苏教版六年级数学下册知识点精讲
苏教版六年级数学下册电子课本目录
(义务教育教科书)
一 扇形统计图
二 圆柱和圆锥
三 解决问题的策略
| 名师精讲 | 微课精讲 |
四 比例
面积的变化
| 比例 名师精讲 | |
| 变速问题 名师精讲 | |
五 确定位置
六 正比例和反比例
大树有多高
七 总复习
1 数与代数
2 图形与几何
3 统计与可能性
制订旅游计划
绘制平面图
第一单元统计图知识点
（一）意义：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
（二）分类：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
1、条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。
特点：很容易看出各种数量的多少。[条形统计图反映事物的具体数目]
2、折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
特点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
[折线统计图反映事物的变化趋势]
3、扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
特点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。[扇形统计图反映部分与整体的关系]
三、相关知识点小练习
第二单元（圆柱和圆锥）知识点归纳
1. 圆柱的特点：上下两个面是相同的圆形，圆柱的侧面是曲面，上下一样粗。
2. 圆锥有一个顶点，一个底面和一个侧面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。
3. 围成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面，圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高。
4. 以圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有一条高。
5. 圆柱的侧面积=底面周长（π×R）×高
6. 圆柱的底面积（S）=π×r2
7. 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
8.圆柱的体积=底面积×高
9. 体积是以外面量的，容积是以里面量的，容器的体积比它的容积大
10. 圆柱的高不变，直径、半径扩大几倍，体积扩大原来体积的平方倍。
11.圆锥的体积=底面积×高×，不能忘记。
12. 很多题目都会用等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系去求圆柱和圆锥的体积。（体积之和是几份？找准总份数、体积之差是几份，然后找到对应量，最后用总份数对应的量÷总份数=一份对应的量）
13. 圆锥的体积也是与它等底等高的长方体体积的
14. 已知圆锥的体积，要先求出和这个圆锥等底等高的圆柱的体积乘3，再除以底面积，最后求出高。与求体积除以3相反。
培优：
15. 一个圆锥形容器里倒了一半高度的水，高是容器的一半，水面底面半径就是容器底面半径的一半，即，则设容器的高度为h，水面高度为h，所以得出结论：水面高是容器的一半，水面底面积是容器底面积的；水的体积则是圆锥容器的。
16. 往圆柱形容器里加水，水的体积=底面积（水）×高（水），容器的容积=底面积（容）×高（容），因为底面积（水）和底面积（容）是一样的，则可以把底面积看成a,转化成：水的体积=a×高（水），容器的容积= a×高（容），所以，水的体积占容器容积==，（根据分数的性质，分子和分母同时除以相同的数），所以水的体积占容器容积的比就是水面的高度占容器高度的比。
第三单元 解决问题的策略 知识点
从三年级上册起，每一册数学都教学一种策略，依次是分析量关系的“从条件向问题推理”和“从问题向条件推理”，帮助理解题意的“列表整理”和“画图整理”，还有“枚举”“转化”“假设与替换”等策略。
例1是一个稍复杂的分数问题，可以用多种方法来解决：
①根据“男生人数是女生的2/3”理解2/3这个分数的意义，可以画线段图，看出男生人数是美术组总人数的2/5，女生人数是总人数的3/5，男生有多少人？女生有多少人？这就转化成简单的求一个数的几分之几是多少的问题。
②根据分数2/3的意义，可以推理出“男生人数和女生人数的比是2∶3”。男生与女生人数的比是2∶3，男生、女生各有多少人？这就转化成按比例分配问题。
③根据分数2/3的意义，想到“女生人数看作3份，男生人数是2份”，转化成“归一问题”解题思路：先算出1份是几人，再算女生2份、女生3份各是多少人。
④把女生作为单位“1”的女生人数设为x，那么男生人数就是2/3x，转化成能够列方程解题。
……
你最把握哪一种方法就采用你的方法来解决问题。
例2选择的策略：
1.画图法。
先画10只大船坐50人，再去掉多的8人。
2.列举法。
从大船有9只、小船有1只开始，
有序列举。
3.列表假设。假设大船和小船同样多，那么我们要如何调整算出大船和小船各有多少只？
第一步：假设租5只大船和5只小船，就会比42人少2人。
第二步：还少2人，也就是这2人还没有上船。
第三步：少了2人，需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条大船可以多坐2人，2÷2=1（条）,所以调整为小船4条，大船6条。
4.用“鸡兔同笼”的方法解决问题：
① 假设10个全是大船。
② 假设10个全是小船。
虽然假设的方法不一样，但都是通过假设把两种量变成一种量。
用假设策略方法时要思考总量有什么变化，是增加了还是减少了多少。
鸡兔同笼问题，用什么方法解决最简单？
最好用假设法，最好假设全部是兔子（因为这样会多算），如果遇到其它类型题目，就假设多的量。
注意:假设兔的只数，第一步算出来的反而是鸡的只数。 假设的是鸡的只数，那么第一步算出来反而是兔的只数。
