人教版五上数学第6单元 多边形的面积 教案(教学设计)
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第六单元 多边形的面积
教材分析
本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积四个部分。它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上，以未知向已知转化为基本方法开展学习的。这是进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。
学情分析
学生已经对空间观念和直观几何已有了较为丰富的经验。在学习本单元之前，他们在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。为此，学习本单元面积公式的推导过程中，教师应引导学生紧密联系生活实际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。所以引导学生利用转化的数学思想，在操作中学习新知是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力，为接下来学习圆的面积作好铺垫。
教学目标
知识技能：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确地计算相应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。
数学思考：在推理公式的过程中，引导学生应用转化的数学思想方法，经历计算公式的过程。
问题解决：能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
情感态度：培养学生认真思考、比较、推理和概况的能力。
教学重点：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
教学难点：渗透“转化”思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
课时安排：9课时
1．平行四边形的面积………………………2课时
2．三角形的面积……………………………2课时
3．梯形的面积………………………………2课时
4．组合图形的面积…………………………2课时
5．整理和复习………………………………1课时
课题：第六单元：多边形的面积—平行四边形的面积 | 本单元的第 1 课时 |
教学内容：教材P87～88例1及练习十九第1、2、3题。 教学目标： 知识与技能：掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。 过程与方法：通过剪、摆、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积的计算公式。 情感、态度与价值观：培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、主动探索的精神。 教学重点：掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。 教学难点：理解平行四边形的面积公式的推导过程。 教学方法：迁移式、尝试、扶放式教学法 教学准备：师：多媒体。生：剪刀、直尺、平行四边形纸片、练习本。 | |
预习反馈： | |
教学过程： 一、情境导入 1．谈话：为了创建文明城市，美化我们的生活环境，某社区准备要修建两个大花坛（出示教材第87页情境图）。这两个花坛分别是什么形状的？（一个长方形，一个平行四边形。） 2．让学生猜测：你觉得哪一个花坛大一些？多数学生认为不容易猜测，极少数同学猜长方形或平行四边形的花坛大。通过猜测，引导学生总结出：要想比较哪个花坛大，需要计算它们的面积。 3．提问：你会算它们的面积吗？ 4．揭示课题：今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。 （板书课题：平行四边形的面积） 二、互动新授 1．数方格，比较大小。 想一想，我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢？ 根据已有经验，学生会想到用数方格的方式得出平行四边形的面积。 出示教材第87页方格图及平行四边形图： 引导学生数一数有多少个小方格？每一个小方格是l平方米，不满一格的均按半格计算，问这个平行四边形的面积是多少平方米？ 学生数完以后会得出：这个平行四边形的面积是24m2。 继续出示教材第87页的长方形图，让学生数一数并算一算长方形的面积是多少。 学生数完得出：长方形的长为6m，宽为4m，面积是24m2。 引导学生完成教材87页的表格，并对填表的结果进行讨论：你发现了什么？ 通过比较、讨论，得出：两个图形的底与长，高与宽和面积分别相等。 2．猜想验证。 提问：通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面积，那如果是一个很大的平行四边形田地还能用数格子的方法吗？（不能，很麻烦） 引导学生小结并质疑：计算平行四边形的面积用数格子的方法是很不方便的，用什么样的方法计算平行四边形的面积既方便又简单？ 