谐波，而是包含了多种频率成分的复合波形。可以通过谐波分析方法，把气流脉动波形分解为数阶谐彼，其中幅值最大的谐波称为主谐波。主谐波的频率称为激发主频率，可用下式计算：
式中n为压缩机曲轴转速，m为曲轴每旋转一周，向管道吸气或排气的次数，对于单作用压缩机，m=1；对于双作用压缩机，m=2。
气柱共振是指压缩机的激发频率落入气柱固有频率附近的一个区域内，通常称为共振区，这个共振区一般定为：
当激发频率在气柱固有频率的共振区内，就会使管道中的气柱处于共振状态，此时气流压力脉动非常严重，引起管道、压缩机和基础的强烈振动。气柱共振状态下的管道长度称为共振管长，共振管长区为：
对一端封闭一端开口的管道，当i=1时按计算得到的管长称为第一阶共振管长；i=3时计算得到的管长称为第二阶共振管长。处于二阶共振管长的管道其振动程度虽然不像一阶共振那样剧烈，但是在设计配管时也要避开这个区域。
【实例1]
某汽车制造厂有一台型号为L8-60/70型空气压缩机，该机使用中发现当二级排气压力达到额定值0. 7MPa时，一级排气压力超过额定值约18.5%，造成这种不正常的原因是一级进气管发生气柱共振。该厂技术人员利用共振管长的概念成功地解决了这个问题。
①压缩机参数：
● 转速n=428r/min；
● 吸人温度t=20；
● 44 34088 44 15287 0 0 3126 0 0:00:10 0:00:04 0:00:06 3126一级排气额定压力P1=0.2~0.23MPa；
● 二级排气额定压力P2=0.7MPa；
● 一级进气管实测长度l=3.468m；
● 结构型式双缸双作用。
②计算共振管长:
声速计算公式为：
式中：K为绝热指数，空气为1. 4；R为气体常数，空气为287J/kg·K；T为绝对温度，T=273 +20=293K。
对于双缸双作用压缩机的激发频率为：
一阶共振管长为：
一级进气管实际管长为l=3.468m，正是在一阶共振管长范围内，因此是气柱共振的结果，导致一级排气压力超过额定压力。
③处理方法:
一般对于避免管道气柱共振的措施有两种;其一是取消进气管，这样一级排气压力可以恢复到正常的设计压力；其二是把进气管加长。最后采取了第二种措施，把进气管加长至l=6.5m，从而恢复到正常压力，管道振动现象也随之减弱。
三、气流压力脉动引起故障的原因
活塞式压缩机的气流压力脉动除了有可能会引起气柱共振之外，管道中的压力和速度波动，像波浪一样，在管道的转弯处、截面变化处和各种阀件，盲板处产生冲击作用，引起管道振动和噪声。此外，管道中压力脉动的波峰和波谷又会影响到气阀的不正常启闭。使压缩机排气量发生变化，增加压缩机的功率消耗和缩短阀片的工作寿命，下面分别对这几种情况进行分析。
1. 压力脉动引起管道振动的原因
管道中的流体如果没有压力和速度波动，则流体对管道只有静力作用而无动力作用，并不会引起管道振动口但如果存在压力脉动，在管道中的流速和方向突变处，流体对管道的冲击力将可能是很大的，今以常见的管道冲击部位作力的分析。
a. 等截面管弯头
上图为一段等截面管弯头，如果管内流体是稳定流动的，则弯头两端的作用力均为F=P0A (P0为管内流体平均压力)，d0为管子内径，则有：
此两力的合力可由几何关系求得：
如果管内流体是脉动的，压力脉动的不均匀度为，则压力脉动幅值：
流体对弯头发生冲击作用，冲击力的幅值：
管道在△R冲击力作用下将发生振动。
【实例2]
小化肥厂合成气压缩机第六级出口压力为P0=32MPa，管道内径d0=60mm，假如管内压力脉动不均匀度δ为4%，则可算得压力脉动幅值：
假如气流流经的弯头，则气流对弯头产生的激振力幅值为：
2560 N的力幅作用干管道弯头部分，足以引起管道系统的振动。
b. 异径管图
上图为一截面收缩管，设粗管的通流面积为A1，细管的通流面积 A2，流体在异径管两侧1-1和2-2截面上，其合力R即为流体对异径管的作用力：
当存在气流压力脉动时，与弯头情况类似，气流对异径管的激振力幅度为：
