雨伞结构中包含的巧妙的力学原理，您了解吗？
出品：科普中国
制作：濮阳职业技术学院实训中心 苗英恺
监制：中科院计算机网络信息中心
早在4000年前，我国就已经发明了伞。《史记》记载，最早的伞叫“盖”，原文为：“五大夫之相秦也，劳不坐乘，暑不张盖。”其中的“盖”字，指的就是伞，是避暑用的。还有诸如：“孔子将行，雨而无盖。”这里说的就是雨伞了。《伞物记源》提到，古时的伞最初多为丝帛制做，纸发明后便出现纸伞，宋代称为绿油纸伞。后来不仅用来挡雨，也用来遮阳。而且，伞的大小还可以显示地位。
雨伞是生活中不可缺少的物品，用来遮风、挡雨和防晒。从结构上雨伞可分为手动式、半自动式和全自动式三种。手动式雨伞的开、合都需要人工手动来完成。半自动雨伞可自动打开，收起则需人工完成。全自动雨伞的开、合均可自动完成。其中，半自动雨伞是最常见的一种，其结构如图1所示。
图1 雨伞的结构
雨伞的主体结构由伞柄、伞骨、伞面三部分组成。伞柄是雨伞的主心骨，对雨伞整体起支持作用。伞骨支撑整个伞面，负责伞面的开合。伞面则起着挡雨遮阳的作用。
伞柄上有一根强力压缩弹簧，雨伞正是依靠它强大的弹力将伞面撑开的。但是，仔细观察我们会发现，弹簧的两端均不固定，其自身可沿着伞柄整体上下滑动，弹簧在撑开雨伞的同时，将自身也举了起来。试想，弹簧自身是有重量的，伞面和伞骨也有重量，为什么弹簧不但能克服自身的重量，还能克服伞面和伞骨的压力将自身举起，将雨伞撑开呢？乍一看，这似乎违背了万有引力定律。在重力的作用下，弹簧怎么可能自举呢？
雨伞结构看似简单，其实它里面包含了巧妙的力学原理，现具体分析如下。
雨伞具有伞柄呈四周放射状对称的结构，我们沿一对儿伞骨画出雨伞的纵剖面图，如图2所示，图中字母标记的各点均由铰链连接。
图2 雨伞纵剖面图
假设伞面、伞骨和弹簧的等效总重量为G，如果雨伞共有n根伞骨，则每根伞骨受到的压力相当于在图中的M、N两点分别挂了一个重量为G/n的重物。
为了便于分析，将上图做进一步简化，如图3所示。将假定的重物移到A、B两点，这样就可以只考虑伞骨的纵向作用力，而不必再考虑伞骨的横向应力了。
在M点悬挂G/n的重物，相当于在A点挂了G'/n的重物，此改变对于弹簧受力来说是等效的。
图3 雨伞纵剖面简化图
此时，弹簧处于压缩状态，设弹力大小为F。F同时作用于C点和D点，方向如图3中所示。F在C点沿伞骨CA、CB方向分解为F1和F2两个力，在D点沿伞骨AD、BD方向分解为F3和F4两个力。
由于α > β，所以F1 > F3。
F1、F3沿伞骨CA和DA传递到A点，F2、F4沿伞骨CB和DB传递到B点。先对A点进行受力分析，A点受力情况如图4所示。（图中，F0为OA段伞骨对A点的拉力。）
图4 A点受力图
将A点受到的四个力分别沿水平和竖直方向正交分解。(设，水平方向向左为正方向，竖直方向向上为正方向。)
雨伞要想撑开，A点必须向左上方运动，所以要求A点水平和竖直方向的力均大于零。
B点受力分析与A点相同。
雨伞在撑开的过程中，弹簧逐渐伸长，C、D两点沿伞柄向上移动，伞骨AC和BC由接近竖直变为水平方向。
弹簧长度的变化范围，最初为（AD-AC），最终为：
所以，要求弹簧必须具有伸缩量S，并且其倔强系数要足够大。
理论上，雨伞合拢后，所有伞骨都是竖直的，α、β、γ均为0。此时，F无论多大都无法撑开雨伞。而实际上，雨伞虽然合拢了，A、B两点不可能完全落在伞柄OD上，所以，伞骨不可能完全竖直，只要F初始值足够大，就可以将雨伞打开。
由以上分析可见，伞骨和弹簧组成的特殊结构是弹簧能够自举，雨伞能够撑开的关键所在。伞骨和伞面虽然对弹簧产生了压力，但同时也给了弹簧以支持，只要弹簧的弹力足够大，就能将自身举起，将雨伞撑开。
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