内耗(阻尼)的分类、特点及其与金属结构的关系
内耗产生的原因归纳起来有三种类型即滞弹性内耗、静滞后内耗和阻尼共振型内耗。
1. 滞弹性内耗
1948年，Zener提出了滞弹性这一名词，他从Boltzmann的线性叠加原理出发，推导出各种滞弹性效应之间的定量关系。滞弹性的特征是在加载或去载时，应变不是瞬时达到其平衡值，而是通过一种驰豫过程来完成其变化。如图1，应力去除后应变有一部分(ε0)发生瞬时回复，剩余一部分则缓慢回到零，这种现象叫弹性后效。
图1 恒应力下的应变弛豫
又如图2，要保持应变不变，应力就要逐渐松弛达到平衡值σ(∞)，称为应力驰豫现象。由于应变落后于应力，在适当的频率的振动应力作用下就会出现内耗。在此基础上产生的内耗称为动滞后型内耗或驰豫型内耗。
图2 恒应力下的应力弛豫过程示意图
对于金属，其内耗表达式
式中，ω、τ分别为振动角频率、驰豫时间；M为动力模量(动态模量)，即实测的弹性模量；MR为驰豫模量；Mu为未驰豫模量；
驰豫强度为：
模量亏损为：
其内耗于ωτ的关系曲线如图3所示。当ωτ<<1及ωτ>>1时，内耗值都很小；只有当ωτ=1时，内耗达到最大值。因此滞弹性内耗有一下特征：内耗与频率有关而与振幅无关。
图3 之弹性内耗和模量亏损与ωτ的关系
2. 静滞后型内耗
在低振动频率下，应力与应变存在多值函数关系，即在加载和去载时同以载荷下具有不同的应变值。完全去掉载荷后有永久变形存在。仅当反向加载时，才能回复的零应变，如图4这种原因产生的内耗时静滞后型的。
图4 静态滞后回线示意图
由于静态滞后的各种机制之间没有类似的应力应变方程，所以不能像滞弹性内耗那样进行简单明了的数学处理，而必须针对具体的内耗机制进行计算，可先求出回线面积ΔW，再从内耗定义式
求内耗。一般来说，静滞后回线的面积与振幅不存在线性关系，因此内耗的特征式内耗与频率无关，而与振幅有很强的依赖关系，内耗在某一振幅处达到最大值。
3. 阻尼共振型内耗
由非弹性应变产生的阻尼，即为阻尼共振型内耗。阻尼共振型内耗的特征是与频率的关系极大，而与振幅无关，内耗峰所对应的频率一般对温度不敏感。研究表明，这种内耗很可能是由于振动固体中存在阻尼共振现象引起的能量损耗，阻尼强迫振动方程可用微分方程来描述：
式中ξ为偏离平衡位置的位移；A为振子的有效质量；B为阻尼系数；C(ξ)为回复力(一般与位移成正比)。
位错在交变应力作用下做强迫振动，依照理论上的推导可以求得与振幅无关的内耗：
式中Ω为考虑到滑移面上分解切应力小于外加纵向应力而引入的取向因子；Λ为位错密度；ω为振动频率；谐振频率为：
d=B/A表示位错弦振动时的阻尼情况。对于高频内耗，如果阻尼系数B很小，即ω0/d>>1的情况，在ω=ω0处出现陡峭的尖峰，具有共振的特征，此时阻尼对振子所做的功(即内耗)最大；如果阻尼系数B很大，即ω0/d<<1，的情况在ω= ω0²/d处出现一系列平缓的峰，具有驰豫特征。
这样，阻尼共振型内耗和滞弹性型内耗好像都与振幅无关，而与频率有极大关系，但他们在温度上反映处很大差异。因为大多数驰豫过程的驰豫时间对温度都很敏感，温度略有改变，内耗峰对应的额频率就有很大的改变；而共振型中的固有频率，一般对温度不敏感，因此，内耗峰的闻之随温度的变化要小得多。
1. 驰豫谱
在应力作用下，合金与金属的驰豫过程式由不同原因引起的。这些过程的驰豫时间是材料的常数，并决定了这些驰豫过程的特点。所以只要改变振动频率来测量内耗的变化，就可以在不同条件下找到一系列满足ωτ=1关系的内耗峰，形成一个和光谱相似的对弹性应力波的吸收谱。这些内耗峰的总和称为该材料的驰豫谱。
