不同采样频率和采样长度对FFT分析的影响比较
选取采样频率的关键是估计信号的最高频率fh。如果在采样之前采用模拟抗混叠滤波，可根据信号的期望衰减选择最高频率。
此外也可根据时域波形变化最快的部分，估计信号最高频率。若用了传感器，也可根据传感器的响应粗略的估计分析信号的最高频率。
粗略估计信号fh之后，按照采样定理要求对信号进行采样，并用DFT计算频谱。然后将采样频率提高一倍，在此计算信号频谱，若两次频谱变化在允许范围之内，说明采样频率已选择足够高。
采样长度N的选择频域的最小分辩率Δfmin决定。DFT的变换对应的模拟频率分辩率为：
所以采样长度N的选择为：
已知模拟信号有三个幅值为1的正弦信号组成，频率分别为f1=1kHz，f2=2.5kHz，f3=3kHz，采样频率fs=10kHz 采用N=10，20时信号的频谱。
图1
图2
图3 N=40
图4 N=100
分析：
(1) 最小频率间隔Δfmin=0.5kHz，fs=10Kz, 为能区分2.5kHz、3kHz的信号频率，N≥20；由图(1)可以看出，当N=10时，只有两个峰值，由于频率分辩率大于0.5kHz，f2和f3产生了混迭。
(2) 图(2)中，N=10而改变了FFT变换时的点数Nfft=1024，变换时采用了补零的方法，通过计算得到频谱图明显光滑，虽然增加了点数而此时改变的是计算分辨率，并不能提高频率分辨率，对于N=10，Nfft=1024时不能区分f2和f3。N=20时刚好能够满足频率分辨的条件，在2.5kHz和3kHz位置出现了两个峰值。第一峰值的左侧，第一和第二峰值之间的虚假谱峰，主要由于旁瓣泄露引起。
比较N=20和N=100，随着N的增加，主瓣宽度减小频率分辨率提高。由图可以看出主峰位置也较为准确。
(3) 图(3)中N=40虽然采样点增加，但加窗后不能区分信号2和3的，由峰值1处可以看出加窗后主瓣较宽但旁瓣泄露较小。这主要由hanning窗的特性决定的，主瓣较宽而旁瓣泄露较小。
(4) 图(4)中N=100，增加了采样长度，频率分辨率提高。
附程序：
clear
clf
f1=1000;
% f1=1kHz
f2=2500;
% f2=2.5kHz
f3=3000;
% f3=3kHz
fs=10000;
% 采样频率f0=10kHZ
T=1/fs;
% 采样周期
t=(0:100).*T;
y=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t);
plot(t,y);
N=20;
% 采样点数
Nfft=20;
% FFT 点数 不足后面补零
W0=fft(y(1:N),Nfft);
Aw=2*abs(W0)/N;
df=fs/Nfft;
% [0,fs） 频点间隔
%改变采样点数和fft变换点数比较分析
N1=40;
% 采样点数
Nfft1=128;
% FFT点数不足后面补零
W1=fft(y(1:N1),Nfft1);
Aw1=2*abs(W1)/N1;
df1=fs/Nfft1;
% [0,fs） 频点间隔
figure(2);
plot((0:Nfft-1)*df,Aw,'-r');
hold on
plot((0:Nfft1-1)*df1,Aw1);
本文由声振论坛会员xuefei01于2007年分享于声振论坛。