声波在含气泡的软媒质中的传播特性的研究进展
在自然界中存在着的各种各样的固体媒质中，有一类固体具有极为特殊的性质，即满足λ/µ>>1的软媒质(soft media)，亦称弱可压缩媒质(weakly compressible media)，其中λ和µ为媒质的拉密常数。由于此类媒质的切变模量甚小，因而其力学性质在很大程度上与流体十分类似，表现出很强的“类水”性质，故又称作类水媒质(water-like media)。
当软媒质中含有一定量气泡时，声波在其中传播时会引起气泡的强烈振动，使含气泡软媒质表现出普通固体媒质不具备的独特性质。软媒质在科学研究及生产应用中十分常见，软橡胶材料、高分子材料及医用仿生材料多属此类，气泡也常出于人为或非人为的原因被引入其中。此外含气泡软媒质在许多重要场合均有广泛的应用背景，如高效吸声材料等。因此对含气泡软媒质声学特性的研究十分重要。
作为含气泡软媒质的基本组成单元，软媒质中单个气泡的动力学特性引起了人们的广泛关注，开展了大量研究。正确认识气泡的动力学特性使得对含气泡软媒质中声传播特性的研究成为可能。对此类媒质中声传播特性的研究主要集中于两个方面：
(1) 随机媒质中声波的局域化现象一直得到相当多的研究，而随机媒质对波的强散射作用是产生局域化的重要前提，含气泡软媒质的类流体性使其表现出对声波的强散射作用，而较之流体更具备固体特有的气泡稳定、易加工成形等特性，故十分有利于对声波局域化现象的理论及实验研究，但现有的研究均是基于含少量气泡的理论模型展开，通过对声波在其中发生局域化的物理本质及基本特性的基础性研究，丰富了有关经典波在随机媒质中传播特性的理论体系；
(2) 对于真正应用于各种实际场合的含气泡软媒质，由于所含气泡的数目极大，必须引入新的描述方法来研究其中的声传播特性，通用的方法是对含气泡软媒质在低频条件下作均一化(homogenization)近似，将其视作一种均匀的等效媒质处理，利用等效参量来描述其中的声传播特性。因此，对含气泡软媒质中声传播特性的研究工作不仅富于基础性的学术意义，对于生产应用的作用亦显而易见。
本文将近年来相关研究进展进行了综述，并在此基础上提出了当前研究中存在的主要问题及可能的发展方向。
1. 软媒质中气泡的动力学研究
近半个世纪前Meyer等人就对橡胶类材料中的气泡振动进行了一些早期的工作，他们研究了橡胶材料中的球形、椭球形空腔的散射特性，提出了球形空腔最低阶共振频率的公式，并测量了一些橡胶体中空腔的共振频率。其后Ying等人与Gaunaurd等人先后研究了各向同性固体中的气泡散射特性，亦部分验证了Meyer等的结论。
然而，各向同性固体中气泡的共振频率公式表明，对于普通的固体媒质，其过高的切变模量极大地阻碍了气泡可发生形变的程度，使气泡的振动在几个周期内迅速衰减，因而普遍缺乏共振特性。仅当固体媒质的λ/μ的值足够大时，气泡才可在声波作用下进行有效的共振。
1988年起，Ostrovsky对软媒质中的气泡动力学进行了一系列开创性工作，使此类媒质的声学特性开始受到广泛关注。Ostrovsky着重研究了气泡振动模式中在低频处最主要的零阶模式，证明了此类媒质中的气泡在声波的作用下会发生很强的非线性振动，并导出了描述弹性软媒质中单个气泡径向振动的非线性动力方程。
该方程在形式上与流体中著名的Rayleigh-Plesset 方程十分类似，这也与软媒质特有的“类水”性质完全一致。但Ostrovsky仅假定包含气泡的软媒质为完全弹性体，并忽略了表征气泡散射引起的能量损失的辐射损失项，而该项的存在对正确描述软媒质中气泡的振动状态是必要的。Liang等人对Ostrovsky提出的气泡动力学方程进行了修正，主要包括两方面：
(1) 保留了对软媒质而言至关重要的辐射损失项；
(2) 在软媒质为粘弹性媒质的情况下，加入了摩擦损耗项来表征气泡振动时受到的摩擦阻尼效应。利用数值方法，Liang 等人证明了这种修正对于正确描述软媒质中气泡振动特性的重要性。
