芝诺悖论中的运动思想

2017-11-08 声振之家

来源：张伟伟科学网博客

作者：张伟伟，太原科技大学

静力学、运动学、动力学是理论力学的三大内容，在人类历史上最先发展的是静力学和运动学。起初，由于在生活中需要搬运重物，那么起重、重心、平衡等问题就尤为重要，这些问题正好是静力学的研究内容，力学最初引进中国时被翻译为重学也是这个原因。运动学的早期研究则源于人类对天体运行的关注，黑格尔说过：“一个民族要想屹立于世界，必须有一些仰望天空的人。”人类的任何一种文明都可以发现那些仰望天空的人，这些人同样也为运动学的发展奠定了基础。这里，我们重点谈谈运动学的发展，以及芝诺悖论在运动学发展中的作用。

芝诺(Zeno)是古希腊著名数学、哲学家，出生于约公元前490年意大利的埃利亚，比墨子（出生于约公元前480年）大10岁。芝诺留给后世最为著名的就是四个关于运动不可分的哲学悖论，人们称之为芝诺悖论。要了解芝诺的思想，还得从芝诺的师公克塞诺芬尼说起。

克塞诺芬尼很比芝诺大75岁，他很长寿，活了100多岁。克塞诺芬尼最著名的观点就是提出了人创造了神，而不是神创造人的观点。并且他说世界上只有一个神，而不是很多神，这和希腊的传统看法分歧很大。后来这种观点演化出了他的哲学思想，他认为世界万物是个“一”，这个“一”就是神。当时的希腊人和现在的我们都很难理解这个“一”是个什么东西，但也有例外，以为比他小50岁的青年才俊巴门尼德拜入克塞诺芬尼的门下，继承并发扬了他的思想，还创建了希腊哲学史有名的爱利亚学派。巴门尼德解释了这个“一”的属性，他把大量的可感觉的事物都斥之为单纯的幻觉，而不是实际存在的。对于什么是存在，巴门尼德做了如下规定：

第一，存在是一（即唯一的、单一的），是连续的、不可分的；存在是一，指的是整个世界（万物）其实就是一个东西，一切事物同属一个存在，是同一个存在的不同部分。
第二，存在是永恒的，即不生不灭的；巴门尼德说，如果存在是生成的，那要么生于存在，要么生于非存在，而这两者都是荒谬的。
第三，存在是不动的；
第四，存在是完满的。

难怪有人说哲学就是努力把别人搞糊涂的学问！巴门尼德的解释越发让人困惑，巴门尼德和他的学生们想了很多办法去支持这种观点，可以想象必定困难重重。作为巴门尼德的学生，聪明的芝诺为了维护老师的观点，利用归谬法去证明巴门尼德的思想，从“ 多”和运动的假设出发，一共推出了40个各不相同的悖论，但大部分已失传，现存的芝诺悖论中关于运动的4个悖论最为著名，这些悖论用来说明存在的东西必然是不动的：

从A点到B点永不能到达

一个人从A点走到B点，必先走完路程的1/2，然后走完剩下的1/2时，必须走完剩下总路程的1/2，以此类推，再走完剩下的1/2，又可以分出一个1/2……”如此循环下去，由于1/2总可以不停的分解下去，则一个人永远不能到终点B。当A、B无限接近的时候，也就是说人无法运动，只能静止！

阿基里斯追不上乌龟

阿基里斯

阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。当阿基里斯追到100米，乌龟的出发点时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！

飞矢不动

芝诺问他的学生：“一支射出的箭是动的还是不动的？”

“那还用说，当然是动的。”

“确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。可是，这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗？”

“有的，老师。”

“在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗？”

“有确定的位置，又占据着和自身体积一样大小的空间。”

“那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的？”

“不动的，老师。”

“这一瞬间是不动的，那么其他瞬间呢？”

“也是不动的，老师。”

“所以，射出去的箭是不动的？”

游行队伍

游行队伍悖论图示

首先假设在操场上，在一瞬间（一个最小时间单位）里，相对于观众席A，列队B、C将分别各向右和左移动一个距离单位。

B、C两个列队开始移动，如图所示相对于观众席A、B和C分别向右和左各移动了一个距离单位。而此时，对B而言C移动了两个距离单位。这里就有一个矛盾，队列既可以在一瞬间（一个最小时间单位）里移动一个距离单位，也可以在半个最小时间单位里移动一个距离单位，这就产生了半个时间单位等于一个时间单位的矛盾。因此队列是移动不了的。

