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数据分析的 5 种归纳方法

林骥 林骥 2022-10-26

你好,我是林骥。

归纳思维,是从特殊情况出发,推理出一般性的结论,作为数据分析的重要思维,我认为应该引起足够的重视。

下面介绍 5 种归纳方法,即:求同法、求异法、共用法、共变法和剩余法,其实这些方法早在古代就有,后来培根在《新工具》一书中进行了概括和归纳,最后由穆勒加以系统的整理和说明,因此通常称为「穆勒五法」。

1. 求同法

在多个场合中,如果只有一个条件相同,那么这个相同的条件,就是我们要找的原因。

用字母来表示,如果有 A 就有 a,那么 A 可能是 a 的原因。

场合情况被研究现象
(1)A、B、Ca
(2)A、D、Ea
(3)A、F、Ga
………………

比如说,火鸡吃了「发霉的花生」,得癌症死了,鸽子、老鼠、鱼等动物吃了这种花生,也都得癌症死了。

在这个例子中,只有「发霉的花生」这个条件是相同的,其中「发霉的花生」是 A,「得癌症死亡」就是 a,于是猜想,吃发霉的花生是得癌症死亡的原因。

后来,通过化验证明,在发霉的花生中,有一种黄曲霉素,这是一种致癌的物质。

再比如,有一组患 a 病的人,他们年龄不同,身高不同,性别不同,饮食习惯等等都不同。他们只有一个共同点,就是都酗酒。利用求同法,酗酒和 a 病之间可能存在因果关系。

求同法相对比较简单,但是要注意它的局限性,不要把巧合当成因果。

2. 求异法

如果一个现象是否出现,只有一个条件不同,那么这个不同的条件,就是我们要找的原因。

用字母来表示,如果有 A 就有 a,且无 A 就无 a,那么 A 可能是 a 的原因。

场合情况被研究现象
(1)A、B、Ca
(2)一、B、C
………………

比如说,在化学实验中,氯化钾加热会产生氧气,但速度很慢,当加入少量「二氧化锰」之后,产生氧气的速度明显加快。

在这个例子中,「二氧化锰」是影响速度快慢的唯一不同条件,其中「二氧化锰」是 A,「快速产生氧气」是 a,所以,二氧化锰是快速产生氧气原因。

再比如,中国人和外国人远洋航行,途中,外国人都得了坏血病,中国人都没事。用求异法发现,中国人喜欢喝茶,这一点与外国人不同,其中「喝茶」是 A,「抵御坏血病」是 a,于是归纳出「喝茶能够抵御坏血病」的猜想。

在现实的业务环境中,很难找到只有一个条件不同的场景,所以,一般要借助 AB 测试,控制好实验组与对照组的唯一不同条件,让其他条件都尽可能保持一致。比如投放两组广告,只有标题不同,其他都一样,然后分析转化率的差异。

3. 共用法

共用法,就是把求同法和求异法结合起来共同使用,从而让分析结论更加可靠,但并不能保证结论完全正确。

具体来说,共用法包括两次求同和一次求异,即以下三个步骤:

第一步:正面场合求同,寻找现象出现的相同条件,有 A 就有 a;

第二步:反面场合求同,寻找现象不出现的相同条件,无 A 就无 a;

第三步:正反场合求异,得出数据分析的结论,A 可能是 a 的原因。

场合情况被研究现象
(正面场合1)A、B、Ca
(正面场合2)A、D、Ea
(正面场合3)A、F、Ga
………………
(反面场合1)一、B、C
(反面场合2)一、D、E
(反面场合3)一、F、G
………………

比如说,有阳光,韭菜等植物是绿色,没有阳光,韭菜等植物不是绿色,其中「阳光」是 A,「绿色」是 a,所以阳光可能是韭菜等植物变成绿色的原因。

再比如,为了调查甲状腺肿大的原因,先到几个这种病流行的地区,发现这些地区的地理环境、经济水平都各不相同,但有一点是相同的,即居民经常食用的食物和饮用的水中缺碘。再到一些这种病不流行的地区去调查,发现这些地区的地理环境和经济水平也各不相同,但有一点是相同的,即居民经常食用的食物和饮用的水中不缺碘。其中「缺碘」是 A,「甲状腺肿大」是 a,所以缺碘可能导致甲状腺肿大。

再举一个商业环境中的例子,对广告效果进行数据分析的时候,假如广告文案中包含「限时」的转化率就较高,不包含「限时」的转化率就不高,那么我们可以认为,「限时」这个关键词对转化率可能有提升效果。

在实际工作中,共用法比求同法和求异法的应用更加广泛,得出的结论往往也更加可靠。

4. 共变法

在其他条件不变的情况下,如果某一现象发生变化,另一现象也发生变化,那么这两个现象之间可能存在因果联系。

用字母来表示,如果 A 变化的时候 a 也变化,那么 A 可能是 a 的原因。

场合情况被研究现象
(1)A1、B、Ca1
(2)A2、B、Ca2
(3)A3、B、Ca3
………………

比如说,气温上升,水银体积就膨胀;气温下降,水银体积就缩小,其中「气温」是 A,「水银体积」是 a,气温与水银体积之间可能存在因果关系。

再比如,广告投放量增加,销量就上升,广告投放量减少,销量就下降,其中「广告投放量」是 A,「销量」是 a,广告投放量与销量之间存在因果联系。

使用共变法时要注意,不能仅凭简单观察,就确定因果关系。有时两种现象共变,但实际上并无因果联系,比如闪电与雷鸣。

5. 剩余法

已知复合结果是由复合原因引起的,如果其中一部分原因导致一部分结果,那么剩余部分原因也会导致剩余部分结果。

用字母来表示,如果 A、B、C、D 导致 a、b、c、d,其中 A、B、C 分别导致 a、b、c,那么 D 可能导致 d。

场合情况被研究现象
(1)A、B、C、Da、b、c、d
(2)Aa
(3)Bb
(4)Cc

比如说,天王星的运行轨道,有四个地方发生偏离,其中三个地方的偏离是由三个行星引起的,所以天文学家和数学家认为,第四个地方的偏离肯定是因为受到另一个行星的引力。其中三个行星分别是 A、B、C,三个地方的偏离分别是 a、b、c,第四个地方的偏离是 d,而另一个行星就是要找的 D。

后来果然发现了这个行星,它就是海王星,是唯一利用数学预测发现的行星。

一般来说,剩余法只能用于研究复合现象的原因。

小结

以上介绍的 5 种归纳方法,即:求同法、求异法、共用法、共变法、剩余法,是我们获取新知的重要方法。需要注意的是,它们都属于不完全归纳法,也就是说,即使推理过程看起来没问题,但是得出的结论可能是错误的,应该经过进一步的验证。

有许多的案例和故事都说明,有限的观察不等于真理。

比如说,中国的天鹅是白色的,美国的天鹅也是白色的,于是有人猜想,所有天鹅都是白色的。但是,世界上确实有黑天鹅存在。

再比如,在《三体》中有这么一个故事:

一个农场里有一群火鸡,农场主每天中午十一点来喂食。火鸡中有位科学家,观察了近一年都没有例外,于是它发现了自己宇宙中的伟大定律:「每天上午十一点,会有食物降临。」它在感恩节的早晨,向火鸡们公布了这个定律,但这天上午十一点,食物没有降临,农场主进来把它们都捉去杀了。

为了避免以偏概全,我们需要运用合适的方法,加强归纳思维的训练,积累更多实战的经验,这样归纳总结出来的结论,才能经得起时间的考验,才会更有现实意义。


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