钟万勰、程耿东院士：跨世纪的中国计算力学
钟万勰、程耿东两位中科院院士是我国工程力学、计算力学领域的专家和开拓者，本文回顾了20世纪中国计算力学工作者在计算力学基本理论，方法和应用软件等各方面所取得的成就，并对21世纪中国计算力学的发展和可能的重要方面进行了展望。
钟万勰，1934年2月生于上海，中国科学院院士，工程力学、计算力学专家。长期从事工程力学研究与应用。他结合我国国情，发展了多种先进软件技术；在群论、极限分析、参变量变分原理等方面提出了重要的理论与方法，并组织开发了多种大型结构分析系统，如JIGFEX，DDJ/W等，对于推动计算力学在我国工程界广泛应用起了重大作用。
程耿东，1941年9月出生于江苏苏州，力学专家。原大连理工大学校长、教授、博士生导师，中国科学院院士，俄罗斯科学院外籍院士。主要从事工程力学、计算力学和结构优化设计的研究。程耿东教授有论文160篇及著作三本、译作二本，在弹性薄板优化、结构形状优化、拓扑优化及灵敏度分析方面的工作得到国内外学术界的承认。
随着计算机的发展，计算机技术、计算数学和力学交叉而产生了一个新的学科分支，这就是计算力学。计算力学致力于研究采用计算机技术求解工程和科学中的力学及与力学有关的祸合问题的理论、算法和软件。计算机技术提供的可能性和来自工业和其他科学部门的需求推动着计算力学的飞速发展，而计算力学已经取得的成就，使得在这世纪之交, 计算已经和实验及理论分析成为力学工作者解决工程和科学中的力学问题的三大支柱，在推动力学学科自身发展中也起着越来越重要的作用。钱学森最近指出，“ 总起来一句话: 今日的力学要充分利用计算机和现代计算技术去回答一切宏观的实际科学技术问题，计算方法非常重要；另一个辅助手段是巧妙设计的实验” 。对于力学工作者来说, 今天的计算力学已经成为他们通向工程的桥梁, 为国民经济建设和国防建设服务的不可缺少的手段, 也是力学学科和高新技术的结合点。
计算力学从60年代初开始登上国际力学界的舞台，并 马上得到了飞速的发展。50年代中期Martin，Tuner，Clough，Todd等人提出了有限元方法的基本思想和方法，这个方法特别适合于计算机上使用，对求解各类力学问题表现出广 泛的适用性。由于商品化计算机的出现，特别是编程语言的出现，这种方法立即受到广泛的注意。经过Zienkiewicz等 的发展，在工业应用需求的强大推动下，有限元方法的发展十分迅速，在不到10年的时间里构造了一大 批单元，吸引了一大批数学工作者参加进来，和力学工作者一起逐步建立起有限元方法的数学理论，建立了通用的求解方法和程序段。在传统的力学中，结构力学和 固体力学的各类问题，如杆系、板、壳、块体，其基本方程和求解方法都有明显的差别，归属于不同的研究领域，现在，在计算力学这一新工具方法面前统一了起 来，力学界在历史上第一次向工业界提供了统一求解很多类型问题的方法和工具——有限元分析程序。这 个方法的通用性使得它在土木、航空、机械工业中迅速得到了广泛的应用，现在人们可以相当准确地预测出摩天大楼、跨海大桥、汽车、飞机和火箭的力学特性，模 拟很多高速碰撞、爆炸和复杂的流动现象。这个方法的通用性使得它可以把固体力学、流体力学和一般力学这几个不同的力学分支中的求解统一在一个框架中，组织 在一个程序中，从而使得复杂的流固耦合、刚柔体耦合等问题的求解成为可能。由于其强大的生命力，这个方法迅速地向其他力学领域和物理领域推广。开发、销售 有限元软件现在已经发展成为一个产业。在有限元法的带动下，其他的数值方法，例如边界元法也得到迅速的发展。