引导假设：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？ 操作验证：演示教材第88页平行四边形面积的推导过程，并让学生拿出自己的学具平行四边形纸片，像刚才演示的操作一样，同桌相互合作，动手进行剪、拼、移的操作方法，从中再次验证一下是否正确。 师巡回指导学生的操作。 引导学生思考：通过刚才的操作演示你发现了什么？ 学生可能会回答：我发现把平行四边形的面积转化成长方形后形状变了，但面积没有变，即长方形面积就等于平行四边形面积。我发现长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。 引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式： 平行四边形的面积＝底×高 追问：要求平行四边形的面积必须知道什么条件？ 学生得出结论：必须知道平行四边形的底和对应的高。 3．全班交流，要求学生说出自己的推导过程。（我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。） 4．教学用字母表示。 如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah(板书) 5．应用面积计算公式计算平行四边形的面积。 出示教材第88页例1. 学生读题，理解题意；独立完成；教师板书。 三、巩固拓展 完成教材第89页“练习十九”第2题。可先让学生试着做，再通过集体订正检查掌握情况。 四、课堂小结 师：这节课你学会了什么，有哪些收获？引导总结：把平行四边形转化成长方形可以推导出平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高 作业：教材第89页练习十九第1、3题。
| 增 删 |
板书设计 平行四边形的面积 长方形的面积＝长 × 宽 例1 S =ah ↓ ↓ ↓ =6×4 平行四边的面积＝底 × 高 =24（m2） ↓ ↓ ↓ S a h | |
教学反思： |
课题：第六单元：平行四边形的面积—练习十九 | 本单元的第 2 课时 |
教学内容：教材P89～90练习十九第4～11题。 教学目标： 知识与技能：熟练运用平行四边形的面积公式计算平行四边形的面积，解决相关的实际问题。能根据底、高、面积三个量中的任意两个量，用算术方法或方程计算第三个量。 过程与方法：通过猜测、验证、比较发现平行四边形的面积与底和高的直接关系。 情感、态度与价值观：体会数学的应用价值及数学与生活的紧密联系。 教学重点：运用所学知识解决有关平行四边形面积的应用题。 教学难点：逆用平行四边形面积的计算公式。 教学方法：学练结合。 教学准备：多媒体、一个平行四边形、一个长方形。 | |
预习反馈： | |
教学过程： 一、基本训练 1．复习回顾： 师：上节课我们一起探究了平行四边形的面积计算公式，谁来说说要求面积必须知道什么？怎样求？教师板书公式。 2．你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？(练习十九第4题) 动手操作：画出已知底的高。 指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。 教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答。 3．只列式不计算：选择合适的底和高求平行四边形的面积。 学生先独立解答，再小组交流。 在解答中，教师提醒学生注意找准对应的底和高。 二、指导练习 1．补充题： 一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？ (l)学生先独立列式解答，然后集体订正。 (2)如果问题改为“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克”，必须知道哪两个条件？ 学生先独立列式，然后集体讲评： 先求这块地的面积：250×78÷10000 =1.95（公顷），再求共收小麦多少千克：7000×1.95＝13650（千克）。 (3)如果问题改为“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克”，又该怎样求？ 将(3)与(2)比较，从数量关系上看，哪里相同？哪里不同？ 讨论归纳后，学生列式解答：58500÷(250×78÷10000) (4)小结：上述几题，我们根据一题多变的思想进行练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成积后才能进入下一步计算，否则就会出现问题。 2．练习十九第6题。 (1)组织全班学生讨论这两个平行四边形的面积是否相等。 (2)引导学生观察，这两个平行四边形的底和高分别是多少？ 学生观察得出：这两个平行四边形的底都是2.8 cm，高都是1.5 cm。 (3)启发学生得出：等底等高的平行四边形的面积相等。 3．练习十九第7题。 让学生掌握平行四边形的底和高与正方形之间的关系。（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。） 4．练习十九第8题。 让学生观察、讨论什么不变，什么发生了变化（四条边的长度不变，底边上的高发生变化），从而得到它们的周长不变，但面积变小了。 三、巩固练习 1．教材第89页练习十九第5题。 (1)学生读题，理解题意。 (2)引导学生讨论：根据哪两个条件可以求出这块麦田有多少公顷？ 要求平均每公顷收小麦多少吨，必须知道哪两个条件？ (3)让学生自己列式，再全班集体订正。 2．教材第90页练习十九第11*题。 (1)议一议：把两个小三角形拼接在一起，会有什么新的发现？ (2)拼摆的平行四边形和小平行四边形有什么关系？ 引导得出：拼摆的平行四边形和小平行四边形等底等高，因此面积都是大平行四边形面积的一半：48÷2-24(cm2)。 四、课堂小结。 组织学生认真回顾这节课的知识，说一说自己的收获。 作业：教材第90页练习十九第9、10题。 | 增 删 |