上述的各项研究中均假定包含气泡的软媒质处于一种无初始形变的平衡状态，此时气泡内压强(用Pg表示)等于媒质周围的环境压强(用P∞表示)，即满足Pg=P∞，如图 1(a)所示。然而，在实际情况中软媒质经常处于存在初始形变的状态，即气泡壁面内外的压强不平衡，如图1(b)和(c)所示。例如，对采用发泡技术在软媒质中产生的气泡通常满足Pg>P∞(图1(b)情形)，而软媒质受到外加压力作用时则有Pg<P∞(图1(c)情形)。在这些情况下，前面提到的气泡动力学方程已不再适用，必须对相关研究方法进行改进。
图1 三种不同状态下的气泡平衡半径示意图
2004年Emelianov等人研究了不同形变状态下的不可压缩弹性媒质中的气泡振动，提出了描述内外压力不平衡时气泡振动行为的非线性方程，并定量分析了环境压力的改变对气泡平衡半径的影响。其后Qin等人在此基础上推导了描述不同形变状态下的软媒质中气泡非线性振动的动力学方程，计及了媒质可压缩性的影响，并加入了表征媒质粘弹性的摩擦阻尼项，进一步提高了对软媒质中气泡动力学特性的认识。所有这些有关软媒质中气泡动力学的研究工作都为深入研究含气泡软媒质的声学特性奠定了重要的理论基础。
3. 含气泡软媒质中声波局域化的研究
早在1958年Anderson在研究电子行为时首先引入了波局域化的概念。他发现电子在加入杂质的导体中传导时会受到杂质的散射作用，多重散射波则发生相互干扰，在适当的条件下能导致电子运动停止，金属导电性消失，呈现出绝缘体的性质。电子波的Anderson局域化的发现使局域化现象得到广泛关注并成为了研究的热点。由于电子的局域化是源自电子的波动性，人们自然想到，经典波如光波、声波、水波等是否也会有类似的局域化现象？
在过去的二十多年中，局域化概念扩展到了经典波的领域，围绕随机媒质(random media)中经典波的局域化现象展开了大量研究。对存在复杂地形的系统中水波行为的研究证明，随机形状的底面会导致水波的局域化。其后随机媒质中微波与光波也先后被发现存在局域化现象。
1998年Ye等人率先对声波在含气泡流体中的传播特性开展了大量的理论研究。他们建立了置于无限大的水媒质中、由有限个气泡组成的气泡云的理论模型，并采用自洽场方法(self-consistent method)对其中的声传播问题进行了严格求解。该方法基于最初由Foldy在40年代提出的自洽场理论，对于处理含有限数目散射体的非均匀媒质中的波动问题被证明是非常有效的。
Ye等人的数值计算结果首次在理论上证明了含气泡流体中的声波存在局域化现象，其典型结果如图2的能量透射系数频响曲线所示，其中的实线与虚线分别对应总能量及其相关部分(coherent portion)。由图2可看出，含气泡流体中的声传播在略高于气泡本征频率的一个频段内受到极大抑制，该频段即为声波的局域(localizationregion)。
图2 含气泡水中声能量透射系数随频率ka的变化曲线
在局域化现象最强烈的频率处，声能量的透射系数甚至可降至原来的10⁻⁵倍以下。但由于样品的尺寸有限，声能量不能完全被限制在气泡云内部而会部分的泄漏出去，因此能量的透射系数不可能降至零。
2003年Ye等人还首次提出了利用相位图法(phase diagrAmer method)来研究气泡振动的相位关系、从而成为有效鉴别含气泡流体中声局域化现象的理论手段。图3为三个典型频率点上流体中所有气泡的相位图，图中小箭头的位置和指向分别代表了某个气泡的空间位置及振动相位。
图3 三个典型频率位置上含气泡水中所有气泡的振动相位图
由声场的能流表达式可知，即使声压幅值不为零，只要振动相位为常数时，能流便无法传播，导致声局域化现象的产生。图3(a)与(c)对应的频率点分别为ka=0.012(低于局域区)与 ka=0.1(高于局域区)。对比图2可知，这两种情况下气泡的振动相位均相当无序，无法满足声局域化条件，因此声传播并未受到抑制。而图3(b)对应的频率点 ka=0.0176则位于局域区当中，此时可观察到所有气泡的振动相位具有高度一致性。