中国计算力学的发展可以追溯到60年代初，在当时钱令希和陈百屏等就已注意使用矩阵表示结构力学的基本方程，在计算机上求解大规模的结构力学问题。由于文化大革命的原因，我国科学发展出现了一个时期的停滞。中国计算机力学快速发 展是在文化大革命的后期，一批中国力学工作者敏锐地注意到了国际计算力学的发展，作出了快速的反应。1972年开始，钱令希领导下，钟万勰等组织了一个小分队在上海开展杆系直接刚度法的研究和编程程序，并大力在设计部门推广应用，对土木工程界在设计和研究中使用计算机推动巨大。这一段时期，张佑启和Zienkiewicz合作的介绍有限元的教材被翻译介绍到国 内，河海大学徐芝纶出版了介绍有限元方法的教材并附有程序，普及这一新方法和向工程界介绍这一新方法成为力学界当时的热点。钱令希在1978年建议了将计算力学列入中国力学发展规划，当年就在大连召开了全国高校计算力学大会，后来发展成为平均 每四年一次的全国计算力学大会，至今已经召开了三次，在力学界吸引了一大批人投入这个新兴的领域。之后，在中国力学学会下成立了计算力学分委员会，1981年中国建立了学位制度，在力学一级学科下设立了计算力学二级学科，大连理工大学、北京大学和吉林工业 大学相继被批准有权授予计算力学博士学位，全国的计算力学硕士学位点发展到数10个。经过各方面的 努力，出版了《计算结构力学及其应用》杂志，最近又被批准更名为《计算力学学报》，为计算力学研究工作者提供了出版和交流的园地。计算力学这门新兴的学科 在中国逐步确立了地位。由于计算力学提供的手段大大增强了力学工作者解决工程和科学中力学问题的手段，相对地说容易得到社会和企业的理解和支持，计算力学在各个高校里都是力学学科中最活跃和工程实际结合最紧密的分支之一。在大连理工大学、北京大学、吉林工业大学、北京航空航天大学、西安交通大学、清华大 学、浙江大学、西南交通大学、华中理工大学、同济大学等高校和科研院所都形成了一批研究队伍。
中国计算力学工作者积极参与了国际计算力学学术界的活动，钱令希参与发起了国际计算力学协会，钱令希、钟万 勰、李开泰等在国际计算力学学会任职。现在，几乎所有的计算力学领域的国际杂志都有中国学者担任编辑，他们中有钱令希、钱伟长、杜庆华、唐立民、钟万勰、 程耿东。中国学者积极参与并在国内外组织了一系列的国际计算力学学术会议，组织了系列的中日、中美、中澳双边的边界元方法、结构优化等专业性的学术会议， 形成了和国际学术界交流的十分活跃的局面。
在计算力学基本理论、方法和应用软件上，中国学者都作出 了自己的贡献。由于历史的原因，也由于从60年代兴起的有限元方法主要在固体和结构力学中得到迅速的应用。在计算流体力学领域内存在很多挑战性的课题，中国流体力学界也作出了很重要的贡献，在这一领域内传统的有限差分方法始终占有十分重要的位置，有关 的工作主要发表在计算物理、力学学报和气体动力学学报等杂志。我们的综述将集中在计算结构力学和计算固体力学。由于篇幅的限制和作者了解情况的局限，我们 肯定遗漏了很多重要工作，希望得到同行的理解。
1有限元构造及其数学基础
早在1954年，胡海昌提出了弹性力学的变分原理，被国际上称为Hu-Washizu原理，这个最一般的变分原理成为有限元中杂交元和混合元法的基础。由美籍华人卞学璜开创，吴长春、陈大鹏、田宗漱和卞学璜等合作，对混合元、杂交元进行了深入的研究；唐立民、陈万吉及其课题组研究了多变量拟协调元和高精度有限元列式；龙驭球等研究了广义协调元，他们都分别发展了一批可靠的膜、板、壳、块体单元。陈至达、李锡夔等研究了非线性单元的构造。60年代，冯康等给出了基于分片插值和变分方法的偏微分方程的数值解法，可以看作最早给出了二维有限元收敛性的证明，建立了有限元方法的数学基础。石钟慈、张鸿庆等研究了有限元的收敛性数学理论。清华大学杜庆华、姚振汉等积极推进边界元法的研究和应用。徐次达等在加权残数法方面也都有很多重要的工作。
2适合于计算机上的算法
