中考数学五大数学思想方法 你都掌握好了哪些
很多考生都想学好数学，但苦于不知道如何“下手”，经常花费大量时间去解题做题，效果却差强人意，很难提高数学成绩。
知识内容和方法技巧的载体是题目，要想掌握好相应的数学知识和方法技巧，就需要去解一定量的题目。不过，大家一定要充分认识到一点，不是你解的题目越多，就会掌握好这些知识内容和方法技巧。
如很多人只知道数学公式、定理等，却很少知道数学思想方法是数学学习的精髓。无论是中考数学还是高考数学，除了考查大家知识掌握程度，更重要考查大家应用数学知识解决问题的能力，充分运用数学思想去分析、解决具体的问题。
因此，如何想要在中考数学中取得优异的成绩，就要加深对数学思想方法的理解。初中阶段常用到的数学思想有：数形结合思想、分情况讨论思想、化归思想、函数与方程思想、建立数学模型思想等。
中考数学常见数学思想方法一：数形结合思想方法
数形结合思想是说数的问题可以通过对图形的分析来解决，形的问题也可通过对数的研究来思考。
典型例题分析1：
在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1）），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止。
（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式。
（2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
二次函数综合题。
题干分析：
（1）根据F与B重合前后及E与A重合前后，分三种情况求S关于t的函数关系式；
（2）依题意得D（4﹣t，0），求出直线OC解析式，根据DF∥OC确定直线DF解析式，再由△OAG的面积与梯形OABC的面积相等，求出G点纵坐标，根据G点在抛物线上求G点横坐标，代入直线DF解析式求t，判断是否符号t的取值范围即可。
解题反思：
本题考查了二次函数的综合运用。关键是根据直角梯形的特点求顶点坐标，确定抛物线解析式，根据面积关系，列方程求解。
中考数学常见数学思想方法二：分类讨论思想
分情况讨论思想就是当一个问题用统一的方法不能继续做下去的时候，需要对所研究的问题分成若干个情况分别进行研究的思想方法。
典型例题分析2：
如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点。P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D。
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；
（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动。请直接写出点H所经过的路径长。（不必写解答过程）
二次函数综合题；代数几何综合题；分类讨论。
题干分析：
（1）证明Rt△PMC≌Rt△DMB，即可证明DB=2﹣m，AD=4﹣m，从而求解；
（2）分AP=AD，PD=PA，PD=DA三种情况，根据勾股定理即可求解；（3）运动时，路线长不变，可以取当P在O点是，求解即可。
解题反思：
本题是二次函数的综合题型，其中涉及的到大知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法，在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果。
中考数学常见数学思想方法三：化归思想方法
化归思想是说在解决实际问题时常常需要进行等价转换，把生疏的题目转化成熟悉的题目，通过特殊到一般，归纳出事物的规律，并能进行适当的变式变形。
典型例题3：
△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，
（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由。
（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2=1/2；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去…，则第10次剪取时，s10=1/2；
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和。
正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形；规律型。
题干分析：
（1）分别求出甲、乙两种剪法所得的正方形面积，进行比较即可；
（2）按图1中甲种剪法，可知后一个三角形的面积是前一个三角形的面积的1/2，依此可知结果；
（3）探索规律可知：Sn=1/2n-1，依此规律可得第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和。
解题反思：
本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，得出甲、乙两种剪法，所得的正方形面积是解题的关键。
中考数学常见数学思想方法四：函数与方程思想方法
函数与方程思想就是对于有些数学问题要学会用变量和函数来思考，学会转化未知与已知的关系。
典型例题4：
如图所示，二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C。
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0） 使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标。
二次函数综合题；代数几何综合题；方程思想。
题干分析：
（1）由二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），利用待定系数法将点A的坐标代入函数解析式即可求得m的值；
（2）根据（1）求得二次函数的解析式，然后将y=0代入函数解析式，即可求得点B的坐标；
（3）根据（2）中的函数解析式求得点C的坐标，由二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），可得点D在第一象限，又由S△ABD=S△ABC，可知点D与点C的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点D的坐标。
解题反思：
此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，考查了一元二次方程的解法以及三角形的面积问题等知识。此题综合性较强，但难度不大，属于中档题，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，注意数形结合与方程思想的应用。
中考数学常见数学思想方法五：数学建模思想方法
数学建模思想是说在具体的问题分析中，尽量通过观察，抽象出主要的参量、参数与有关的定律、原理间建立起的某种关系。这样，一个具体的实际问题就转化为简化明了的一个数学模型。
典型例题分析5：
某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品。已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集。
（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？
（2）有几种购买T恤和影集的方案？
一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；应用题。
题干分析：
（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件T恤比每本影集费9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集。根据这两个等量关系可列出方程组。
（2）本题存在两个不等量关系，即设购买T恤t件，购买影集（50﹣t）本，则1800﹣300≤35t+26（50﹣t）≤1800﹣270，根据t为正整数，解出不等式再进行比较即可。
解题反思：
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，问题（1）在解决时只需认真分析题意，找出本题存在的两个等量关系，根据这两个等量关系可列出方程组。问题（2）需利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值。再进行比较即可知道方案用于购买老师纪念品的资金更充足。
面对中考复习，除了要掌握知识内容，更要对数学思想方法进行梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序和操作程序。结合典型题目进行训练，能够真正适应中考命题。
作者：吴国平老师
责任编辑：陈熙
2018中考数学高分提分技巧
作业多做不完，老师检查怎么办?
