西师大版六年级数学下册知识要点总结
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西师大版六年级数学下册
(义务教育教科书)
百分数和分数、小数的互化
统计综合应用
你知道吗 统计的产生和发展
五 总复习
数与代数
图形与几何
统计与概率
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知识点总结
总复习（数与代数概念部分）
一、数的意义：
1、整数：像—3、—2、—1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数，也没有最大的整数，自然数是整数的一部分。
2、自然数：用来表示物体个数的数。像1、2、3、4、5……叫做自然数。一个物体也没有用0表示。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
3、小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一分或几份的数是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
4、小数的分类：
（1）纯小数和带小数：整数部分是o的小数叫做纯小数，整数部分不是o的小数叫做带小数。
（2）有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。
（3）循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
（4）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。
(5）纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从第一位开始的，叫做混循环小数。
5、计数单位：个、十、百、千·····以及十分之一、百分之一、千分之一·····都是计数单位。
6、数位：各个计数单位所占的位置叫做数位。
7、十进制计数法：“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”就是10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位（既通常说的“逢十进一”）， 这种以“十”为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。
8、整数和小数数位顺序表：
9、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
（1）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。
（2）分数的分类：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数，假分数≧1
10、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比。百分数的分数单位是1%。百分数的分母是100。
11、分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数（后面可加数量单位）；也可以表示两个数的比（两数之间的关系）。而百分数只表示一个数占另一个数的百分比（两数之间的关系），不能表示具体的数。因此百分数不带单位。
12、正数和负数：像1/3、+2、0.5、+4.5…这样的数叫做正数；像―1/2、―5.5、―6…这样的数叫做负数。
（不能认为：一个数的前面加上“+”号这个数就是正数，也不能认为：一个数的前面加上“—”号这个数就是负数）。比如：“—a”这个数我们就不能判断是负数，因为a可能：是正数、是负数、0都有可能；所以我们无法判断。
自然数是等于或大于0的整数，也可以说是不小于0的整数，既是非负整数。0既不是正数也不是负数。
二、数的读法和写法。
1、读法：从高位到低位，一级一级的往下读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位的连续的几个0都只读一个。
2、写法：从高位到低位，一级一级的往下写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数为上写0。
（一）、小数的读法与写法：
读法：通常是整数部分按整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分按从左向右的顺序只读出数字。
写法：写小数时，整数部分按整数部分的写法去写，小数点写在个位的右下角，小数部分按从左向右的顺序
依次写出每一个数位上的数字。
（二）、分数的读法与写法：
读法：读分数时，先读分数的分母，再读“分之”最后读分子。读带分数时，要先读整数部分，再读“又”字，最后按分数部分的读法读分数部分。（分数线的读法：“分之”），
写法：写分数时，要先写分数线，再写分母，最后写分子，写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对其分数线，二者要紧凑。
（三）、百分数的读法与写法：
读法：百分数的读法与分数相同。
写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。写百分数时，先写分子，再写百分号。
（四）、数的大小比较：
1、整数的大小比较：比较两个整数的大小，首先要看它们的位数，如果位数不相同，那么位数多的那个数就大；如果位数相同，就先从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大；
2、小数的大小比较：先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上数大的那个数就大；十分位上的数字相同，百分位上的数大那个数就大。…以此类推。
3、分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的那个分数就大；（因为分母相同，分数单位就相等，分子大的就意味着含有的分数单位多。）；分子相同的分数相比较，分母小的那个分数大。（分子相同含有的分数单位数相同，分母小的分数分数单位就大）分子、分母都不同的分数相比较，先通分，转化成同分母分数后，再比较大小。
4、正数和负数的大小比较：负数都比正数小。0大于一切负数，0小于一切正数。
5、两个负数相比较：如果a＞b（a、b均为正数），则－a＜－b。就是在不看负数符号的情况下：数大的那个数反而小。
