S-N曲线的数学表达式及材料疲劳性能试验数据处理

本文摘录道客巴巴《疲劳强度模型和S-N曲线》ppt的相关内容整理而成。

S-N曲线概述

结构的疲劳破坏包括裂纹萌生，扩展至断裂三个阶段，这里破坏指的是裂纹萌生寿命。因此，破坏可以定义为：

(1) 标准小尺寸试件断裂。对于高、中强度钢等脆性材料，从裂纹萌生到扩展至小尺寸圆截面试件断裂的时间很短，对整个寿命的影响很小，考虑到裂纹萌生时尺度小，观察困难，故这样定义是合理的。

(2) 出现可见小裂纹，或有5%～15%应变降。对于延性较好的材料，裂纹萌生后有相当长的一段扩展阶段，不应当计入裂纹萌生寿命。小尺寸裂纹观察困难时，可以监测恒幅循环应力作用下的应变变化。当试件出现裂纹后，刚度改变，应变也随之变化，故可用应变变化量来确定是否萌生了裂纹。

材料的疲劳性能通常采用作用的应力范围S与到破坏时的寿命N之间的关系来描述，即S-N曲线。其中：寿命N定义为在给定应力比R下，恒幅载荷作用下循环到破坏的循环次数。

S-N曲线通常需要通过实验来获得。材料疲劳性能试验所用标准试件，(通常为7～10件)，在给定的应力比R下，施加不同的应力范围S，进行疲劳试验，记录相应的寿命N，即可得到图示S-N曲线。

由图可知，在给定的应力比下，应力范围S越小，寿命越长。当应力范围S小于某极限值时，试件不发生破坏，寿命趋于无限长。

由S-N曲线确定的，对应于寿命N的应力范围 ，称为寿命为N循环的疲劳强度。寿命N趋于无穷大时所对应的应力范围S，称为材料的疲劳极限。

由于疲劳极限是由试验确定的，试验又不可能一直做下去，故在许多试验研究的基础上，所谓的无穷大一般被定义为：钢材，10∧7次循环，焊接件：2*10∧6。

S-N曲线的数学表达式

由于

两边取对数可得

选取几个不同的应力范围平S1,S2,……,Sn，进行n组疲劳试验，对各组实验数据整理可得到：

假定循环次数为某一概率分布f(N)分布，其一般服从Wdibull分布，则存活率可定义为：

上式可求得存活率为p的，分别对应于 S1,S2,……,Sn的Np1,Np2,......,Npn。

即有：

假定应力范围水平下疲劳寿命N的分布为对数正态分布时，采用极大似然法拟合得到P-S-N曲线为：

其中m为定值，lgAp表示存活率为p时A的对数。

对于船海工程，一般构件有：

主要构件有：

在实际设计或计算中，为了得到适合的S-N曲线，需要查阅相关规范或资料来得到S-N曲线或者通过实验获取。

总而言之，S-N曲线表征结构的抗疲劳能力，由实验得到。实验中根据结构形式和载荷类型选取S-N曲线，此时S-N曲线都是对应于一定的概率水平的！

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