《墨经》中的基本运动定律辨析
来源：转载自CubicL的基础力学教学与力学数学科普公众号，文章曾发表于《青年文学家》 , 2016 (8)，作者：程碧波
《墨经》是中国古代一部重要的科学典籍。其中有关运动定律的描述，一直以来存在较大争议。本文对此作一辨析。
01
《墨经》的运动第一定律
惯性定律又称牛顿第一运动定律：物体在不受外力的作用下，保持匀速直线运动或静止状态。
《墨经.经上》有一段话：“止，以久也。无久之不止，当牛非马，若矢过楹。有久之不止，当马非马，若人过梁。”
对《墨经》这段话的理解主要有两种，第一种理解是认为它表述物体的瞬时运动和期间运动。第二种理解是认为它表述了惯性定律。
在第一种理解看来，“止，以久也”意为：“停止，不随时间而动”。“无久之不止，当牛非马，若矢过楹”意为：“没有时间长度的运动，就像飞箭掠过楹那样”。“有久之不止，当马非马，若人过梁”意为：“有时间长度的运动，就像人走过桥梁一样”。[1]
这种理解看起来有一定道理，但是却无法解释“当牛非马”和“当马非马”是什么意思。所以持此论者常以为是《墨经》句序错乱，把“当牛非马”和“当马非马”错误排入了本句。
而第二种解释往往停留于解释“止，以久也。无久之不止，当牛非马，若矢过楹”，其意为：“停止，是因为有延长其运动所需时间(即阻碍运动)的外力作用。在没有外力作用下，运动的物体不停止，这就犹如牛不是马那样清楚的道理，跟飞箭掠过楹那样”。
第二种解释也看起来有一定道理，也解释了“非牛当马”的含义。但是却无法进一步解释“有久之不止，当马非马，若人过梁”是什么意思。而这前后两句话是讲述同一个主题。
事实上，一直以来，对于“当牛非马”和“当马非马”都缺乏正确的解释，导致两种解释都不能完美地贴合原文含义。
经过笔者仔细研习，恰好就是“当牛非马”和“当马非马”这两个词，决定了《墨经》原意。
第二种解释的难度在于如何解释“有久之不止，当马非马，若人过梁”。
按第二种解释，“有久之不止”的意思应为：“有外力作用下，运动的物体不停止”。这句话是不可能的，怎么能说有外力作用下运动的物体还不停止呢?再看《墨经》举的例子：“若人过梁”。这个例子中，人经过桥梁，人的确是受到外力作用的，例如桥的摩擦力，但是人却能在桥梁上一直走而不停下。这正好是“有久之不止”。
而很显然，人在桥梁上走，是因为人自身有动力，才克服了摩擦力，实现“有久之不止”。因此这个“不止”看起来跟没有受外力的“不止”一样，但本质上有不同的机制。因此才有“当马非马”。
由此，我们可以研判《墨经.经上》这段话的确是惯性定律的表达，并且还表述了没有外力以及合力为零两种情况下的惯性定律。
本段话应翻译为：“停止，是因为有延长其运动所需时间(即阻碍运动)的外力作用。在没有外力作用下，运动的物体不停止，这就犹如牛不是马那样清楚的道理，就像飞箭掠过楹那样。若有外力作用下运动的物体不停止，则表面看来亦是不停止，实质上并非不受外力而是合力为0，即看起来是马实际上不是马，就像人走过桥梁那样。”
02
《墨经》的运动第二定律
《墨经.经上》有关于力的定义：“力，刑之所以奋也。”其中“刑”通“形”。对本句话的解释基本上没有歧义。通常认为其含义是：“力是物体运动状态改变的原因。”[2]虽然本句话没有给出力、质量和加速度之间的数量关系，但是《九章算术》已经有加速度的初步计算：“今有良马与驽马，发长安至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里，日增十三里。驽马初日行九十七里，日减半里。良马先至齐，复还迎驽马。文几何日相逢及各行几何?”。所以本条可以称之为运动第二定律。
牛顿第二运动定律：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。
03
《墨经》的运动第三定律
《墨经.经下》：“合与一，或复否，说在拒。”