若驰豫过程是通过原子扩散来进行的，则驰豫时间τ应与温度有关，并遵从阿伦纽斯(Arrhenius)方程：
式中H为扩散激活能；R为气体常数；τ0为决定材料的常数；ω0为试探频率；T为绝对温度。此关系式的存在对内耗的实验研究非常有利，因为改变频率测量内耗在技术上是困难的。利用阿伦纽斯方程，则用改变温度，也可得到改变ω的同样效果。因为Q⁻¹依从ωτ乘积，所以测出Q⁻¹—T曲线就与Q⁻¹—ln(ωτ)曲线特征相一致。对于两个不同频率(ω1和ω2)的曲线，巅峰温度不同，设为T1和T2，且因巅峰处有ω1τ1=ω2τ2=1，从阿伦纽斯方程可得激活能的表达式为：
或
2. 由点缺陷引起的内耗(阻尼)
在外加应力作用下，点缺陷处在应力场中时，会发生重新分布，从而在原有应变的基础上引起附加应变，从而消耗能量，引起内耗(阻尼)效应。
(1) 斯诺克(Snock)峰——体心立方晶体中间隙原子引起的内耗
在铁、钽、钒、铬、铌、钼、钨等体心立方金属中含有碳、氮、氧等间隙原子时，由于间隙原子在外应力场作用下发生再分布而在室温附近呈现的斯诺克峰。
(2) 甄纳(Zener)峰——置换原子引起的内耗
在置换型体心立方、面心立方、密排六角晶体点阵中，由于异类原子对在应力场下的再分布，而在400～500℃处呈现的内耗峰。近来发现，空位有时也会形成内耗峰。
(3) 洛辛峰(Rozin)——面心立方晶体中间隙原子引起的内耗
在交变应力的作用下，面心立方晶体中间隙原子产生微扩散出现应力感生有序，从而产生内耗。
3. 与位错有关的内耗
(1) 低温位错驰豫型内耗(波多尼峰)
对于面心立方金属、体心立方金属、六方金属以及离子晶体材料中，大约在该金属德拜温度的三分之一处有一个很高的内耗峰。在冷加工状态，Bordoni第一次系统地测量了由4K到室温范围内面心立方金属(Cu，Ag，Al，Pb)的内耗，发现了上述现象，因此这种内耗被称为Bordoni峰。
图5 “弯结对”机制示意
(a)最低能量位置的位错；(b)位错上的凸起
对Bordoni峰解释比较成功的理论时Seeger理论，他认为Bordoni峰是由与沿着平行与晶体中密排方向的位错运动有关的驰豫过程所引起。图5中，实线代表晶格密排方向能量最低位置，即Peierls能谷。处于其中的位错在热激活的帮助下，可以形成由一对弯结组成的小凸起。在没有外应力时，这一对弯结由于吸引而消失，但在给定的外应力作用下，弯结对就由一定的临界距离d，即低于此值时，弯结对仍要相互吸引而消失；高于此值时，完结对就相互分开，从而产生了位错沿垂直自身方向的运动，扩大了滑移面，并给出位错应变，内耗的产生就归之于这些凸起部分的形成，故这理论又称为弯结对理论。
因此，在给定温度下，它的产生相应于一定频率ν，当外加振动频率于此频率相等时内耗便达极大值，故形成上述临界凸起的能量H即为内耗激活能。利用反应率理论计算得到驰豫内耗峰值的上限为：
式中N0表示单位体积中对驰豫过程有贡献的位错线段数目；L为平均位错线长度。
(2) 位错钉扎内耗
位错内耗是由外应力作用下的位错运动所致，有两种类型：
1) 与振幅无关的共振型内耗，由于杂质原子在位错线上钉扎造成了位错线振动成为内耗源。位错不脱钉；
2)与振幅有关的静滞后型内耗；位错已经脱钉，但仍为位错网络所固结。
在实验过程中，上述两种内耗往往不能分开。例如在应力振幅增加的过程中，当振幅小时看到的内耗是共振型的，当振幅超过某一数值时，在原有的共振型内耗中又会看到叠加上的静滞后型内耗。在中、低温度下，不管是否出现内耗峰，位错内耗都有贡献，因而这种内耗亦被称为背景内耗。