三、数的性质：
1、分数的性质：分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（注意：分数的分单位有变化，分子、分母都有变化）
2、约分和通分：把一个分数化成和原分数相等的，且分子分母都比原分数小的的分数叫做约分；把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数，叫做通分。
3、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
4、小数的基本性质：小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变。（注意：小数的位数有变化，精确度有变化。）
5、小数点的位置移动引起小数的大小变化规律：小数点每向右移动一位、两位、三位···这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍···；小数点每向左移动一位、两位、三位···该数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000···。
四、数的改写：
1、把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数。
（1）直接改写：把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数，先把原来的小数点向左移动4位或者8位，再在数后面加上“万”或“亿”字，中间用“=”连接。
（2）省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入法”省略万位或者亿位后面的尾数，再在这个数的后面写上“万”字或者“亿”字。得出的是近似数，中间用“≈”连接。
2、求小数的近似数：根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略，中间用“≈”。
3、小数、分数、百分数的互化：
小数化成分数方法：先看小数点后面有几位小数，就在1的后面添上几个0做分母，原来的小数去掉小数点后做分子。能约分的要约成最简分数。
分数化成小数方法：用分子除以分母。
小数化成百分数的方法：把小数的小数点向右移动两位，（位数不足时用0补足）同时在后面添上“%”。
百分数化成小数的方法：把百分数的分子的小数点向左移动两位，同时去掉后面的“%”。
百分数化成分数的方法：先把百分数的改写成分母是100的分数，然后约成最简分数。
分数化成百分数的方法：先把分数化成小数，在把小数化成百分数。
4、判断一个分数能否化成有限小数的方法：一个最简分数，如果分母中除了含有质因数2和5以外，不含有其它质因数， 这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有了2和5以外的其他质因数，这个分数就不能化成有限小数。
五、数的整除：
1、整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数且没有余数，我们就说数a能被数b整除。（也可以说b能整除a）。
2、因数和倍数：如果a×b=c（a、b、c都是非0整数）那么a、b就叫做c的因数，c就叫做a、b的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、公因数和最大公因数：几个数的公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
4、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。。
5、求两个数的最大公因数的方法：一般采用列举法，就是把两个数的因数一一列举出来，然后找出两个数的公因数，其中最大的那个数就是这两个数最大公因数。也可以采用短除法。
短除法求最大公因数的方法：把两个数写在的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，如果两个数的商是互质数，除数就是这两个数的所得的商就是这两个数的最大公因数。如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。
6、求两个数的最小公倍数的方法：一般也采用列举法，把两个数的倍数数根据需要按从小到大的顺序列举一部分，然后找出两个数的公有的倍数，其中最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。也可以采用短除法。
短除法求最小公倍数的方法：把两个数写在的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，所得的商写在横线下的相对应的位置，如果两个数的商是互质数，就把除数和最后的两个商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个数的商不互质， 就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数和最后所得商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
7、求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法：
如果两个数中，较大数是较小数的倍数，较小数就是较大数的因数，则较大数是这两个数的最小公倍数；较小数是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
8、奇数和偶数、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。
9、2、5、3的倍数的特征。
（1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（2）5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
（3）3的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
10、质数和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。质数有且只有两个因数，合数至少有三个因数。 1既不是质数也不数合数。
11、质因数与分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