换言之，发生局域化时系统会出现相有序现象(Phase Ordering)，所有气泡表面呈现出同时扩张或收缩的整体行为，特别是其振动相位均与声源处的初始相位相反，表明气泡的同相振动有效抑制了声能量的传播。
因此，声波在含气泡流体中发生局域化的物理机制可归于所有气泡在特定条件下表现出的整体振动行为。声波在非均匀媒质中的吸收效应(absorption effect)的存在也可能造成声能量随距离的显著减少，故极易与局域化现象相互混淆;然而前者并不存在上述的相有序现象，所以 Ye 等人提出的方法可明确将两者区分开来，成为有效鉴别声局域化现象的理论手段。
Ye等人的理论研究首次揭示了含气泡流体中声波局域化现象的存在，深化了对经典波在随机媒质中发生局域化的物理本质的认识，也为进一步开展对声局域化现象的研究工作提供了良好的基础。然而流体中的气泡难于控制且易于流动，具有高度不稳定性，不适宜于对声局域化现象的实验研究。
固体中的气泡虽具有好的稳定性和可控性，但前面已提到，普通固体中的气泡缺乏共振特性，无法像流体中气泡一样有效的散射声波，而随机介质对波的强散射作用是产生局域化的重要前提[24]。因此，软媒质作为一种兼具流体与固体两者优点的特殊媒质，对于声局域化现象的理论与实验研究均非常有利，开展对含气泡软媒质中声局域化的研究工作也显得尤为重要。
基于现有的气泡动力学研究结果以及Ye等人的理论体系，Liang等人自2006年起率先开始了对含气泡软媒质中声局域化现象的理论研究。他们建立了包含有限数目气泡的软媒质的理论模型，如图4所示。
图4 含气泡软媒质中声局域化研究的理论模型
在该模型中气泡云的形状被设为球形，声源则被置于气泡云中心，目的是为了消除不对称边界形状的影响，从而更明确的区分声波是否发生了局域化现象。此外，忽略了媒质粘弹性的影响以消除吸收效应可能造成的混淆，即假定软媒质为完全弹性体。对于声源发出的单频纵波在该模型中的传播问题，Liang 等人在理论上进行了全面而深入的研究，得到了一系列有意义的结果。
由于软媒质本质上仍是固体，含气泡软媒质中波动问题上的首要难点在于入射纵波被气泡散射时的模式转换效应将使散射声场出现横波成分，导致问题复杂化。而当软媒质切变模量足够小时，显然可近似忽略这种模式转换，即假定散射声场中不存在横波。Liang等人利用数值方法计算了单个气泡对入射纵波的散射截面，并研究了声波平均自由程 (mean freepath)与气泡云半径R之间的关系，进而证明了该理论近似的有效性，从而极大的简化了问题。
鉴于理论模型中已忽略了媒质粘弹性等各种效应的影响，Liang等人选择了Ostrovsky提出的气泡动力学方程作为出发点，由此导出了单个气泡对入射声波的响应函数。在此基础上，他们运用自洽场方法严格求解了纵波在含气泡弹性软媒质中的传播问题，得到的数值计算结果首次在理论上证明了此类媒质中的声波亦存在局域化现象。图 5 为含气泡软媒质中能量透射系数频响曲线的典型结果，其中选用了与图2中完全相同的气泡参数(半径、含量等)。
对比图5与图2可知，与Ye等人对含气泡流体得到的结果相比，含气泡软媒质中声传播同样在略高于气泡共振频率的频段内受到强烈抑制，声局域化的基本性质也极为相似，但发生局域化的频率位置略高，原因是气泡在固体中发生共振的频率略大于在流体中的共振频率。
图5 含气泡软媒质中能量透射系数随频率kr0的变化曲线，所用软媒质为gelatin
由图5可看出，kr0=0.017至0.024的频率范围为声传播受到最强烈抑制的强局域化区(severe localization region)，而由于样品尺寸有限，声波在kr0=0.024至0.077的频率范围内可部分透射出去，故称为中等局域化区(moderate localization region)。Liang等人还对用于判别局域化现象的一些经典参量进行了计算，其结果表明：在局域化区内，经典的Ioffe-Regel判据成立，且能量扩散系数(diffusion coefficient)基本趋于零，同样证明了局域化现象的存在。