由于中国的经济状况，中国力学界所得到的计算机条件比他们的国外同行差很多，这反而使得算法的研究在中国计算力学界中成为一个重点。钟万勰、武际可等提出了求解各种形式的对称结构的群论数值方法、循环矩阵法，成功地在内存只有8K、16K的计算机上求解了电视塔、空间框架、大型冷却塔。由张佑启及其合作者曹志远等研究了有限条法、半解析法 和超单元法，应用于一批土建和岩土工程问题。杜庆华、姚振汉、秦荣和袁驷等研究了边界元法、样条边界元法、有限条线法等，并应用于板弯曲、接触、热弹性和 振动问题，将这些方法耦合起来应用于非线性问题。武际可、袁明武等对求解非线性问题的伪弧长方法作了重要的改进，提高了通过分叉点时算法的效率和可靠性。 钟万勰等采用参数二次规划求解了包括弹塑性接触、非关连流动和润滑的粘塑性分析等广泛的一类物理和几何非线性问题。陈万吉等应用数学规划理论改进了接触问题的计算方法。最近几年，冯康提出哈密顿动力体系的保辛差分为保守体系数值积分指出了方向。钟万勰等基于计算力学和最优控制的相似性将哈密顿体系理论应用于有限元并发展了精细积分方法。林家浩提出了高效的随机振动的确定性算法，提高了这类问题的计算效率1～2个量阶，被国内外同行广泛使用于大型水坝、桥梁、高层建筑的地震响应计算。张汝清、王希诚、李明瑞等对结构 分析和优化的并行算法进行了深入的研究。
3结构优化
1973年，在中国科学院力学规划座谈会上，钱令希作了题为“结构力学中最优化设计理论与方法的近代发展”的学术报告，引起了全国力学界和工程界对结构优化的关注和响应。在钱令希的领导下，大连理工大学的课题组开发了“多 单元、多工况、多约束的结构优化设计——DDDU系统”， 把力学概念和数学规划方法相结合，成功的克服了一些传统的难点，形成了结构优化的序列二次规划法，并环绕这一方法研究了高精度的约束函数近似方法。夏人伟、黄季墀和黄海等研究了以函数的二级近似为基础的对偶算法，改进了几何优化问题中中间变量的选择。程耿东等对实心弹性薄板优化的研究成为近代结构布局优化的先驱，最近他们又对结构拓扑优化中的奇异最优解做了深入的研究。所提出的灵敏度分析半解析方法成为一个很有效的将分析和优化软件集成的方法。陈塑寰给 出了重特征值和相近特征值的灵敏度分析方法。王光远等研究了结构模糊优化设计问题，提出了工程软设计理论。朱伯芳、汪树玉等成功地将结构优化技术应用于大 型水坝的设计，取得了明显的经济效益。实际工程中的很多优化问题都是离散优化问题，孙焕纯等对离散结构优化开展了多年深入的研究，提出了一些有效的算法。
4各类耦合问题的求解
工程和科学的各个领域大量存在的力学问题是十分复杂的，有的涉及不同介质的力学问题的耦合，有的涉及力学现象和其他物理现象的耦合。各类土木工程结构的分析往往涉及耦合问题，例如桥梁和高层建筑的施工过程力学、结构物和基础的相互作用、金属及塑料成形工艺力学、矿山和油田开采中的 力学问题、生物力学和结构可靠度等也都属于耦合问题，计算力学界也都开展了深入的研究。孙钧、李锡夔和葛修润等研究了岩土力学的有限元计算及工程应用。
5软件的开发和应用
计算力学必须讲求软件，分析重大复杂结构物的力学行为必须使用大规模综合性集成的软件系统，有人认为“21世纪谁控制软件，谁就控制整个世界”，未来的高技 术在很大程度上是由计算机及软件来承载的。在70年代初，中国计算力学界开始了软件的开发，最初开发的是求解特定结构的程序，逐步发展到通用的大型计算力学软件开发。在计算力学软件的研制和推广过程中，出现了一大批大型通用软件，如大连
