巧用等式的性质解未知数是减数和除数的方程
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摘要：五年级学生在解未知数是减数和除数的方程时，容易出现方程左边的数消去了，但未知数前面却还是带减号或带除号，以学生现有的知识是不能理解的，往往就会把这个减号或除号省去不写，使得计算结果必然错误，本文根据天平平衡的原理，运用独特的解题思路，比较完美地解决了这个问题，提高了计算的准确率。
在教学新版义务教育教科书五年级上册第五单元《解方程》这一单元时，因为之前的实验课标教材一直使用各部分数量之间的关系来解方程。而新教材是利用天平平衡的原理来解答方程。因此，在教学时，先让学生了解天平保持平衡的道理的原理，再学习解方程学生，结果效果还行，简单的方程学生基本能解。但是棘手的问题出现了如这个减数是未知数的方程：5-x=4。按照天平保持平衡的原理的过程是：
解：5-x+x=4+x
4+x=5
4+x-4=5-4
x= 1
但是，在练习中，学生对这种题下不了手。后来，在和同事的讨论下，决定运用老教材的方法——利用四则运算关系法去解方程。5-x=4。
解： x=5-4 （减数=被减数-差） x=1
但是，还是学生还是会出现这样的情况：5-x=4。
解：5-x+5=4+5
X=9
还有除数是未知数的方程：5÷y=4。按照天平保持平衡的原理的过程是：
解：5÷y╳y=4╳y
4╳y=5
4╳y÷4=5÷4
x= 1.25
学生容易出现这样的错误：
5÷y =4。
解：5÷y╳5 =5╳5
y =25
这样得出的答案肯定是错误的，因为方程左边的y前面是带减号或除号的。
通过深入了解，学生容易出现这样的原因有以下几点：
一、对天平保持平衡的原理掌握不透彻
方法一：利用天平保持平衡的原理，也就是说天平两边同时加上或减去相同的法码，天平保持平衡！对于这道题，我们就是要把天平两边都加上x的法码才行，可是我们连一个X是多少都不知道，如何知道加上的是x的法码呢？这种方法从理论上讲是我感觉是对的，可是从小学生认知能力的角度思考，他们能真正的认同吗？这与其它解方程先消去已知数，只剩未知数的题型是相反的，因此，会使学生出现混乱的现象！
二、对四则运算关系的淡化
方法二是老教材所主张的方法，而切从低年级开始一直在渗透四则运算的关系，因此，利用他来解方程是很简单的。但新教材注重数学模型的建构。回避和淡化了四则运算的关系，所以在教学第二种解法时，学生甚至不知道哪个是减数，哪个是被减数……，这样怎么会利用他们之间的关系来解呢？
三、思维定势
这种题型是出现在一般方程之后，学生习惯性的将已知数消去，出现思维定势，会习惯性地把5-x看成x-5，从而出现：5-x+5=5+5 方程左边的未知数是负的，而学生浑然不知的情况。 在新教材下，如何让学生真正学会解这类方程也是我们所棘手的问题。
但是问题终究必须要解决，通过探究和实践，减数和除数是未知数的方程用以下两种方法解比较可靠。
1、用各部分数量之间的关系来解，例如：
减数是未知数的方程： 5-x=4 （减数=被减数-差）
解：x=5-4
x=1
除数是未知数的方程： 5÷x=4 （除数=被除数÷商）
解：x=5÷4
x=1.25
用这种方法解方程需要学生牢固记住减法和除法各数量之间的数量关系，记不牢的学生就会容易弄错，也与新版教材的编排思想不相一致，不过不用管，白猫黑猫抓着老鼠就是好猫，题目做对了得分就是王道。
2、使用天平保持平衡的道理的原理（即等式的性质）来解，例如：
减数是未知数的方程： 5-x=4
解：5-x + x =4+x
5=4+x
5-4=4+x-4
1= x
（根据天平平衡原理，再把x和1交换位置）即：
x =1
除数是未知数的方程： 5÷y=4
解：5÷y╳y =4╳y
5=4╳y
5÷4=4╳y÷4
1.25=y
（同样根据天平平衡原理，再把y和1.25交换位置）即：
y =1.25
用这种方法解方程不需要学生牢固记住减法和除法各数量之间的数量关系，只要理解等式的性质，根据天平平衡原理，第一步，方程两边同时加或乘未知数，这样方程左边的未知数被去除，而方程右边出现未知数。第二步，方程两边同时减去或除以一个数（就是能够消去右边的那个数），解出的结果，未知数虽然在右边，根据等式的性质，把得数和未知数交换位置即可。