由于软媒质本身特有的类流体性，不同类型的软媒质中的纵波速度基本相同(与水中声速相近)，但切变模量仍可能存在较大差异。为此Liang等人研究了含气泡的不同软媒质中的声传播问题，结果表明声波在含气泡软媒质中普遍存在着局域化现象，声波在不同类型的含气泡软媒质中的局域化性质基本相同，仅局域化发生的频率位置因气泡共振频率的不同而存在差异。此外，为进一步认识含气泡软媒质的结构参数对局域化性质的影响，他们还对具有不同的气泡半径、数目及含量的各种理论模型进行了大量的数值计算。结果表明：
(1) 气泡体积含量β的减少会使声局域化区宽度随之减小，当气泡非常稀疏时声局域化现象消失，这是由于声波的多重散射条件已被严重破坏。声局域化现象随之消失。然而，在气泡体积含量约高于10⁻⁴时已经能明显观察到声波的局域化现象；
(2) 声波在仅包含50个气泡的样品中已出现局域化现象，随着样品所包含的气泡数目N的增大，更多的声波可被局限在样品内部，导致强局域化区变得更宽；
(3) 含气泡软媒质中的声局域化性质对气泡半径的变化并不敏感。
前面已提到，Ye 等人提出的相图法可有效鉴别含气泡流体中的声局域化现象，Liang等人在对含气泡软媒质的声局域化研究中也分析了气泡的振动相位关系，同样观察到了发生局域化时气泡振动的相有序特性，证明该方法亦可应用于此类媒质中的声局域化研究。
考虑到空间相关特性(spatial correlation)在物理上描述了不同场点间相互作用的有效程度，Liang等人在对含气泡软媒质中声局域化的研究中还着重关注了声场的空间相关特性，定义了可表征间距一定的所有场点对之间平均作用程度的总相关函数(total correlation function)，并在此基础上首次提出了一种通过检测相关函数有效鉴别声局域化现象的理论方法。他们对具有不同结构参数的各种理论模型中的总相关函数进行了大量的数值计算。
结果表明：对含气泡软媒质中的声场，总相关函数在局域化区中会随着场点间距的增长迅速衰减，而在非局域化区总相关函数随场点间距的衰减则十分缓慢。Liang 等人通过研究透射波中相关部分及扩散部分的关系很好的解释了含气泡软媒质中声场表现出的这种空间相关特性。对于含气泡软媒质中的透射声波，其相关部分在声局域化区之外的整个频域上均占据主导地位，而在局域化区内透射波则主要由扩散波构成。
换言之，在非局域化区声波的传播主要为相关态，相距很远的不同场点间的相关性仍然较强；而在局域化区内声波的传播受到限制，不同场点间的声波无法有效相互作用。因此，正确分析通过含气泡软媒质中声场的空间相关特性，可以有效的对声波的局域化现象进行鉴别。另外观察图2可发现，上述结论在Ye等人对含气泡流体得到的结果中同样得到了很好的体现，故Liang等人提出的理论方法亦可应用于有效检测含气泡流体中声局域化现象。
4. 含气泡软媒质中的等效媒质方法研究
当软媒质中含有一
50 31320 50 15792 0 0 2287 0 0:00:13 0:00:06 0:00:07 3041
50 31320 50 15792 0 0 1905 0 0:00:16 0:00:08 0:00:08 2831定量的气泡时，声波在传播时与气泡的相互作用将使得含气泡软媒质的声学特性显著发生改变，必须提出有效的理论方法来正确描述此类媒质中的声传播行为。
尽管自洽场法对气泡数目有限的理论模型十分有效，但真正应用于各种实际场合中的软媒质所含气泡数目通常很大，严格求解问题所需的计算时间急剧增长，严重限制了此类方法的可行性，必须引入新的描述方法来研究其中的声传播特性。
最常用的也是最有效的方法是采用均匀化近似，将非均匀媒质作为均匀的“等效”媒质处理，其声学特性由“等效”声参量描述。前人已对非均匀媒质的等效声学特性作了大量研究，并提出了许多理论方法。由于该领域的相关研究具有广阔的应用前景，如用于吸声材料的设计等，因此至今仍作为热点问题得到广泛的关注。
40年代起Foldy首次得到了声波在包含各向同性散射体的媒质中的多重散射关系，在此基础上Lax进行了拓展，考虑了各向异性情形及前向散射效应。Foldy 与Lax的方法被Waterman等人推广到了更普适的情形，其精度也得到了很大提高。其后Twersky、Varadan等人及Javanaux等人均进行了不同程度的改进。这些都是利用多重散射法对非均匀媒质声学特性进行的研究。