位错内耗可以根据K- G-L(Koehler-Granato-Lücke) 理论进行解释根据 K-G-L 理论所提出的模型，设想位错线在长度L的位错线在两端为溶质原子和点缺陷钉扎，见图6。在低交变应力的作用下，杂质原子之间有一段长度为LC的位错便产生振动。应力增加则位错线的弯曲加剧，当外力增加到足够大时，位错从杂质原子处解脱出来，只剩下LN位错网络结点处钉扎。在位错从杂质原子处脱钉之前产生的内耗与振幅无关，当位错从杂质原子脱钉之后，便产生了与振幅有关的内耗。
图6 在加载与去载过程中位错弦的“弓出”、脱钉、缩回及针扎过程示意图
图7 位错内耗与应变振幅关系示意图
设与振幅无关的缩减量用△I表示，与振幅相关的缩减量部分用△H表示，如图7所示，则总的缩减量为
① 与振幅无关内耗 (也称背景内耗)
在低频下ω<<ω0，位错弦产生驰豫型阻尼，考虑到一般情况下溶质原子沿位错线的分布函数，可得：
其中：Λ为位错密度；L 为平均钉扎长度；ω为振动角频率；b 为柏氏矢量；B 为阻尼系数。Ω是考虑到滑移面上分解应力小于外加纵向应力而引入的取向因子。
张小农等也写出了位错阻尼表达式
其中：ω为振动角频率；G为剪切模量； b为柏氏矢量；B为一系数。
② 与振幅有关内耗
根据K-G-L模型 是位错段脱钉、回缩过程中的静滞后现象引起的。考虑到脱钉前后位错段长度分布函数的变化，可得与振幅相关的内耗为：
式中：
K为与产生脱钉所需应力有关的因子；η为溶质溶剂原子错配参数；ε0是应力振幅；LC是平均最小钉扎长度；LN是大钉扎或位错网络的长度。
总缩减量表达式可解释为△H随形变量的增加而开始增大后又减小，随点缺陷增多而减小(LC减小)以及随温度升高而增大(LC减小)等实验规律。
(3) 位错内耗的气团模型
位错气团的内耗模型是位错与各种点缺陷交互作用所产生的为错内耗。其中包括形变峰(即Köster峰)、淬火峰、加氢峰、Hasignti峰以及低频背景内耗等现象。
图8 位错气团模型示意图
在位错内耗的气团模型中，如图8，首先考虑一根沿x方向长为l的位错段，两端为位错网络结点所固定，滑移面为XY平面。在切应力σ，位错线张力γ及其产生的回复力、铜气团阻尼的共同作用下，位错的运动方程写为：
在小应力下测量内耗时，上式可以得出内耗公式
其中α为几何因子；D为扩散系数；n为单位长位错线上的溶质原子数，其它的参量如上所述。
4. 与界面有关的内耗
晶界作为材料内部的一种缺陷，在适当的条件下就会成为内耗源。
晶界内耗一般来说有三种来源：
(1) 晶界滑移。在较高温度下出现，在出现内耗峰的温度下(温度谱)，弹性模量亦开始显著下降。以上两种内耗为滞弹性型；
(2) 晶界散射。由晶界对弹性波散射所致，其衰减系数与频率四次方和晶粒平均尺寸三次方成正比，这种内耗属粘滞型。
(3) 晶界的热弹性效应。应变不均匀使得有热流通过晶界造成了内耗。其驰豫时间τ正比于(d²/D)，其中d为晶粒平均大小，D为热扩散系数。
① 晶界阻尼 (葛峰)
晶界内耗是我国科学家葛庭燧院士开创的一个研究领域。他于1947年首先在多晶纯Al中发现了晶界内耗峰。他提出晶界内耗峰是由周期性应力作用下晶界的粘滞性滑动引起的，由于材料内部结构因素(如晶界角)的约束，晶界滑动的距离是受到限制的；研究发现，多晶铝的阻尼性能要好于单晶铝，且阻尼性能与频率有关，一般在低频下表现得更明显。