板书设计 平行四边形面积的练习 S=ah 等底等高的平行四边形的面积相等。 | |
教学反思： |
课题：第六单元：多边形的面积—三角形的面积 | 本单元的第 3 课时 |
教学内容：教材P92例2及练习二十第1、2题。 教学目标： 知识与技能：掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。 过程与方法：经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。 情感、态度与价值观：培养学生观察、比较、推理和概括能力。 教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。 教学难点：三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。 教学方法：动手实践、自主探索、合作交流 教学准备：多媒体。 | |
预习反馈： | |
教学过程： 一、复习导入 1．出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。 提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形的面积公式是什么？ 学生回答：长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长； 平行四边形的面积＝底×高。 2．师：今天我们就一起来研究“三角形的面积”。（板书课题：三角形的面积） 3．学习新知识之前，我们共同回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出的？（演示推导过程） （我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。） 二、互动新授 l．谈话：成为一名少先队员后，我们每个人都要佩带红领巾。红领巾是什么形状的？（三角形）如果要想知道它用多少面料，要怎样解决呢？（求出三角形的面积。） 追问：怎样求三角形的面积？引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜测，可以把三角形转化成我们已经学过的图形。 2．请每个小组拿出三角形学具，并说一说你发现了什么？（每组都有完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。） 师提出操作要求：用两个同样的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么图形？拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（这里不让学生回答，而是通过动手操作得出结论。） 3．分小组操作，并利用下表做好记录。 我们是用两个( )三角形，拼成了一个( )。 原三角形的底等于拼成的( )形的( )；原三角形的高等于拼成的( )形的( )；原三角形的面积等于拼成的( )形的( )。 教师巡视指导。 小组汇报操作结果：让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板上。 学生可能选用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积＝底×高， 每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。 也可能选用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，拼成的长方形的长就是直角三角形的一条直角边（可以看作直角三角形的高），拼成的长方形的宽就是直角三角形的另一条直角边（可以看作直角三角形的底）。拼成的长方形的面积＝长×宽，每一个直角三角形的面积就是这个长方形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。 还可以选两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。同理，每一个钝角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。所以，得出一个三角形的面积＝底×高÷2。 4．小结：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。 追问：是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢？ 教师可以通过任意一个三角形和与其不等底等高的平行四边形的纸板，让学生通过对比得出：三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时，这个三角形的面积才是平行四边形的面积的一半。三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。（教师根据学生回答板书） 再让学生说一说三角形的面积的计算公式是什么？ 5．如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，那么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah÷2（板书） 6．教学教材第92页例2。 出示第92页例2：红领巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？ 让学生独立计算，再集体订正。 说一说都是怎样做的，并根据学生的汇报板书计算过程：S=ah÷2 =100×33÷2 =1650（cm2） 7．让学生再说一说：为什么要除以2? 学生可能会回答：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。 三、巩固拓展 1．出示：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？ 由学生独立解答，订正答案。 2．完成教材第92页“做一做”第1题。先让学生找一找三角尺的底和高，使学生明白直角三角形的任意一条直角边作底，另一条直角边就作高。如底是7.2cm，高是12.5cm。再进行计算。 3．完成教材第92页“做一做”第2题。 先说一说涂色的三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系，再计算。 （涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半。） 四、课堂小结 师：这节课你学会了什么？有哪些收获？引导总结：1．三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示S=ah÷2。2．要求三角形的面积需要知道三角形的底和高。3．三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 作业：教材第93页练习二十第1、2题。 | 增 删 |
板书设计 三角形的面积 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 三角形的面积＝底×高÷2 例2 S=ah÷2 =100×33÷2 =1650（cm2） | |
教学反思： |
课题：第六单元：三角形的面积——练习二十 | 本单元的第 4 课时 |
教学内容：教材P93～94练习二十第3～10题。 教学目标： 知识与技能：提高学生灵活应用学过的计算公式解决实际问题的能力，培养空间观念。 过程与方法：通过练习使学生逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的水平。 情感、态度与价值观：使学生在完成练习的过程中，增强对空间与图形内容的学习兴趣，逐步培养积极的数学情感。 教学重点：逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的水平。 教学难点：利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识分析和解决实际问题的能力。 教学方法：学练结合。 教学准备：多媒体。 | |
预习反馈： | |
教学过程： 一、谈话引入 同学们，今天这节课我们要进行三角形的面积的练习。通过这节课的练习，第一要让你们进一步熟练掌握计算三角形面积的方法，第二能运用已掌握的相关知识解决日常生活中的实际问题。今天我们要看一看，比一比，哪些同学积极动脑，踊跃发言，学得扎实，学得灵活？ 二、指导练习 1．你能想办法求出下面三角形的面积吗？(练习二十第3题) 动手操作：画出已知底的高。 指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。 教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答三角形面积。 2．教材第93页练习二十第4题。 (1)引导分析：要求种这片草坪需要多少钱，必须先求什么？ (2)学生讨论后交流。 (3)学生独立列式解答，并相互订正。 2．教材第93页练习二十第6题。 (1)组织学生读题，理解题意。 (2)学生独自计算，教师巡视，集体订正。 3．教材第94页练习二十第8题。 (l)学生用尺量一量这两条虚线间的距离，理清这两条虚线是什么关系。 (2)看看图中哪两个三角形的面积相等，为什么？ 引导学生明确：等底等高的两个三角形面积相等。 (3)分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来。 三、巩固拓展 1．一个直角三角形三条边的长分别是5厘米、12厘米和l3厘米，它的面积是多少平方厘米？ (1)读题，弄清题意。要求三角形的面积，必须知道底和对应的高。 (2)观察直角三角形的特征，猜测这个直角三角形的底和对应的高分别是多少。 (3)学生讨论、交流，共同解答问题，然后组织汇报。 2教材第94页练习二十第9*题。 (1)教师出示题目。 引导观察，要求平行四边形的周长，必须知道相邻两边的长度。 (2)学生独立解题。 (3)教师组织汇报交流。 3．教材第94页练习二十第10*题。 (1)引导学生观察：A点是中点，把平行四边形的底边平均分成两部分，即把大三角形平均分成了两部分。 (2)学生在小组内议一议：阴影部分面积和大三角形面积有什么关系？大三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？ (3)组内交流解题方法，指名汇报，集体订正。 4．通过抓不变量解决图形面积问题 下图中三角形ABD的面积是20cm2,BD的长为5 cm，DC的长为3 cm。求三角形ADC的面积。