数量关系式：
（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
第4单元 比例 知识点
1、比的意义和性质
（1） 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
（2）比的性质 ：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（3） 求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
2、比例的意义和性质
（1）比例的意义： 表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质： 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
（3）解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例和反比例
1）成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化（变化方向相同），如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）2）成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化（变化方向相反同），如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k(一定)
3）判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，那么就成正比例；如果积一定，那么就成反比例。
4、比例尺
（1）比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺；按用途分为放大比例尺和缩小比例尺。
（2）图上距离：实际距离=比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺； 图上距离=实际距离×比例尺
（3）应用比例尺画图的方法：1确定比例尺2根据比例尺求出图上距离3画图并标出名称和比例尺。
5、图形的放大和缩小
（1）图形的放大与缩小的特点：形状相同，大小不同。
（2）图形放大或缩小的方法：一看、二算、三画。
6、用比例解决问题
用比例解决问题的方法：先根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，再根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
第六单元 正比例、反比例 知识点
比例的意义、性质及应用：
比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
比例的意义的应用：根据比例的意义，可以判断两个比能不能组成比例。两个比是否能组成比例，要看它们的比值是不是相等。
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
比例的基本性质的应用：应用比例的基本性质，可以求比例中的未知项，这就是解比例。
正比例和反比例意义：
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。关系式为： (一定)
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。关系式为： （一定）
正比例和反比例关系的判断：
1．正比例的判断：首先看是不是两种相关联的量；其次看：“一种量变化（变大），另一种量是不是也随着变化（变大）”、或“一种量变化（变小），另一种量是不是也随着变化（变小）”，也就是变化方向相同；最后看这种量中相对应的两个数的比值（也就是商）是不是一定，比值一定就是正比例，反之则不是。
2．反比例的判断：首先看是不是两种相关联的量；其次看一种量变化，另一种量是不是也随着变化，也就是变化方向相反；最后看这两种量中相对应的两个数的积是不是一定，积一定就是反比例，反之则不是。
看图找关系的要点
任何一幅图都直观的刻画了两个变量之间的关系，选图时应根据所描述的情况，再参照给定的备选图形，进行选择。
用正比例、反比例知识解答应用题：
1．解题关键：正确判断是否成正比例或反比例是解答比例应用题的关键。
2．基本步骤：（1）找出两种相关联的量，判断它们是乘积一定还是比值一定；（2）设未知量为 ，找出各个量所对应的数，列出比例，解比例；（3）检验并写出答案。
常见的不成比例的例子：
1．一个加数一定，和与另一个加数。
2．被减数一定，减数和差。
3．正方形的边长与它的面积。
4．圆的半径和它的面积。
5．正方体的棱长和它的体积。
6．一个人的身高与体重（它们不是相关联的量）。
常见的数量关系：
速度×时间=路程 工作效率×工作时间=工作总量
单价×数量=总价 单一量×数量=总量
各数量关系成比例关系如下：
如果速度一定，那么路程和时间成正比例。如果时间一定，那么路程和速度成正比例。如果路程一定，那么速度和时间成反比例。
如果工作效率一定，那么工作总量和工作时间成正比例。如果工作时间一定，那么工作总量和工作效率成正比例。如果工作总量一定，那么工作效率和工作时间成反比例。
如果单价一定，那么总价和数量成正比例。如果数量一定，那么总价和单价成正比例。如果总价一定，那么单价和数量成反比例。
如果单一量一定，那么总量和数量成正比例。如果数量一定，那么总量和单一量成正比例。如果总量一定，那么单一量和数量成反比例。
常见数量关系的相叠：
相遇问题：速度和×相遇时间=路程 相差速度×相同时间=相差路程
工作问题：工作效率和×相同工作时间=工作总量
买卖问题：单价和×相同数量=总价
生产问题：单一量和×相同数量=总量
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