12、分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常用短除法，分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常用最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续下去，直到得出商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
13、大于0的自然数的分类方法：（1）根据是否是2的倍数，自然数可分为：奇数和偶数。（2）根据所含因数的个数，自然数可分为：1、质数、合数。
六、数的运算：
1、加法的意义：把两个数（或几个数）合并成一个数的运算。
2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3、乘法的意义：（1）一个数乘整数，就是求几个相同加数和的简便运算。
（2）一个数乘小数，可以看作是求这个数的十分之几，百分之几···是多少？
（3）一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。
4、除法的意义：以这两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。
5、计算方法：
1、加法的计算方法。
（1）整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进1。（2）分数：同分母分数相加，分母不变只把分子相加。异分母分数相加，先通分，再按照同分母分数加法法则进行计算。
2、减法的计算方法：
（1）整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加10后再减。
（2）分数：同分母分数相减，分母不变，只把分子相减。（分子之差做分子）异分母分数相减，先通分，再按照同分母分数减法法则进行计算。
3、乘法的计算方法：
⑴整数乘法的计算方法：相同数位对齐，从末尾乘起，用第二个因数的每一位上的数去乘第一个因数，用哪一位的数去乘，乘得的积的末尾就要和那一位对齐，最后把每次乘得的积的相加。
⑵小数乘法的计算方法：计算小数乘法，末尾对齐，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数， 就从积的末尾起向左数出几位，点上小数点。
⑶分数乘法的计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母（能约分的要先约分）。
⑷除法的计算方法：整数除法的计算方法：从被除数的高位除起，除的时候，除数有几位数就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，每次除得余数必须比除数小。
⑸小数除法的计算方法：除数是整数的小数除法，要按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的末尾添上0继续除。除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同位数（位数不够时，在被除数的末尾用0补足），然后按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。
⑹分数除法的计算方法：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。
倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
七、四则运算的验算方法：
1、加法的验算方法（1）用加法验算：调换两个加数的位置再加一遍。
（2）用减法验算：和—一个加数=另一个加数。
2、减法的验算方法：（1）用加法验算：差+减数=被减数。
（2）用减法验算：被减数—差=减数。
3、乘法的验算方法：（1）用乘法验算：调换两个因数的位置再称一遍。
（2）用除法验算：积÷一个因数=另一个因数。
4、除法的验算方法：（1）用乘法验算：如果没有余数，商×除数=被除数，如果有余数，商×除数+余数=被除数。
（2）用除法验算：被除数÷商=除数 或（被除数－余数）÷商=除数
八、0与1在四则运算中特性：a+0=a a×0=0 0÷a=0 a－0=a a×1=a
a－a=0 a÷1=a 1÷a=1/a (在上面算式中a作除数时a≠0）
九、运算定律：
1、加法的交换律：a+b=b+a 2、加法的结合律：a+b+c=a+（b+c）
3、乘法的交换律：a×b=b×a 4、乘法的结合律：a×b×c=a×（b×c）
5、乘法的分配率：（a+b）×c = a×c+b×c
十、运算性质：
1、减法的运算性质：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c
2、除法的运算性质（除数不为0）：a ÷(b×c)=a÷b ÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c
十一、运算顺序：
1、加法和减法叫做一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。
2、在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，后算第一级运算。
3、在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
十二、解决问题：
1、复合应用题：用两步或两步以上计算来解答的应用题。分析此问题，一般采用分析法或综合法。
分析法：从要求问题入手，逐步找出解答问题所需要的信息，求得问题的解决。
综合法：从已知条件入手，利用已知条件看能解决什么问题，从而求得问题的解决。
2、解决问题的一般步骤：首先理解题意，找出已知条件何所求问题；其次。分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；最后进行检验，写出答案。
3、几种常见的数量关系：
（1）路程=速度×时间 （2）总价=单价×数量 （3）工作总量=工效×时间
（4）总产量=单产量×数量（5）收入--支出=结余（6）利息=本金×利息×时间
十三、式与方程：
1、用字母表示数的意义：用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。
2、用字母代表数的作用：
（1）用字母代表任何数。（2）用字母表示常见的数量关系。（3）用字母表示运算定律。（4）用字母表示计算公式。