此外晶界阻尼对温度十分敏感：随温度的升高，阻尼值增大，通常在高温下，晶界表现出良好的阻尼特性，但此时材料的物理、力学性能较差，故晶界高温阻尼峰(即葛峰)通常无法应用；但其低温阻尼背景可以用来改善较低温度下材料的阻尼性能，常用下面公式描述晶界产生的阻尼性能。
其中 A，n 为与材料显微组织相关的常数，H为松弛焓，k为波尔兹曼常数。低频时( f < 10 Hz)，对许多常用的金属与合金，n=0.2～0.5。
葛庭燧提出的无序原子群模型对于晶界驰豫和晶界黏滞滑动的解释为：在外加的切应力的作用下，当温度足够高时，无序原子群内的原子将要发生应力诱导的扩散型原子重新排列，这种重新排列将使得无序原子群内的一些原子移动到具有较低能量的新的平衡位置，从而引起局域切变，而两个相邻晶粒也由于这种局域切变而发生宏观的相对滑动。
同时，在各个无序原子群之间的好区内也发生相对应的弹性形变，从而邻接晶体的相对滑动是各个局域切变的总和加上好区内的弹性形变，这种滞弹性形变引起所观测的内耗和滞弹性效应，而晶界的滑动率在小应力的作用下就表现牛顿滞弹性(牛顿粘滞规律只是说明加到它上面的切应力要随着时间的推移而发生弛豫,并且它的滑动速率与所加的切应力成正比)，但是无序原子群晶界模型不适合解释温度在T0≈0.4Tm以下的晶界滑移现象。
② 界面阻尼
界面阻尼通常指由于相界面的移动引起应力松弛的结果。Schoeck 利用Eshelby夹杂理论研究了合金中沉淀相与基体界面结构对合金阻尼性能的影响，发现半共格或共格界面促进合金的阻尼。Lavernia 等将上述理论扩展到复合材料中，引起了对增强体和基体合金之间的界面产生阻尼的广泛研究。
复合材料中低温下结合良好的界面，随温度的升高将减弱结合强度，并在一定应力作用下，可以产生微滑移运动，从而消耗振动能量，提高阻尼性能。这种界面微滑移产生阻尼将随温度的升高而增加，并逐渐成为复合材料中的主要阻尼源。
对于弱界面结合情况，界面对阻尼的贡献用界面滑移模型分析：当受到循环载荷时，增强体和界面之间开始滑动，滑动摩擦消耗机械能，从而引起阻尼效应。对于颗粒增强复合材料而言，界面滑移导致的阻尼上限值近似为：
其中：μ是陶瓷颗粒和金属基体之间的摩擦系数，σr为所施加应力振幅σ0在界面径向的分量，ε0是σ0对应的应变振幅，εcr是摩擦能量散失开始时临界界面剪切应力对应的临界界面应变，Ec为复合材料的弹性模量。对于较弱的结合界面，εcr与ε0相比很小，因而上式可改写为：
或
其中：k =σr/σ0称为界面处径向应力集中系数，一般情形取值为1.1~1.3。
事实上，上述公式模型成立的前提是试样受残余热应力或单向应力。而在实际测量条件下，试样往往受扭转或弯曲作用，应力分布并不均匀，因此上式对于实际情况需要给与修正，在原有公式中引入修正因子C，公式变为：
当采用DMA进行测试时，考虑到应变的对称分布，C常取值为 0.5。
对于较强结合界面来说，在高温时基体合金相对于增强体(陶瓷相)变得更软了，界面的阻尼效果变得更显著。由界面附近的位错导致的界面弛豫和滞弹性应变会增加阻尼，此种效应正比于沉淀相的形状、体积含量和沉淀相与基体合金界面处局部应力值。可用下列方程来预计界面对阻尼的贡献：
其中Q⁻¹为阻尼性能；p13为外部剪切应力；ν为泊松比；V样品的体积，ai偏平圆球的半径。粗略计算可假定所有颗粒的半径一样，且界面处的应力集中因子都相同，取作 1.5。则表达式变为：
其中：
即为颗粒的体积分数。
从界面阻尼的表达式可以看出，界面阻尼正比于增强体的体积分数，但也可以看出这只是近似的估计值，因为没有考虑到实际温度和频率的影响;另一个方面，界面对阻尼开始贡献时，其结合的强度已经下降，因而在阻尼性能提高的同时，必然带来刚度和强度上的损失。