在上例中，如果取 d1=60mm, d2 = 40mm,则气流对异径管的激振力幅度
1005N力幅也是一个不小的数值。假如：继续缩小，力幅将随之增大，如果，那就是盲板了，可想而知，流体对盲板的冲击力幅比异径管和弯头大得多了。一般阀件就是异径管与弯头的组合情况。
2. 压力脉动引起排气量、负载功率变化和压缩机效率下降的原因
压缩机在吸气过程中吸人气缸中的气体量取决于吸人行程终点的压力。当吸气管道中存在压力脉动时，吸人行程终点压力如果正好处于波峰状态，则吸人行程终点压力升高，吸人气量增多，因而排气量也增多;如果终点压力正好处于波谷状态，则会使排气量减少。
对于排气管内的压力脉动，在排气终了时如果处于压力的波峰状态，则排气阀关闭后，气缸余隙内的气体由于压力较高，膨胀终了时占据较大的气缸容积，降低了容积系数，减少了吸气量和排气量;如果排气终了压力处于波谷状态，则情况与此相反，残留在气缸余隙中的气量减少，膨胀结束后使吸气阀提前开启。但是吸人气量的多少，要根据吸人行程终点压力来决定的。
管道中气体压力脉动对压缩机排气量、负载功率和效率影响有可能出现下列几种情况：
负载功率正常，排气量小于设计值；
排气量正常，负载功率比正常情况大；
排气量和负载功率都比正常情况大；
排气量和负载功率都比正常情况小。
上述四方面问题，都将使压缩机功率损失增加，效率降低，这可以从压缩机示功图上来分析其原因。
3. 压力脉动降低气阀使用寿命的原因
气阀使用寿命的下降，除了阀片和弹簧材质不良，安装位置不正确、弹簧刚度和阀片升程高度不恰当之外，很重要的原因是气阀处于不良的工作状态。其中吸、排气管道中的气流压力脉动会对阀片使用寿命带来严重危害。
实验证明，压缩机在规定工况下运转时，气缸、吸气腔、排气腔中的气体压力是在压力表指示的名义压力上下波动的，波动的幅度随吸气腔内压力的高低而变化。膨胀过程中吸气腔内产生第一个波峰，吸气过程中又会产生第二个波峰。当活塞处于吸气阀开启位置时，如果正遇上吸气腔内脉动压力的第一个波谷，则吸气阀将延迟开启；等到活塞移动到内止点时，第二个脉动压力峰正好到达吸气的终点位置，从而导致吸气阀的延迟关切，此时气缸内压力升高，气量增多，这就是份曾压”现象口吸气增帐虽然可使排气量增加。但是吸气阀却是处在不良的工作条件下，因为很快增长的反向压差作用在阀片上，使它以很大速度冲击阀座。阀片落在阀座上的平均速度由正常状态下的。0.2~-0. 5m/s提高到0.86m/s,这一冲击速度将大大降低阀片的使用寿命。
管道中的气体压力脉动还可能引起吸气卿的反复开启现象。因为吸气阀第一次开启时，吸人腔中产生的压力脉动波沿吸入管到达过滤器或缓冲器，然后又反射到吸入腔。当反射压力的正脉冲波到达吸气阀时，作用在气阀上的力可以克服阀片上的全部弹簧力，导致阀片的第二次开启。
在两级压缩机上，气阀工作条件以第二级吸气阀最恶劣，因为第一级排气的脉动压力波传到第二级吸气阀前，使第二级吸气阀延迟关闭，转速愈高，延迟关闭得愈多，在反向气流作用下，阀片以极大速度冲击到阀座上。为了消除这种不利于气阀的工作因素，可采取以下两种措施防止。
①设计时应将相邻两级曲柄位置错开某一相位，不使第二级吸气阀关闭阶段对着第一级的排气压力高峰;
②在级间设置适当容积的缓冲器，以降低压力脉动幅值。试验证明，级间配置容积适当的容器，可以明显降低第二级吸气阀落到阀座上的平均速度。
管道中气体压力脉动降低阀片使用寿命的另一种不利因素，是阀片弹簧系统的固有频率与气流脉动频率相接近时，气体的激发力使阀片产生机械共振。例如，压缩机阀片弹簧系统的共振频率一般为20~100 Hz，如果压缩机转速为300r/min,由于管道设计不恰当，在接近压缩机的管道中形成了激发主频率的4~20阶谐波，此谐波频率就与阀片弹簧系统形成了共振。改变吸、排气管的长度，可以避开阀片弹簧系统的共振频率。
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