如果你们用心去观察，去发现，在学校中，不难发现这样一个现象：有相当一部分同学，他们学习非常轻松，调皮捣蛋，打球玩游戏抄作业，甚至经常作业完不成受老师批评。但是，他们的成绩就是那么牛。
由于他们的存在，也让众多普通学生汗颜，甚至怀疑自己的智商，呵呵。
高手的策略：我所知道的，真正会学习的学生，他们会这么做：
1. 假如老师发下来一张练习卷，大题小题共50道，他会迅速浏览整个卷面，筛选出自己不是特别熟悉的题目，过滤掉已经做过N遍的题目。
2. 重点来攻克自己不熟悉的那几道题，并且找到更多类似题型来重复练习，让自己对此类型题目烂熟于心。
3. 那些自己已经很熟悉的习题，可以抄书本答案或直接空着。
这就是，很多同学，作业完不成，喜欢抄作业，但却成绩斐然的原因。
你明白了吗?
学习效率之关于难题
很多学生喜欢攻克难题的那种乐趣，于是他们拿出那种不到黄河心不死的精神，有时候耗费一节课时间，攻克一道难题，并且很有成就感。
问题就在于，一节课攻克一道题，效率真的太低了，学习高手绝对不会这么做。
记住：永远不要花一节课时间去攻克一道难题，这是造成学习效率低下的重大原因。你用一节课攻克一道题，其他题目怎么办，你时间够用吗，更重要的是，这道题目对你真的收获很大吗。
高手的策略：如果一道题花10分钟仍然无法解决，那么就直接看答案，或者等老师讲解。因为，会做这道题，且能够举一反三，能够做充分的归纳总结才是最重要的目的。
看完答案，或者听完讲解之后，你必须要花更多的时间来归纳总结：我为何没有解答出这道题，突破口在哪里，我为什么没找到，是哪些关键词汇触发了解题思路，我该如何建立条件反射，以便以后再次看到这些词汇信息，迅速找到相关突破口。记住，这才是最最重要的工作。
高水平重复
一道题，刚开始你不熟悉，那么，你需要做十遍甚至更多遍，把整个题目做到滚瓜烂熟。这个时候，如果你还在不断地重复做这道题，那么就是低水平重复，因为，你已经在浪费时间，不会再有进步了。
高手的策略：当这道题熟悉了，他就开始放弃了，把大把时间拿来，去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。他们也在重复，但是，是高水平重复。
归纳总结很重要
数学的归纳总结太重要了。顶尖优秀的学生，他们做一道题花5分钟，然后会拿出10-15分钟来做归纳总结，来写解题笔记。
归纳总结，其实就是解题联想，就是书写解题笔记，就是总结“条件反射”。要提高对关键词汇的敏感度，能够通过关键词汇，迅速建立起条件反射，找到解题突破口，这就是所谓的解题联想。这是数学高手的必修课。
高手的策略：归纳总结，总结的都是条件反射，也就是，我看到什么，就要联想到什么，然后一举突破这道题目。比如，看到“整数”这个词，我就要想到数学归纳法。
不求满分但求：会必做对
大家体会一下，这是两个意思。
如何会做必对呢?
1. 考前要有这样的心理定位：把我会做的能做对，就足够了，自己会的能拿到分数就问心无愧了。千万不要定位，要考满分，要考多少多少分，一旦你这么定位了，考场上稍微遇到难题，你就紧张了：坏了，我拿不到满分了。
心里紧张，浮躁，是考场发挥失常根本原因。由于追求方向有误，导致自己本来会做的题目也做错了，拿不到该拿的分数，实在是可惜。
2. 稳重求进，稳就是快，欲速则不达
很多学生喜欢拼速度，但是，失误百出。这么说吧，在考场上，几乎没有人能够保证，在很快的速度下保证做题正确率。顶尖高手，都是在稳的情况下，保证会做必对。并且，稳步前进的学生，他们的速度才是真正最快的。
稳中求进，基本能够保证一遍做对。有的学生，追求速度，题目写了一遍了，发现错了，那么要从头再来。两者孰高孰低，一目了然。
3. 精炼读题能力，信息提取能力，保证读题提取信息要准，要全。善于培养自己读题能力和解题能力。
4. 做题一定不能跨步。要一步一步，才能不出错。举例1+1+1=2+1=3，这样是一步一步的来。而很多学生靠口算，立即得出等于3。各位，考场上容不得半点马虎，你的口算和心算准确度远远不如笔算来得安稳，尤其在分秒必争，心态不是特别平静的考场。
提前进入应考模式
虽然考前都会有几次大型模拟，但是，请相信我，模拟考试中，你很难找到中考的感觉。
平时考试习题和中考试题的确有很多区别，毕竟出题水平不一样，题目特征，出题特点和角度，重点突出程度等等，都有所不同。
高手的策略：整套去做中考试题。
在整套做中考试题的过程中，你做的全部都是真题，因此，你会充分感觉中考高考试题的出题类型和特征，找到那种中考的感觉，仿佛身临其境，能够充分了解中考的核心重点和出题规律。
更重要的是，当你熟悉了中考的出题规律和卷面情况，你对中考不再有很大的好奇心，中考不过如此而已。通俗的说，你已经见过场面了，见过大场面了，心态平静，没有紧张焦虑，这是超水平发挥的根本。
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