③ 孪晶界阻尼
关于孪晶界面内耗机制，玻卡特(Burkart)和瑞德(Read)曾经用点缺陷和共格界面的交互作用来解释。他们认为，在适当应力作用下可以使点缺陷脱开界面，如果温度很低，点缺陷扩散很慢，可认为基本留在原位不动。当外力去除后由于点缺陷的吸引，界面很快回到原位，因而表现处“橡皮性质”。若温度足够高，点缺陷很快跟上，使移动后的界面很快稳定在新的位置上，则引起的形变就不能恢复，表现为范性，在橡皮性质转为范性的温度范围内，应该出现界面拖着点缺陷运动所引起的驰豫型内耗。
④ 热弹性阻尼
Zener于1938年发表的一篇文章中提到，材料经历不均匀变形时，将在内部引起温度的波动，增加了体系的熵，从而成为一种阻尼源。这是关于热弹性阻尼最早的阐述。固体受热会膨胀，而热力学上的倒易关系即绝热膨胀时变冷，当材料处于不均匀变形时，试样动态弯曲导致其压缩侧被加热，而拉伸侧被冷却。这样，当这种应力感生的热梯度引起不可逆的热量穿过试样时，将出现的应力松弛和热量耗散。热弹性阻尼可用下面公式描述：
式中μ为泊松比cp和cv为定压比热和定容比热；d为弹簧厚度；D为热扩散系数；ω测量时的角频率。
由此可见热弹性阻尼不仅与材料本身有关，更与材料的尺寸及测量频率相关，一般测量频率小于100Hz时，与其他阻尼来源相比，热弹性阻尼贡献的性能很小，因而在低频测量中往往不被考虑。
5. 马氏体相变阻尼
对Fe-Ni和Fe-Mn合金马氏体相变阻尼的研究表明，在降温进行马氏体相变及升温进行逆相变的温度范围内都出现一个内耗峰。白尔柯(Belko)等提出，在相变温区内存在着激活能谱，相变速率受核心的热激活过程控制。随着温度的变化，对应于相变时点阵重构的驱动力增大，从而降低新相形核的激活能，导致激活新的核心。施加给试样的交变应力与原子位移方向一致时发生相变，对长大相做功，从而产生阻尼。
马氏体相变内耗的表达式为
式中G为母相的切变模量；
为单位时间内相变产物的相应体积；ω为交变应力的圆频率。
6. 磁弹性内耗
磁弹性内耗有三种来源：
(1) 宏观涡流损耗。在振动应力作用下，形成所致磁性变化产生了感生涡流；与这种涡流伴生的磁致伸缩随涡流向振动体内部扩散，造成了应变滞后。这种内耗在高度此话状态下随样品厚度的增加而减小，在低磁化状态下与厚度无关，属滞弹性型内耗；
(2) 微观涡流损耗。在振动应力作用下，应力所致的择优取向效应造成了畴壁的往复运动，由此感生的涡流称微观涡流。这种内耗随导磁率的增加而加大，属黏性型内耗；
(3) 与磁机械滞后有关的损耗(也称磁弹性阻尼)。在应力作用下，伴随应变的发展而产生的磁畴运动引致了附加磁场，从而由磁致伸缩效应造成了附加应变。这种在铁磁性物质中与△E效应紧密相关的内耗往往是磁弹性内耗的主要来源，属静滞后型内耗。
这三种磁弹性内耗的共同特点是与磁化状态有关;当物体被磁化到饱和状态时，他们均为零。
7. 电子内耗
这种内耗分为两类：
(1) 传导电子的超声吸收，超声波的传播伴随着晶体点阵的振动，引起电场的变化，造成传导电子流，这种电子流的能量来自对振动的吸收。这种内耗属粘性型，它与频率平方成正比，在50~100K的低温下明显；
(2) 磁声几何共振、量子振荡和回旋共振。这三种内耗都属阻尼共振型，它们均与外磁场下由于洛仑磁力而对费米面处的传导电子的作用有关。这种内耗也只有在低温下明显。
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