Gaunaurd 等人基于共振散射理论，提出了一种经典的等效媒质理论(effective medium theory，以下简称 EMT)，其基本原理是假定等效媒质与原有的非均匀媒质在远处可产生相同的散射场，通过球函数的小宗量近似和行列式运算得到各等效声参量。与多重散射法相比，EMT不需要表征多重散射过程的级数表达式，因此对等效声参量的计算更简便。Gaunaurd 曾将 EMT 与 Waterman 等人的多重散射理论进行了比较，两种方法对含气泡的粘弹性固体媒质得到的等效声参量吻合很好。
上述的各种经典方法为含气泡软媒质声学特性的研究提供了理论基础，具有启发意义。然而这些方法大都是考虑了非均匀媒质中包含散射体为固体、液体或气体的各种情形的一般性方法，尽管适用范围较广，但不能反映不同材料特有的具体性质。最重要的表现在于所有的经典方法均局限在线性范围，仅能得到非均匀媒质的线性等效声参量，而无法研究非均匀结构的存在对媒质非线性特性的影响。
现有的理论与实验研究已证明了含气泡软媒质中存在着极强的非线性效应，这正是含气泡软媒质区别于含气泡的普通固体媒质最重要的特质之一，无法用经典的线性理论方法进行有效描述。
1988年其Ostrovsky对含气泡软媒质的非线性特性进行了一系列的理论与实验研究，证明了此类媒质特有的强非线性是源自非均匀结构的“物理”非线性(或称“结构”非线性)，而非通常情况下由有限振幅声波引起的“动力”非线性。
Ostrovsky对含气泡弹性软媒质进行了一定程度的等效媒质近似，并导出了可有效描述此类媒质非线性效应大小的等效非线性参量。然而，他并未考虑媒质的粘弹性的影响，且在求解过程中忽略了气泡动力学方程中表征气泡散射效应的辐射损失项，仅在远低于气泡共振频率的低频段得到了含气泡软媒质的等效声学参量的静态解，无法得到含气泡媒质的随频率变化的动态(dynAmerical)等效声参量大小。
其后Fan等人利用Runge-Kutta方法对Ostrovsky 提出的气泡动力学方程进行了数值求解，得到的单个气泡在声波驱动下表现出的非线性响应特性如图6所示。他们还得到了含气泡软媒质中等效非线性参量的随频率变化的动态解。
图6 软媒质中单个气泡在不同频率的声波驱动下产生的二次谐波幅值
由图6可看出，气泡的非线性响应在气泡共振频率的一半处达到极大值，对含气泡的不同软媒质的数值计算结果相应的表明动态的等效非线性参量亦在此处达到极大。而在远低于共振频率的低频段，Fan等人得到的动态的等效非线性参量退化后得到的值与Ostrovsky 提出的静态值基本吻合。
2006年起Liang等人由Ostrovsky提出软媒质中单个气泡的非线性振动方程出发，基于对该动力学方程的修正(加入气泡振动的摩擦损耗项以及辐射损失项)，针对含气泡的粘弹性软媒质提出了一种等效媒质方法(Effective Medium Method，以下简称EMM)，可得到此类媒质的线性及非线性的动态等效声参量。
为了验证 EMM的可靠性，他们将 EMM 退化到线性范围并结合数值方法，与 Gaunaurd 等人的经典 EMT 进行了全面比较。图7为分别用两种方法对不同含气泡软媒质中基波计算的色散曲线及衰减曲线对比，图中所用三种软媒质分别为silicone、neoprene及polyurethane。
图7 含有相同气泡的不同软媒质中基波的(a)色散曲线及(b)衰减曲线对比
由图可看出，含气泡软媒质中的声波在共振频率附近发生了很大的声速变化，并在频域上存在着明显的共振衰减峰，表现出了很强的声色散及声衰减效应。而分别利用两种方法对几种不同媒质计算得到的声色散与衰减曲线亦能很好符合，EMM 的可靠性由此在理论得到了证明。与经典理论方法相比，EMM 可更好的描述含气泡软媒质的特性，对等效声参量的计算亦更为简便。
