根据模态振型能否能够推断结构设计是否合理？
模态空间系列文章（十一）
向他人展示模态振型，他们问我结构设计是否合理。
我该怎样回答他们？
如果我每听到这个问题一次，能得到一美元，那我就发财了！基本回答是，你还没有足够的信息来回答这个问题。问这个问题的人也不知道他们在问什么。你不得不非常委婉地告诉他们，这个问题问得有点傻。
他们为什么动不动就问这个问题的一个原因是，因为你可能给他们展示了一个振型动画，他们的印象是结构正在变形（因为他们在计算机屏幕上看到了挠度变形）。当然你知道，这仅仅是结构受到力的激励，力激起那阶模态时所呈现出的一个特征形状。我有时听到有人说“嗯，让我们加大动画振幅，看看在屏幕上我们能否破坏结构”。（当然，这也太荒谬了！！！不可能发生）我利用这句话来开端来解释振型到底是什么。动画仅仅是一种手段，来理解如果激励函数激起了那阶模态，结构将如何变形。
这里的一个关键点是，我们需要知道施加的激振力。出于某些原因，人们忘记了，要得到响应，还需要一个施加到系统上的力。这个物理运动方程是
而等价的模态空间表达式是
注意，在这个方程的右侧有一个激振力。当我们求解系统特征方程时，假定在右侧没有激振力。这就是我们如何获得系统的动态特性的。看待这个问题的一个角度是，系统模态不过是一组非常复杂的滤波器，在频率基础上具有将输入信号进行放大和衰减的能力。对于一个特定的应用，如果仅仅观察这些滤波器本身，我们能够对这些滤波器做出是好还是坏的任何评价吗？当然不能！我们所能说的就是这些滤波器具有某些特性，与中心频率、滚降、和某些增益设置有关，如图1所示。
嗯 … 结构系统的动力学特性也十分类似。我们可以确定每一阶模态（每一个滤波器），它具有一个固有频率（中心频率）、阻尼（滚降）、和留数/模态振型（增益）。我们需要非常清楚地认识到，模态振型仅仅是属性，而且我们无法确定某一阶模态是好还是坏，除非我们知道了激励函数 — 也即方程的右侧。
另一个例子，比如说我们想要确定一个悬臂梁的刚度。嗯，我们可以到试验室里去，在悬臂梁的端部施加一个力，测量得到的位移。我们知道，可以确定刚度为K = F / X。现在这个刚度是梁的一个重要参数或属性。但是当我确定了刚度，我就知道梁是合格的还是不合格的吗？当然不能！我需要知道实际上施加到梁上的力 — 难道不是吗？你看，在试验室里，为了确定梁的属性，我们施加了一个任意力，并测量了这个力引起的位移。在我们能够计算实际位移之前，有人需要确定这个真实世界的实际作用力。并且，接下来我需要有一些规范，规定如何评估结构在设计或真实世界作用力下的可接受性 — 这给我带来了另外一个重要的问题。
人们经常忘记的一件事情是，一旦获得了模态振型并确定了动态设计力，就可以计算响应了，但有人需要确定一个规范，规定对于响应，什么是可以接受的，什么是不可以接受的。有时，这是结构动力学响应建模过程中一个最令人沮丧的部分。响应可以计算，但没人确定可以接受的水平是什么。在提取非常生动的模态振型的过程中，很多时候，人们对这个非常重要的细节视而不见。接下来，每个人都问 … 多大程度的变形是可以接受的，部件的寿命有多长，它“感觉”好吗，响应太吵吗？等等。
既然我们已经讨论了不少这方面的内容，我们回过头来看看我们的平板例子，先前我们讨论过模态分析的各个方面内容。图2展示了一个典型的强迫激励振动问题的示意图。存在某种激振力，作用在时域内。嗯，这个时域信号让人非常困惑，那么将这个力用FFT方法转换到频域，有助于确定力的某些重要特性。现在我知道，将这个力乘以频响函数可以得到系统的输出。接下来，如果想要的话，那个输出可以变换回时域。对了，这里要做的非常重要的一点是，力谱乘以FRF。
这意味着，这个乘积将输入力谱进行了放大和衰减。在频率基础上，FRF决定了这个力是怎样放大和衰减的。上图中，FRF好像对所示的全部4阶模态都有贡献。这假定了作用力和响应位于某个点上，在这个点上系统4阶模态的每一阶都有参与。
但是如果力作用在某一阶模态的节点上，情况又会怎样呢？比方说，力作用在沿着平板边长方向的对称线上。那么，从这个位置上，这个作用力将不能激起任何扭转模态；则我们说，由于那个力的原因，这些模态没有参与到平板响应中去。对于响应位置，情况也同样如此。所以我们可以看出，不但输入位置而且输出位置都会对系统的响应有影响。（事实上，对于某一阶特定模态对总体响应有多大程度的贡献，模态振型的振幅有着强烈的影响。）
尽管我们可以讲，某些阶模态可能没有参与到系统响应中去，这并不意味这这些阶模态不存在 — 只是不需要它们来计算系统响应。但是这些模态仍然存在 — 它们确定了系统的动力学特性。根据作用力施加的位置以及需要测量响应的位置（还有信号的频率成分），将决定结构是如何响应的。某些模态在响应水平中可能更占优势，而其他阶模态在响应中可能不占优势 — 可能只是没有在一个统一的基础上将它们激发起来。
所以我们需要记住的一点是，模态试验仅仅确立了系统的特性。我们施加一个任意的力，测量力的同时测量作用力引起的系统响应。这使得我们能够确定系统的动力学特性 — 频率、阻尼和模态振型。这些仅仅是系统的属性。如果一个力施加到系统之上，激起了一阶或更多阶的系统模态，那么我们展示模态振型（对它们进行动画）是为了更好地理解结构可能是怎样变形的。记住模态分析不利用方程右侧的激振力 — 模态振型独立于激振力。
现在我希望你理解了为什么你不能回答你问得那个问题了。如果你有关于模态分析的任何其他问题，尽管问我好了。
Peter Avitabile教授是美国麻省大学洛威尔校区UMass Lowell机械工程系模态分析和控制实验室的主任。模态空间系列文章的英文原文链接：http://sdasl.uml.edu/umlspace/mspace.html。
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