冀教版九年级数学上册知识点精讲
第23章 数据分析
23.1 平均数与加权平均数
23.2 中位数与众数
23.3 方差
23.4 用样本估计总体
第24章 一元二次方程
24.3 一元二次方程根与系数的关系
24.4 一元二次方程的应用
25.1 比例线段
25.2 平行线分线段成比例
25.5 相似三角形的性质
25.6 相似三角形的应用
25.7 相似多边形和图形的位似
第26章 解直角三角形
26.2 锐角三角函数的计算
26.3 解直角三角形
第27章 反比例函数
27.2 反比例函数的图像和性质
27.3 反比例函数的应用
第28章 圆
28.1 圆的概念和性质
28.2 过三点的圆
28.3 圆心角和圆周角
28.4 垂径定理
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知识点总结
23章 数据分析
23.1平均数和加权平均数
23.2中位数和众数
1、一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。
2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数。
23.3方差
当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。因此，方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小。
23.4用样本估计总体
由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不同；当样本容量较小时，差异可能还较大。但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数。同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差。
24章一元二次方程
24.1一元二次方程
24.2解一元二次方程
1、配方法：通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根。配方时，先将常数项移至等号右边，然后将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
4、因式分解法：把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根。
24.3 一元二次方程根与系数关系
24.4一元二次方程的应用
25章 图形的相似
25.1比例线段
25.2 平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例。
对应线段是指两条直线被一组平行线所截得的线段（AB与DE、BC与EF、AC与DF)，对应线段成比例是指同一直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比。
25.3相似三角形
（1）对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做它们的相似比。如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例。
（2）利用平行线分线段成比例判定两个三角形相似
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。
25.4 相似三角形的判定
相似三角形的判定定理
(1) 两角对应相等的两个三角形相似。
(2) 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
(3) 三条边对应成比例的两个三角形相似。
(1) 直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。
25.5 相似三角形的性质
相似三角形的性质定理
（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比。
（2）相似三角形周长的比等于相似比。
（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
25.6 相似三角形的应用
25.7 相似多边形和图形的位似
（1）形状相同的图形称为相似图形。一般地，如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形就叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做它们的相似比。
（2）两个图形不仅相似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行（或重合），我们把这样的两个图形称为位似图形，对应顶点所在直线的交点称为位似中心，这时的相似比又称位似比。
（3）位似图形的画法
确定位似中心（位似中心可以在图形外部、图形内部或图形的边上）；
选取图形的关键点（一般是顶点）并分别连接各关键点与位似中心，并延长成射线；
根据位似比在射线上取点，得到各关键点的对应点；
④顺次连接各对应点，得到相应的位似图形。
25章 解直角三角形
26.1 锐角三角函数
3、在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比、邻边与斜边的比以及对边与邻边的比，都是唯一确定的；当锐角α变化时，相应的比值也会发生相应的变化。
我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为α的三角函数。
26.2 锐角三角函数的计算
26.3解直角三角形
1、在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共五个元素。由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
27.3反比例函数的应用
25章 圆
28.1圆的概念及性质
（1）平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，叫做圆，这个定点叫做圆心，这条定长叫做圆的半径。
（2）圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
（3）圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦。过圆心的弦叫做这个圆的直径。
（4）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这样的一条弧叫做半圆。
（5）大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。
（6）能够完全重合的两个圆叫做等圆。能够完全重合的两条弧叫做等弧。
28.2过三点的圆
（1）不在同一条直线上的三点确定一个圆。
（2）我们把经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心。
28.3圆心角和圆周角
（1)顶点在圆心的的角叫做圆心角。圆的每一个圆心角都对应一条弦和一条弧。
（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等。
（3)在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等。
（4)顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角。
（5)圆周角定理
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
（6）直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
（7）同弧所对的圆周角相等。
（8）四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。
（9）圆内接四边形的对角互补。
28.4 垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
28.5弧长和扇形面积的计算
（1）计算公式
（2）圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线。圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高。
（3）将圆锥的侧面沿母线展开成平面图形，该图形为一个扇形，扇形的半径长等于圆锥的母线长。
反过来，扇形也可以围成一个圆锥。
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