对纵波在含气泡软媒质中的传播特性，Liang等人运用EMM进行了详细的理论研究，结果显示在共振频率附近，气泡在声波驱动下发生强烈的非线性振动，每个气泡都成为二次谐波的有效辐射源并从基波中吸取能量，使声能量从基波向二次谐波转移。因而含气泡粘弹材料的声衰减与非线性均显著增强，声场呈现高衰减及强非线性的特性。而根据Ostrovsky的结论，含气泡软媒质中特有的“物理”非线性并非因质点的大振幅运动引起，所以即使是小振幅声波在此类媒质中传播时仍可引起极强的非线性效应。
Liang等人利用EMM计算了发生共振时含气泡软媒质中的基波与二次谐波声压随距离的变化曲线，如图 8 所示。由图可看出含气泡软媒质中基波与二次谐波的行为差异很大。随着传播距离的增长，与基波始终呈现指数衰减的趋势不同，二次谐波先后经历了能量积累效应引起的急剧增长过程以及达到饱和后的逐渐衰减过程，并且表现了出相当强的非线性。
图8 含气泡软媒质中的基波与二次谐波声压随距离的变化曲线，软媒质为 silicone
他们还计算了此时的声马赫数(Mach number)大小，结果表明声马赫数约为 10⁻⁶量级，即质点的振速仅相当于声速的约百万分之一，证明了这种强非线性是由小振幅声波引起，很明显属于含气泡软媒质特有的“物理”非线性范畴。
上述研究中提出的等效媒质方法可用于描述声波在含气泡软媒质中的传播特性，并能够有效反映此类媒质特有的高衰减和强非线性性质。但这些研究中均假定含气泡软媒质处于一种无初始形变的平衡状态即气泡内压强等于环境压强，参照图1(a)]，却无法正确描述处于存在初始形变的状态下的含气泡软媒质的声传播特性[图1(b)与(c)]，而这些状态在实际情况中往往是不可避免的。
针对这种情况，2006年起Qin等对Liang等的理论方法进行了发展，提出了研究不同形变状态下含气泡粘弹性软媒质中声传播特性的等效媒质方法。他们对 Emelianov 等人[8]提出的不同形变状态下不可压缩媒质中气泡的动力学方程进行了修正，包括计入媒质的粘弹性与可压缩性的影响，并在此基础上对含气泡软媒质进行均匀化近似，得到了气泡内外压力不平衡时媒质线性与非线性的等效声参量。
利用这种方法，Qin等人分析了环境压力的变化对含气泡软媒质中声传播特性的影响规律，其结果表明，当环境压力大于气泡内压力时，气泡的平衡半径减小，气泡的总体积含量亦随之减小，因此气泡发生共振的频率位置向高频移动，同时伴随着共振幅度的显著减小，导致等效声速与声衰减均发生相应变化；而当环境压力小于气泡内压力时情况则完全相反。Qin 等人还将所提出的方法退化到线性范围，在气泡内外压力平衡的情形下与Gaunaurd等人的经典EMT 进行了对比，两种方法得到的结果可很好吻合，由此验证了该方法的有效性。
其后Qin等人还在原有基础上进一步发展了他们的理论方法，将研究的理论模型由一维扩展到了三维。他们建立了含气泡软媒质与相应的等效媒质的三维微单元模型，并假定两者在相同外力作用下应产生相同的应变和应力，通过应力分析推导了更为普适的等效媒质方法，可得到三维方向上的等效声传播常数。Qin 等人的研究有效的弥补了原有研究中仅关注一维方向声传播问题的不足，进一步提高了对含气泡软媒质中声传播特性的认识，拓展了此类媒质中的等效媒质方法的适用范围。
上述研究中已经证明，对含气泡的粘弹性软媒质，与媒质本身的粘弹性质相比，气泡引入的共振效应成为导致媒质声衰减的最主要机理。含气泡粘弹软媒质特有的这种高衰减性质在经济建设及国防战略上均有着重大的应用背景，例如民用方面可设计出高效能声学功能性材料，而军用方面则可应用于舰艇的声隐身技术。
所以，针对含气泡粘弹软媒质的声衰减性能进行专门研究是十分重要的。显然含气泡粘弹软媒质的声衰减性能受到所有结构参数的影响，包括气泡参数和软媒质本身的力学参数。若能对含气泡媒质的结构参数进行正确有效的优化选取，将有可能显著增强此类媒质的声衰减性能。