56 28369 56 15989 0 0 2965 0 0:00:09 0:00:05 0:00:04 3080理工大学先后开 发了大型通用有限元软件JIGFEX、DDDU和DDJ/W，航空工业界开发了大型通用HAJIF，邓达华等开发的MAC有限元软件在机械工业内有相当的影响。这些软件，不少有很先进的设计思想和独到的高效计算方法。吴昌华用JIGFEx计算机车内燃机的强度，效益斐然。崔俊芝、钟万勰等出版了专著研究有限元软件方法。国外软件的引进在中国计算力学的工程应用中也起了重要的作用，例如，70年 代末以北京大学为主引进并开发的SAP5在土木建筑、航空航天、机械工业中得到了广泛应用，不仅解 决了大批工程问题，而且普及了有限元的知识，开拓了有限元在中国的市场。随着计算机技术的发展，特别是微机的广泛使用和各种功能强大的计算机软件工具和开发平台的出现，近年来开发的软件，如北京大学袁明武等开发的SAP84、大连理工大学顾元宪等开发 的MCADS，后处理和图形功能不断增强，并和土建、机械、航空航天和船舶等行业的设计的结合日益 密切。在中国土木建筑界，有关高校和中国建筑设计研究院等开发的基于有限元分析的建筑计算机辅助设计软件，如建筑工程界开发的大型TBS系统，已经基本上占领了中国市场，中国近年来建成了大量复杂的民用建筑和航空航天工程结构，它们的设计都应用了计算力学提供的软件工具。这些应该说是中国计算力学研究开发的重大成就，也是中国计算力学为国家经济建设和社会发展作出的重大贡献。
6结构力学与最优控制相模拟的理论对于两大领域的沟通创造了条件
从力学的基本体系方面看，状态空间法、哈密顿体系以及随之而来的辛数学方法还有深入发挥的前景，新的求解体系还可以进入数学物理方法并辐射到有关领域去。从数值计算的角度来看，在此基础上发展出来的精细积分法有广阔前景。精细积分法一反常用的以差分近似为基础的算法，例如Newmark法、Wilson-θ法等，尽量采用解 析公式，因此可以得到计算机上几乎是精确的结果。这对于多方面的学科都很有发展前景。
模拟关系指出，现代控制论的时间坐标相当于结构力学的空间坐标，因此黎卡提微分方程及相应两点边值问题的求解也可以发展出一套精细 积分算法，同样可达到计算机上几乎是精确的结果。更进一步，对于近来发展的H∞鲁棒控制，已经证明 它相当于Rayleigh商的本征问题，并且还可以用精细积分求解。
7土壤渗流
人们对于改善人类自身生存环境的研究已给予了愈来愈多的重视。对于由家庭、市政和工业废料等固体废物在土壤中的不适当埋置，以及对于由核能源工业发展而产生的核废料地下埋置等问题的研究，已形成了土壤环境力学或土壤环境工程的新研究领域。李锡夔等在国际上首先对非饱和土建立了作为变 形多孔介质和多相孔隙流相互作用的数学模型和有限元数值模型。在此基础上发展了模拟非饱和土中污染运移过程的渗流-力 学-传质耦合现象数学模型和有限元数值模型。研究和发展了控制污染物运移过程的瞬态非线性对流扩散 方程的特征线Galerkin有限元方法和相应的无条件稳定隐式算法。基于钟万勰提出的时间域中精 细积分方法，在算法的算子分离过程中确定对流函数的物质导数。精细积分方法和传统隐式数值积分方法的结合，使得所发展的利用算子分离过程的隐式特征线Galerkin方法具有远较现在常用的诸如流线上风Petrov-Galerkin（SUPG）等方法更好的稳定性、精度和计算效率。
8计算动力学
计算动力学研究多体系统动力学、机器人动力学与控制。复杂系统的非线性振动等学科中的计算理论与方法。随着计算机技术和计算数学的 发展，动力学的研究对象逐渐摆脱了传统动力学中低自由度简单系统的束缚，已有能力对高度非线性的复杂大系统进行定量定性分析，并已应用于机器人、航空航天 和车辆系统等重要工程领域。刘延柱、洪嘉振等研究了多体理论和工程软件，并用于工程问题。王照林、郑兆昌等研究了液固耦合问题和动力方程减缩问题，黄文 虎、刘又午等研究了机器人动力学建模、控制和参数识别等问题，陈予恕等对非线性动力学的混沌与控制问题的研究等都有较大进展。