学生看图读题，理解题目意思，尝试解答。 思路导引：解答本题的关键是求三角形ABD的高，也就是三角形ADC的高。 三角形ABD的面积 BD边上的高→这个高也是三角形ADC的高 BD的长 DC的长 三角形ADC的面积 规范解答： h=2s÷a S=ah÷2 =2×20÷5 =3×8÷2 =8(cm) =12(cm2) 答：三角形ADC的面积是12 cm2。 四、课堂小结。通过这节课的学习，你又有哪些收获？ 作业：教材第93～94页练习二十第5、7题。 | 增 删 |
板书设计 三角形面积的练习 等底等高的两个三角形面积相等。 | |
教学反思： |
课题：第六单元：多边形的面积—梯形的面积 | 本单元的第 5 课时 |
教学内容：教材P95～96例3及练习二十一第2、3、4题。 教学目标： 知识与技能：在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。正确、较熟练地运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 过程与方法：通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。 情感、态度与价值观：渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系．提高学生学习数学的兴趣。 教学重点：理解并掌握梯形的面积公式．会计算梯形的面积。 教学难点：自主探究梯形的面积公式。 教学方法：动手实践、自主探索、合作交流 教学准备：师：多媒体、完全一样的梯形若干个。生：剪刀、两个完全一样的梯形纸片（如等腰梯形、直角梯形等）、练习本。 | |
预习反馈： | |
教学过程： 一、复习导入 1．导入：这一单元我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算，谁来说一说它们的计算公式？（平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是S=ah；三角形面积＝底×高÷2，用字母表示是S＝ah÷2。） 让学生回忆它们的面积的计算方法是怎么推导出来的？ （把它转化成已经学过的图形来研究面积的。） 2．揭题：生活中的图形除了三角形和平行四边形外，还有梯形，这节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。（板书课题：梯形的面积） 二、互动新授 1.出示教材第95页情境图。引导学生观察：车窗玻璃是什么形状的？（梯形） 思考：怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？ 小组讨论，学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等，来推导它的面积计算公式。 2．让学生利用梯形学具验证自己的猜测。 小组活动，教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪，再拼一拼。 3．交流汇报自己的推导过程，指学生到黑板边演示边讲解。 学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法，可能会这样做： (1)用两个一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。 出示推导过程： (2)把一个梯形剪成两个三角形。 梯形的面积＝三角形1的面积+三角形2的面积＝梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2＝（梯形上底+梯形下底）×高÷2 出示推导过程： (3)把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。 梯形的面积＝平行四边形面积+三角形面积 =平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2 =（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高 =（平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2 =（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2 因为梯形的上底＝平行四边形的底，梯形的下底＝平行四边形的底+三角形的底，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。 