3、（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以简写成“·”或者省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。
4、等式与方程：表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程中未知数的过程叫做解方程。
5、等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
（2）等式两边都乘上（或除以）同一个不为零的数，左右两边仍然相等。
（3）根据等式的性质可以解方程。
6、列方程解应用题的步骤：（1）找出未知数并用X表示。
（2）找出应用题中数量间的相等关系，并更具等量关系列出方程。
（3）解方程，求未知数的值。
（4）检验写答语。
十四、常见的计量单位及其进率：
（一）意义：（1）物体的多少、长短、大小、轻重、快慢等。这些可以测定的客观事物的特征叫做量。（2）把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。
（二）常用的计量单位及其进率。
（1）货币单位及其进率：1元=10角 1角=10分
（2）长度单位及其进率：1千米=1000米 1米=10分米=100厘米
1分米=10厘米 1厘米=10毫米
（3）面积单位及其进率：
1平方千米=1000000平方米 1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=1000平方毫米
质量单位及其进率： 1吨=1000千克 1千克=1000克
时间单位及其进率：（1）1年有12个月 平年有365天，闰年有366天。
（2）1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月31天；4、6、9、11月是小月，每月有30天；二月既不是大月也不是小月，平年二月28天，闰年二月有29天。（3）按四个季度分，1、2、3月份属第一季度，4、5、6月份是第二季度，7、8、9月份是第三季度，10、11、12是第四季度。
（4）每个月分上、中、下三旬，上旬、中旬各有10天，下旬的天数大月11天，小月有10天。闰年二月下旬9天，平年8天
（5）1星期=7日 1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1世纪=100年
（6）平年闰年判断的方法：公历年份能被4整除，整百，整千年份能整除400的是闰年，反之是平年。
（三）计量单位的改写：1、名数的意义：计量的结果，要用数表示，并且还要带上单位的名称，通常把他们合起来叫做名数 。只带一个名称的叫单名数；带两个或两个以上单位名称的叫复名数。如：2千克50克，8平方米20平方分米5平方厘米。
2、名数的改写：把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘，把低级单位的名数改写成高级单位名数用进率去除。当进率是10、100、1000···是也可以把小数点向右（左） 移动一位，两位、三位···。位数不足时，用零补足。
十五、比和比例：（1）比和比例的意义、各部分名称、基本性质。
（ 2）比和分数、除法的关系
（3）求比值和化简比
意义 | 方法 | 结果 | |
求 比值 | 前项除以后项所得的商 | 根据比值的意义，用前项除以后项 | 一个商（整数、小数或分数） |
化 简 比 | 把两个数的比化成最简单的整数比 | 比的前项和后项都乘或除以一个相同的数（0除外）；也可以根据求比值的方法，用前项除以后 项 | 一个比 |
期末测试卷及答案
一、填空题
1、目前，我国香港地区的总面积是十亿五千二百万平方米，改写成“万”作单位的数写作( )平方米，省略“亿”后面的尾数约是( )平方米。
2、甲、乙、丙三数之和是1162，甲是乙的一半，乙是丙的一半，那么甲数和乙数分别是( )和( )。
3、用三个完全一样的正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积是70平方分米，原来一个正方体的表面积是( )平方分米。
4、3x+8=14 成立，则3x+2=( )。
5、两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的能燃烧7 小时，短的能燃烧10小时，则点燃4 小时后，两只蜡烛的长度相同，若设原来长蜡烛的长为a，原来短蜡烛的长是( )。
6、某校五年级(共3 个班)的学生排队，每排3 人、5 人或7 人，最后一排都只有2 人.这个学校五年级有( )名学生。
7、掷两粒骰子，出现点数和为7、为8 的可能性大的是( )。
8、四个同样大小的圆柱拼成一个高为40 厘米的大圆柱时，表面积减少了72 平方厘米，原来小圆柱的体积是( )立方厘米。
9、老妇提篮卖蛋。第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个。这时，全部鸡蛋都卖完了。老妇篮中原有鸡蛋( )个。
二、判断正误
1、在65 后面添上一个“%”，这个数就扩大100 倍。( )
2、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。( )
3、甲车间的出勤率比乙车间高，说明甲车间人数比乙车间人数多。( )
4、两个自然数的积一定是合数。( )
5、1+2+3+…+2014 的和是奇数。( )
三、选择题
1、a、b 和c 是三个非零自然数，在a=b×c 中，能够成立的说法是( )。
A、b 和c 是互质数
B、b 和c 都是a 的质因数
C、b 和c 都是a 的因数
D、b 一定是c 的倍数
2、一个真分数的分子和分母同时加上同一个非零自然数，得到的分数值一定( )。
A、与原分数相等 B、比原分数大
C、比原分数小 D、无法确定
3、如图，梯形ABCD 中共有8 个三角形，其中面积相等的三角形有( )。
A、1 对 B、2 对
C、3 对 D、4 对
4、把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的( )。
5、华老师特制了4 个同样的立方块，并将它们如图(a)放置，然后又如图(b)放置，则图(b)中四个底面正方形中的点数之和为( )。
A. 11 B. 13 C. 14 D. 16
四、计算题
1、直接写出得数
2、求未知数
3、怎样简便怎样算。
七、应用题
1、红星自行车厂原计划30 天生产自行车2000 辆，前20 天每天生产了60 辆，要按时完成任务，后10 天平均每天应生产多少辆?