如何处理刚柔耦合问题中的运动刚度效应、系统中的摩擦冲击问题、液固耦合问题、机电耦合问题是目前计算动力学研究的难点和热点。由于问题的复杂性，如何根据问题的特点建立合理的计算模型是一个很重要的问题。从一般的力学原理出发所建立的包括各种相互作用的力学模型往往是不够的，有时 必须综合考虑问题的力学性质和计算精度要求进行二次建模。另一方面，许多复杂系统的动力学方程不可避免地形成刚性微分代数方程组的形式，对这类方程的求解 是目前没有很好解决但又必须解决的迫切问题。
在今后的10 年到15 年, 中国经济建设和社会进步将会有更大的步伐, 计算机软、硬件技术将会有惊人的进步, 这一切将为中国计算力学的发展创造前所未有的机会和条件, 中国计算力学一定会有十分广阔的发展前景。随着人类活动范围和建设规模的扩大, 复杂大型结构的非线性力学问题的分析和优化的研究将成为计算力学的重要发展方向。高维非线性动力学问题和反问题的研究必须有计算力学工作者的参与。由于新材料和新工艺的不断出现, 在材料科学和加工工艺的研究中有很多力学和其他学科相藕合的问题, 对他们的研究也需要计算力学领域内深人的研究。为了人类的可持续发展, 人类和环境的关系显得格外重要, 无论是抵御自然灾害和防止环境污染, 还是进一步认识人类的生命活动, 都有很多力学及和力学藕合的问题需要解决。适应新型计算机结构, 特别是并行计算机、计算机网络技术和多媒体技术的发展, 各类高效的大规模问题的算法将得到更多的重视。环绕着对人类智力活动的研究, 人工智能、专家系统、神经元网格等技术此起彼伏地出现在学术舞台上, 它们在计算力学中的应用成为最近一个时期研究的热点。由于对人类智力活动的认识的困难, 在这一方向取得重大突破也许需要很艰巨的工作。工程单位的无图纸设计、对设计效率和质量的日益增长的要求, 希望采用功能更为强大、分析更为准确的结构分析软件, 并且希望将结构分析软件和设计图形表示结合起来, 将可视化技术应用于工程分析和设计, 需要更高水平的计算力学和C A D 软件, 推动了计算力学向更广阔的领域发展。
需要指出，和传统的力学问题不同，计算力学面临的科学问题，往往以寻求高效而可靠的算法和软件的形式出现， 冗长的公式推导和证明往往不是衡量这一领域内成果水平的基本标准，在效率、精度和计算机实施上有重大突破的工作往往被记录在计算力学的发展史上。从这个意 义上说，计算力学的发展更需要创造性的研究工作。
特别需要强调的是大型计算力学软件的开发。大型计算力学软件的开发往往需要几十乃至上百人年的高智力的劳动和巧妙的设计思想，既是 一项高难度的科学研究，也是一项大规模的工程。随着市场经济的发展，我国政府部门和社会公众对软件商品化的期望值很高，中国的计算力学软件事实上也正在向 商品化方向发展，但是由于这类软件的科技含量很高、面向对象很特殊，商品化的过程面临更多的困难，在我国大中企业现有的状况下，完全依靠市场推动计算力学 软件的发展非常困难。需要引起注意的是，计算力学软件和其他软件有完全不同的重要性。发达资本主义国家的实践说明，一个国家要有自主开发的航空航天高速列 车等高新技术、要有具有自己知识产权的各类重大工业装备生产能力，必须要有自主版权的计算力学软件。我们呼吁我国政府部门、各级领导和力学界的同仁给计算力学以更多的理解，呼吁国家和社会公众给计算力学软件的开发以更多的重视和支持，给以更多的投入和地位。
本文原文刊登于《科技进步与学科发展——“科学技术面向新世纪”学术年会论文集》《力学与实践》第21卷（1999年）第2期 《跨世纪的中国计算力学》
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