随着当代计算机技术的发展和数值计算能力的提高，更是为实现含气泡媒质的最优化声衰减提供了重要的帮助。因此，如何通过合理的设计与选取参数达到最优化声衰减的问题至关重要，值得进行深入的研究与探讨。然而，由于含气泡软媒质本身的特性，得利用传统方法来提出目标函数和选取优化算法均存在相当大的困难，这在很大程度上制约了提高含气泡媒质声衰减性能的有效优化算法的发展，导致无法正确有效的评价此类媒质的整体声衰减性能并快速高效的优化其结构参数。
针对这种现状，2007年起Liang等人基于原先对含气泡粘弹软媒质提出的 EMM，在理论上研究了纵波在其中传播时的声衰减特性，结合模糊逻辑(fuzzy logic)与遗传算法(genetic algorithm)两种理论的优点，提出了可通过合理调整媒质结构参数得到最优化声衰减的数值优化算法。
其基本原理是选用模糊逻辑构建目标函数，将多个输入参量映射到一个可表征媒质声衰减性能的输出值，并利用遗传算法寻找该目标函数的全局最优值，得到可产生最优化声衰减的结构参数最佳配比。通过在中频实现宽带、均匀声衰减的优化实例的数值模拟，证明了数值优化算法的有效性。
数值模拟实例的结果表明，优化选取参数后含气泡软媒质可在中频范围内对纵波实现宽带、均匀、高效的衰减，表明了这种理论方法在提高含气泡软媒质声衰减性能方面的可行性与有效性。此外，该方法的不仅可直接针对声学材料的结构参数进行优化，目标函数和寻优参数亦可根据实际情况灵活调整，因此其核心思想可应用于指导除声学外各领域中不同系统的设计与优化，具有广泛的现实意义。
5. 总结与展望
迄今为止，声波在含随机分布气泡的软媒质中的传播特性已得到了系统而深入的理论研究，其主要研究内容大致可分为两个层次：对含气泡弹性软媒质中声波局域化特性的研究，以及对含气泡软媒质适用的等效媒质方法的研究。相关研究已经取得了较大程度的进展，也得到了一些有意义的结果，包括在理论上证明了含气泡软媒质中声局域化现象的存在、提出并不断完善了可有效描述此类媒质中非线性效应的等效媒质方法等。
然而，现有研究的体系与方法仍存在不足，许多问题尚有待进一步深入研究，主要表现为以下几方面：
(1) 由于媒质衰减机制的影响，导致实验上一直无法明确观测到波的局域化现象。因此含气泡软媒质中的声局域化现象仅在理论上得到了研究，并且研究中只考虑了理想弹性媒质以排除声衰减的影响。进一步开展对含气泡软媒质中声波局域化现象的实验研究显然具有重要的学术意义与实用价值，但必须有效解决其中的一些关键性的问题，包括如何建立能有效验证理论的实验模型，以及如何消除声衰减的影响等。
(2) 现有的有关含气泡软媒质中等效媒质方法的各种研究大都属于纯粹的理论研究，对所提出方法有效性的验证也主要是通过对比经典理论来完成。一个最主要的影响因素是当前含气泡软媒质样品的加工与制作工艺的制约，例如现有条件下尚无法有效控制气泡的尺寸及含量，甚至软媒质的模量大小亦难以精确测量。若能在实际制作工艺方面取得技术上的突破，不仅可在实验上进一步验证各种理论方法，更有望通过将实验手段与理论方法有机结合，从而更好的为含气泡软媒质样品的设计与制作提供理论指导与技术支持。
(3) 现有的对含气泡软媒质中声衰减性能的研究仅基于无限尺寸模型，亦忽略了声能量向高次谐波的转移效应。当考虑实际情况中常见的有限尺寸模型并计入非线性效应时，无限大媒质假设可能不再普遍成立，强非线性效应的存在更加剧了问题的复杂程度。在未来的工作中，若能在对无限大含气泡软媒质的研究基础上，结合数值计算方法，深入探讨该类复合模型中的声传播机理，相关研究成果将有助于深化对非均匀媒质中一些基本问题的认识和了解，富有重要的学术意义与应用前景。
感谢
本文得到国家自然科学基金(Grant No. 10125417)和教育部项目(Grant Nos. 705017和20060284035) 的资助。
参考文献
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本文来源于声学科普网，点击左下角“阅读原文”查看，原文引自程建春，田静编著的《创新与和谐─中国声学进展》一书。
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