振动信号常用平滑处理方法原理及其优缺点总结
通常经过数据采集器采样获得的振动信号大多有多种噪声，除了50Hz的工频及倍频程以外，还包含不规则的随机干扰信号，此类干扰信号频带宽，且高频成分多，使得最终得到的振动曲线出现很多毛刺，为提高振动曲线光滑度，平滑处理是极为有效的方法之一。
数字滤波器在离散系统中有很强的适用性，可以对输入信号的波形以及频率进行加工，在目前振动信号预处理中得到广泛应用。信号的预处理方法主要包括两部分，即消除多项式趋势项与平滑处理两种。前者将多项式趋势项消除以后，可以将偏离基线的信号过滤掉，进而得到正确性更高的信号；后者则是将信号里的噪声除去，进而提升振动曲线光滑度。
常用的振动信号预处理算法包括算术平均值法、加权平均值法、五点三次平滑法、滑动平均值法、中值法、模糊控制法等。
1算术平均值法
算术平均值法首先确定一个值Y，使得Y和所有采样值误差的平方和最小，表达式如下：
利用一元函数极限的求解方法可以得到Y值：
通过上式实现的振动信号预处理就是算术平均值算法。假如每次测量得到信号Si与噪声Ci，那么完成N次同样测量之后，就可以得到所有测量值之和：
通常使用均方根表征噪声强度大小，如果测量过程中的噪声是随机信号，完成N次测量以后得到的噪声强度和如下式：
用S和C分表代表信号与噪声的平均幅值，那么完成N次测量以后，得到的算术平均信噪比如下：
算术平均值算法应用范围广泛，主要针对在某一数值上下波动频繁的信号。在振动信号测量过程中，采用算术平均值算法时如果只选取一个采样值为依据得到的结果往往不理想。这种算法在处理脉冲性干扰时效果不佳，所以在脉冲性干扰相对严重的情况下慎用。采用算术平均值算法实现振动信号预处理的平滑程度直接取决于N的大小，当N很大时，平滑度高，然而此时灵敏度低。
2加权平均值法
加权平均值法即对多次测量所得的采样值赋予加权系数，从而有效提高测量系统对干扰的灵敏度。采用加权平均值法时，对不同采样值取得不同比重，其计算公式如下：
式中Ck即为C1、C2……、Cn，并且符合以下关系式：
且C1、C2……、Cn之和为1。Ck选取可以具体情况进行调整，最为常见的即为加权系数法，C1、C2……、Cn分别如下取值：
上式 Γ代表了控制对象时产生的滞后时长。
加权平均值算法通常适用范围受限，多应用在系统的纯滞后时间常数偏大的情况下，这种情况下采样周期短，针对不同相对采样时间所测量的采样值赋予不同权重，进而对于干扰及其影响程度十分敏感。使用加权平均值算法需要不停地计算加权技术，导致控制速度缓慢，所以应用较少。
3中值法
中值算法是针对某被测量进行多次连续采样，采样的次数一般为奇数次，将若干次采样值按照从小至大的顺序进行排列，然后取得其中的中间值当成本次采样值。使用中值算法能够有效避免偶然因素对结果的影响，主要是将采样器的不稳定性降至最低。但是中值算法多用于变化相对缓慢的被测参数，例如温度、液面高度等，然而针对速度、振动等信号往往效果不佳。
4滑动平均值法
滑动平均值法的原理是依据某一测量点附近其他采样点的波动幅值对此点的波幅进行修正，进而使得振动曲线足够平滑，实现降噪目的。滑动平均值法通过对周围点进行简单平均，或者对附近点实现加权平均。通常取附近五个点进行平均，其依据以下公式：
其中x代表采样所得数据值；y代表完成平滑处理之后的数据；m为测量数据数量；N是平均点数；h是加权平均因子。加权平均因子的取值符合下式：
如果采用简单平均法，则
因此有
如果采用加权平均法，并且选择5点进行加权平均，此时N=2，则可按照如下方法取值：
其中h-2到h2依次为1/9、2/9、3/9、2/9、1/9。滑动平均值法是常用的基于最小二乘法的平滑处理方法，主要针对离散数据有良好处理效果。五点滑动平均所采用的计算公式如下所示：
其中，i取3、4、，、……、m-2。
滑动平均值算法与算术平均值算法以及加权平均值算法有共同点，即每当完成一次有效采样值的计算以后，都要求实现多次连续采样。如果由于测量设备问题导致采样速度不够快，以及振动数据四算速率很高的情况下（比如实时系统），无论是算术平均法、加权平均法还是滑动平均值算法都难以适用。对于A/D数据而言，进行数据采样时通常10次/秒，并且如果每秒需要输入四次数据，那么N值应小于等于2。采用滑动平均值算法只需要一次采样，然后把这次采样得到的值与前N-1次共同求平均，进而得到有效采样值。滑动平均值算法的思想是将N个采样数据作为同一序列，且其长度是N，每当获得新采样值以后，需要将采样结果放置在该序列的末尾，同时将序列第一个数据删除，即实现数据的更新。
滑动平均算法的优势在于抗周期性噪声效果良好，且获得的振动曲线平滑程度很高，灵敏性优良，缺点在于无法高效地抑制了偶然性脉冲干扰的影响，因此如果脉冲干扰较多，不宜使用滑动平均算法，往往在高频振荡系统中应用较多。
5五点三次平滑法
五点三次平滑法同样是处理离散数据常用的预处理手段，其主要针对等间距数值而言，并在此基础上实现数据处理。假设y是x的函数，任何y均可以通过泰勒公式詹凯臣幂级数的形式，在数据测量过程中只需要前四项，因此有：
因此可以计算其方差和：
依据最小二乘法原理，对于等间距时间序列，运用五点三次平滑法即可得到数据处理计算公式：
根据上式就可以实现振动信号的预处理，从关系式不难发现，经过处理所得到的数据仅与处理前的数据，和另外五个数值相关，且与间隔及x的选取是无关的。所以任何等间距数据均可以用五点三次平滑法进行处理。五点三次平滑法中节点个数要求至少为5，当节点个数大于5的情况如下：
五点三次平滑公司如下为了实现对称的目的，两端采用上述：
其余的都使用Y0相应公式。从而实现所有子区间均采用不同的三次最小二乘多项式实现平滑处理。根据推导公式不难发现，针对等距节点而言，平滑公式仅仅是用到实验数据Yi，而和节点Xi与节点间等距离h无关。
该方法的matlab实现可以参考本文之前发布的《振动信号的预处理：去趋势项和五点三次平滑法》一文。
6模糊控制算法
在上述若干种平滑处理方法中，普遍运用了平均法的原理，只不过实现方法有差别，这些算法的计算公式均可用下式表示：
根据该式子，其中x代表了采样数据，而y则表示经过平滑处理之后所得的数据。M代表总的数据点数，其窗口宽度可以用2N+1表示，h是加权平均因子。 且必须满足下式：
对于简单的平均法，有：
即：
近年来，一些模糊平滑方法也越来越多关注，并被认为是极其有发展潜力的数据处理手段，如今国内外学者相继提出模糊平滑算法、模糊加权中值算法、基于模糊逻辑的信号处理等。模糊平滑方法无论在时域还是频率上均有更多优势，尤其在振动测量中包括大量混合数据，模糊平滑方法有广阔应用前景。
本文摘录自百度文库《振动信号预处理方法-平滑处理及其MATLAB实现》一文，原作者不详，小编对原文中个别的小错误进行了修正。
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