这些悖论很容易利用现有的运动学理论进行驳斥。因为运动必须和时间相关，同时明确时间和时刻（瞬时）是两个不同的概念，运动只能发生在某一时间段内，而不能发生在某一瞬时。这样，芝诺把时间和空间进行无穷划分，看似无穷无尽，但只是在限定的时间段内进行无限划分，超出这个范围，悖论自然不成立，一个人从A点自然能到达B点；阿基里斯自然也能追上乌龟；飞矢不动悖论则将时间和时刻混淆，将时刻等效于时间，则飞矢就不动了。至于游行队伍悖论则说明运动必须是在某个参考系下的讨论，如果参考系不明确，运动将不唯一。

芝诺悖论迷惑人的地方，最大的根源在于当时人们对运动、时间、时刻、空间等概念的模糊，他迫使人们需要对运动、时间、时刻、空间等概念有较为深入的理解。亚里斯多德意识到了芝诺悖论的难点，在讲运动的时候首先强调运动与空间、时间的关系，指出如果没有时间、空间的概念，运动将无法讨论。因此，讨论运动的时候必先对时间、空间加以说明。亚里斯多德的运动理论存在许多臆测，他虽然知道时间对于运动的重要性，却也回避了对时间的详细说明。直到伽利略发现摆的等时性，以及后来胡克、惠更斯在发明钟表方面的贡献，尽管此时还不能解释时间是什么，但却因为钟表对时间的精确计量，极大的推动了运动学的发展。至此，人们对运动学（甚至于整个力学）的三个基本要素：长度、质量、时间的认识就完成了，在这三个量的基础上，提出了位移、速度、加速度、动量、动能、角位移、角速度、角加速度、角动量等一系列运动学的概念，人们对物体运动的认识也越来越深入。当运动学发展到一定的阶段之后，就为动力学的完善提供了必要条件。

18世纪的钟表制作厂

不过，在理论力学中我们认为时间、空间是连续的，均匀的，因此，运动也是连续的，并且时间永远只有一个方向变化，不可逆转。不过在相对论中时间与空间这种特性就变得有所不同。

首先，时间和空间具有相对性，观察者在不同的相对速度或不同时空结构中的测量点，所测量到时间的流逝是不同的。广义相对论预测质量产生的重力场将造成扭曲的时空结构，并且在大质量（例如：黑洞）附近的时钟之时间流逝比在距离大质量较远的地方的时钟之时间流逝要慢。现有的仪器已经证实了这些相对论关于时间所做精确的预测，并且其成果已经应用于全球定位系统。另外，狭义相对论中有“时间膨胀”效应：在观察者看来，一个具有相对运动的时钟的时间流逝比自己参考系的（静止的）时钟的时间流逝要慢。

其次，时间空间不再是均匀连续的。很长一段时间以来，人们一直认为时间没有起点，没有终点，即便宇宙诞生之前和宇宙消亡之后，时间依然存在；并且时间是严格连续的，没有间隔的。但这些特性也可能随着相对论与量子力学的发展而被推翻，如在如量子重力理论，弦理论，M理论中，科学家们预言时间是间断的，有量子特性，是一份一份的，更进一步一些理论猜测普朗克时间可能是时间的最小单位。

这将彻底颠覆芝诺悖论中的无限划分思想，因为由于时间、空间的这种不连续性，必然会达到一个再也无法划分的时刻，芝诺悖论将不复存在！史蒂芬·霍金在他的大爆炸理论中，通过求解广义相对论中的爱因斯坦方程式，显示宇宙的时间是起始点点，即大霹雳（或称大爆炸）的那一刻，在此之前的时间是毫无意义的。而物质与时空必须一起并存，没有物质存在，时间也无意义。运动学与时间的紧密关系，想想相对时间下的速度、加速度、动量、动能等特性，运动学将发生翻天覆地的变化，时空扭曲、宇宙穿梭等给运动学研究提供了广阔的新领域。

但是，时间是什么？也许人类仍需要很长一段时间去认识时间的本质和属性，再过几百年，人类对时间有了更进一步的认识，也许后人也会感慨我们对时间认识的局限性而导致了我们对运动学认识的局限性。

参考资料：