2、一个编织组，原来30 人10 天生产1500 顶草帽。现在增加到120 人，按照原来的功效，要生产9000 顶草帽需要多少天?
3、一个人步行和乘车共用6 小时，共行270 千米，乘车时间是步行的2 倍，乘车路程比步行多210 千米，求乘车和步行每小时各行了多少千米?
4、修一条路，甲、乙两队合作8 天完成。如果甲队单独修12 天可以修完。实际上先由乙队修了若干天后，再由甲队继续修，全部完成时共用了15 天。求甲、乙两队各修了多少天?
5、学校决定六年级两个班开展“古诗文诵读”活动，要求每个学生购一本单价为5 元的《古诗文读本》。学校与书店商议，书店对一次购买达到50 本以上的给予10%的优惠，一次购买达到100 本及以上的给予15%的优惠，现有情况是：六(一)班有48 人，六(二)班有49 人，学校请你计算一下，怎么买最合理?说明理由。
6、甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10 小时，乙车单独清扫需要15 小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12 千米，问东、西两城相距多少千米?
7、如图28-3 所示，圆锥形容器中装有3 升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多少水?
8、一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间。作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200 元，平分给没分到房子的两个儿子。大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元?
9、王小二把一只山羊带入牧场，在彼此相距10 米处打下两个小木桩，在小木桩之间系紧一条带一个环的绳子，环能从一根小木桩滑向另一根小木桩，用一条5 米长的绳子把山羊系在环上，画出山羊能够达到的点所组成的图形。并标出相应的数据。
参考答案
一、填空题
1、105200 万，11 亿
2、166,332
3、30
4、8，
5、5/7a
6、107
7、7 的可能性大
8、120
9、15
二、判断正误
1、× 2、√ 3、× 4、× 5、√
三、选择题
1、C 2、B 3、C 4、D 5、D
四、计算题
1、直接写出得数。
1/3，459，2.99，1.6，0.07，33，1/49，90；
2、求未知数。
x=11.1，x=16/3
3、用简便方法计算。
11/10，3，1，1.28
五、应用题、
1、（2000-60×20）÷10=80（辆）
答：每天生产80 辆。
2、9000÷（1500÷30÷10×120）=15（天）
答：需要15 天。
3、步行用了6÷(2+1)=2(小时) ，
乘车用了2×2=4(小时)
步行路程是(270-210)÷2=30(千米)，
乘车路程是30+210=240(千米)
步行速度是每小时30÷2=15(千米)，
乘车速度是每小时240÷4=60(千米)
4、解：设乙队修了x 天，则甲队修了(15-x)天
1/12×(15 - X)+(1/8 - 1/12)X=1
x=6
15-x=15-6=9
答：略21 世纪教育网版权所有
5、
方案一：每人单独购买则每人应付购书款5 元。
方案二：两个班分别合起来购买，每人应付购书款5 元。
方案三：每个班合起来购买50 本，则每班都能享受10%的优惠，每人应付购书款为
六(一)班每人应付购书款：5×50×(1-10%)÷48=4.69(元)
六(二)班每人应付购书款：5×50×(1-10%)÷49=4.59(元)
方案四：两个班合起来购买100 本，则可以享受15%的优惠，每人应付购书款为5×100×(1-15%)÷(48+49)=4.38(元)
比较上述四种购书方案，选择第四种方案比较合理
6、甲车和乙车的速度比是15：10=3：2
相遇时甲车和乙车的路程比也是3：2
所以，两城相距12÷(3-2)×(3+2)=60 千米
7、因为圆锥内水面的高度等于圆锥的1/2，所以圆锥内水的底面积是圆锥底面的1/4也就是圆锥内水的体积是圆锥体积的1/8,所以还能装水3÷1/8-3=21（升）
8、三个儿子共拿出1200×3=3600 元，这3600 元刚好就是两个儿子应该分得的钱。每个儿子应该分得3600÷2=1800 元。三间房子共值1800×5=9000 元，那么每间房子值9000÷3=3000 元。
9、
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