这句话的争议也很大。也有两种典型的翻译。第一种翻译为：“几个东西合成一个后，是否再能恢复原状，关键在于这些东西是否互相排斥。”[3]第二种翻译为：“几个力合成的一个力，能对抗一个力，有时有反作用力(复)，有时则无(否)，原因在于反作用力。”
第一种解释的问题在于：首先，如果是指几个东西合在一起能否再分开，直接说“合与一，或复”或者“合与一，或否”，就可以了，没有必要“复”和“否”联用，形成与“一”不对称的格局。其次，几个东西合在一起能否再分开，关键并不在于是否排斥。两个磁铁吸在一起，也显然可以分开。此外，《墨经.经下》这句话后面紧跟的是：“且然不可，正而不用害工，说在宜。”这应该是力学相关的问题。
第二种解释也有问题，作用力与反作用力是始终存在、大小相等、方向相反，不应该“有时有”，“有时无”。
现在我们继续看《墨经.经下》后续相隔不远处有：“宇，或徙。说在长宇久。”这句话的意思没有歧义，含义是：“宇宙是地域的迁移，其道理在于不断延伸的空间和时间。”其中的“或”，并非“有的”，而是“域”的含义。一方面可见相关部分均是在讲运动关系，另一方面这给出了一种可能：“合与一，或复否，说在拒。”中的“或”，也是“域”的含义。由此可得：“合与一，域复否，说在拒。”
现在解释起来就豁然开朗，“合与一，或复否，说在拒。”应翻译为：“多个力合在一起，就成为一个力。施力位置会反过来(复：大小相等、方向相反、在一直线上)产生否定的力，其原因是有反作用力。”
继续翻译后面：“且然不可，正而不用害工”为：“如若制作出现问题，就要调正以便不浪费用工，其原因在于要符合合力及其反作用力规则。”
所以《墨经》这句话讲述了合力问题及反作用力问题，其中给出反作用力的数量关系。
牛顿第三运动定律：相互作用的两个质点之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
04
《墨经》关于重力的表述
牛顿发现万有引力，其最重要的是发现物体的重量是由力引起的，而不是物体自然的运动属性。如果重量是物体的自然属性，那么就将面对物体为什么往下落而不往上升的问题。只有了解物体的重量由力引起，才能解释物体被重力吸引在地上。
而《墨经.经说上》则对重力有清晰的认识：“力：重之谓。下与重，奋也。”此句含义是：“物体的重量是由重力导致。物体在重力作用下下落，是加速运动。”
《墨经.经说上》这句话很重要，它是中国古人宇宙观的一部分。
《周髀算经》中已经按照大地为球形来计算天文数据[4]。其后中国还有众多大地为球形的记述，例如公元前390年-317年的惠施说：“我知天下之中央，燕之北越之南是也。”《庄子.秋水》：“知天地之为稊米也，知毫末之为丘山也，则差数睹矣。”公元3世纪的司马彪《庄子注》：“天下无方，故所在为中；循环无端，故所在为始也。”在大地为球形的情况下，自然就有了时区问题，所以惠施说：“今日适越而昔来”。
然而，中国古人还要解决一个问题，就是大地成为一个球体后，生活在球体下面的人们怎么不会向下掉?如果这个问题不能解决，那么大地为球形的说法，就并不严密。
这个问题在《墨经》中找到了答案：重量并非物体自身的属性，而是由于受到重力而引起。因此物体是被重力吸引而附在地球上。所以惠施又说：“天与地卑，山与泽平。”这句话正是在讲述，在地球上的任何地方，高与低，上与下，都是一样的。这样就完整地给出大地的全貌。
注释
[1]雷一东：《墨经校解》，齐鲁书社，2006年版，第91页。
[2]方孝博：《墨经中的数学和物理学》，中国社会科学出版社1983年，第52页 。
[3]雷一东：《墨经校解》，齐鲁书社，2006年版，第192页。
[4]程碧波：《国计学国计民生的系统科学》，中国社会科学出版社2015年版，第403页。
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