4．小结：大家都是把梯形转化成我们学过的图形，推导出它的面积计算方法，无论哪种方法我们都可以推导出梯形的面积计算公式。 板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S＝（a+b）×h÷2 5．教学教材第96页例3。 出示教材第96页例3情境图和横截面的示意图，引导学生观察情境图并思考：横截面是一个什么形状？（这是一个梯形；而且有两个角是直角，是一个直角梯形。） 让学生找一找，直角梯形的高在哪里？你能理解这个横截面的含义吗？ 通过交流，学生能明白：直角梯形的高也是它的一个腰长。这个梯形的上底是36米，下底是120米，高是135米。 你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？ 让学生尝试计算，并交流汇报。 根据学生的汇报，板书计算过程：（见板书设计） 三、巩固拓展 1.完成教材第96页“做一做”。先说一说这是一个什么图形，并对该图进行分析。 学生可以把它看成一个大梯形，梯形的上底是(40+45) cm，下底是(71+65) cm，高是40cm，也可以看成两个直角梯形，其中一个梯形的上底是40cm，下底是71cm，另一个梯形的上底是45cm，下底是65cm，高都是40cm，，算出两个梯形的面积再加起来。 2．完成教材第97页“练习二十一”第3题。 本题需要先测量计算所需条件的长度，再利用梯形面积计算公式求面积。 3．完成教材第97页“练习二十一”第4题。先让学生观察飞机模型的机翼是什么形状，（是两个完全相同的梯形）再让学生说一说怎样求机翼的面积。求机翼的面积，可以先求出一个梯形的面积，再乘2；也可以根据梯形面积公式的推导经验，设想把两个梯形拼成一个底长100mm+48mm，高250mm的平行四边形，求出它的面积。 四、课堂小结 师：这节课你学会了什么？有哪些收获？ 引导总结： 1．在推导梯形的面积公式时，可以把梯形转化成我们学过的图形来推导。2．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 3．用字母表示：S=(a+b)×h÷2。 作业：教材第97页练习二十一第2题。 | 增 删 |
板书设计 梯形的面积 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S=(a+b)×h÷2 例3：S＝(a+b)h÷2 =(36+120)×135÷2 =156×135÷2 =10530 (m2) | |
教学反思： |
课题：第六单元：梯形的面积练习 | 本单元的第 6 课时 |
教学内容：教材P97～98练习二十一第1、5～10题。 教学目标： 知识与技能：通过练习使学生能较为熟练地运用梯形的相关知识去解决问题。 过程与方法：培养小组的互助合作精神，体验在这种互助中取得成功的愉悦感受。 情感、态度与价值观：培养学生自助和互助的能力，学会与同伴合作、交流，提高自己提问求助以及指导别人的能力。 教学重点：熟练运用梯形的相关知识求梯形的面积以及底和高。 教学难点：提高整理、分析、解决问题的能力。 教学方法：学练结合。 教学准备：多媒体。 | |
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教学过程： 一、复习导入 1．梯形。 (l)我们已经学过了梯形，什么是梯形？ (2)谁来说一说梯形各部分的名称。 (3)在梯形中比较特殊的梯形是什么？（出示直角梯形和等腰梯形。） 2．梯形的面积。 (1)我们在前一节课里利用转化的方法推导出的梯形面积公式是怎样的？ 出示：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 S＝（a+b）h÷2 (2)已知梯形的面积以及上底和下底，如何求得高呢？ 二、探究新知 灵活运用梯形的面积计算公式解决问题。 出示：一块梯形麦田，上底是35M，下底是25M，面积是1140M2，高是多少M? 思路导引： 方法一：根据梯形的面积计算公式S=(a+b)×h÷2，可以推导出h=S×2÷(a+b),代入已知条件直接计算。 方法二：设高为x m，列方程求解。 学生尝试解答，小组汇报。教师根据学生汇报板书。 方法一：1140×2÷（35+25） 方法二：解：设高为x m. =2280÷60 (35+25) x ÷2=1140 =38(m) 60 x÷2=1140 x =38 答：高是38m. 提问：求高除了用上面的公式以外，还有别的方法吗？ 学生自主发言，再由其余同学和教师来判断是否可行。 三、指导练习 1．教材第97页练习二十一第1题。 (1)教师出示水渠模型，帮助学生理解：水渠横截面面积就是梯形的面积，渠口宽就是梯形的上底，渠底宽就是梯形的下底，渠深就是梯形的高。 (2)学生独立完成习题，教师巡视，发现问题及时纠正。 (3)指名板演，再讲解。 2．教材第98页练习二十一第6题。 注意让学生观察图示找到计算所需条件。花坛的三面围篱笆，形成一个直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底与下底的和。 2．教材第98页练习二十一第8题。 (1)观察这堆圆木的横截面，你有什么新的发现？ 学生讨论后汇报，教师提示：横截面是梯形，因此可以用梯形面积计算公式来计算圆木的总根数。 (2)学生计算验证。 (3)圆木顶层根数、底层根数、层数各是梯形的哪一部分？ 教师引导学生，并归纳：圆木顶层根数就是梯形的上底，底层根数就是梯形的下底，层数就是梯形的高。 3．教材第98页练习二十一第9题。 (1)学生汇报自己测量的数据和计算结果。 (2)集体交流测量方法和计算方法。 4．教材第98页练习二十一第11*题。 (1)先引导学生读题，理解题意。 (2)组织学生比赛，看谁的方法最多。 (3)汇报交流，全班集体订正。 首先要考虑如何剪去一个最大的平行四边形。应该是以梯形上底长度为底长的平行四边形。 剩下的是三角形，可以用两种方法求面积。 方法一：梯形的面积－剪去的平行四边形的面积 （2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35 (cm2) 方法二：用梯形的下底长减去梯形的上底长得到剩下三角形的底长，乘梯形的高, 再除以2,得到剩下的三角形的面积。 (3.5－2)×1.8÷2 ＝1.35(cm2) 四、课后小结 通过这节课的学习，你在哪些方面又有了提高？ 作业：教材第97～98页练习二十一第5、7、10题。 | 增 删 |
板书设计 梯形面积的练习 h=S×2÷(a+b) 方法一：1140×2÷（35+25） 方法二：解：设高为x m. =2280÷60 (35+25) x ÷2=1140 =38(m) 60 x ÷2=1140 x =38 答：高是38m. 梯形中剪去一个最大的平行四边形，求剩下的面积（即三角形的面积） 剩下三角形的面积＝梯形的面积－剪去的平行四边形的面积 | |
教学反思： |
课题：第六单元：组合图形的面积（1） | 本单元的第 7 课时 |
教学内容：教材P99例4及练习二十二第1～6题。 教学目标： 知识与技能：结合生活实际认识组合图形，并掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。 过程与方法：根据各种组合图形的自身条件，选择有效的计算方法进行面积计算。 情感、态度与价值观：能运用组合图形的知识，解决生活中组合图形的实际问题。 教学重点：理解组合图形的多种面积计算方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。 教学难点：根据组合图形的条件，有效地选择汁算组合图形面积的方法。 教学方法：动手实践、自主探索、合作交流。 教学准备：师：多媒体、各种平面图形。 生：七巧板、简单图形学具、少先队中队旗实物。 | |
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教学过程： 一、情境导入 1．创设情境导入：同学们都玩过七巧板吧，在七巧板里都有哪些图形呢？（长方形、三角形、平行四边形……） 2．你能用七巧板拼出什么图形来？指几名学生用七巧板拼出图形，并展示。 通过学生拼出的图形引出组合图形的定义：由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。 3．这节课我们就一起来学习求组合图形的面积。（板题：组合图形的面积） 二、互动新授 l.谈话：在实际生活中，有许多图形都是由几个简单的图形组合而成的。出示教材第99页的各种图形。 这些组合图形里有哪些是学过的图形？同学们试着找一找。 小组合作，尝试找出情境图中的组合图形是哪些图形组成的，并交流汇报。 汇报时学生可能对相同的图形有不同的组合方法，特别是对队旗的组成，在此要鼓励学生发表不同的看法。 学生可能会想到：队旗是由两个梯形组成，或是由一个长方形和两个三角形组成，还可以看成由一个梯形和一个三角形组成。小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。风筝的面是由四个小三角形组成的， 2．说一说：在生活中还有哪些地方有组合图形？请同学们说一说。 学生可能会想到：厨房里的三角架、房子的分布图、桌子等。 3．引导思考：关于组合图形，你还想研究它的什么知识？ 学生可能想到研究它的周长，也可能想到研究它的面积。 适时点拨：它们的周长就是围成图形的所有线段的长度。这节课我们重点研究组合图形的面积。 4．出示教材第99页例4:一间房子侧面墙的形状图。 引导学生观察图并思考：怎样计算出这个组合图形的面积？ 组织学生小组合作学习，说一说是怎样分的，然后再算一算。 集体汇报，学生可能会想到两种方法： (1)把组合图形分成一个三角形和一个正方形，先分别算出三角形和正方形的面积，再相加。 教师可将学生的分法用多媒体展示： 并根据学生回答板书： 5×5+5×2÷2 ＝25+5 ＝30( m2) (2)把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。先算出一个梯形的面积，再乘2就可以了。 教师可将学生的分法用多媒体展示： 并根据学生回答板书： (5+5+2)×(5÷2)÷2×2 ＝12×2.5÷2×2 ＝30(m2) 教师鼓励学生算法的多样化，并选择自己喜欢的方法计算。 三、巩固拓展 1．完成教材第101页“练习二十二”第1题。 先让学生对组合图形分一分，说一说是如何分割的，再计算。 学生可能会把组合图形分成一个平行四边形和一个三角形，也有的可能分成两个三角形和一个梯形。这时要让学生对这两种方法进行比较，从而选择较简便的方法解决问题。 2．完成教材第101页“练习二十二”第2题。 本题图形是队旗，在例题里已经对其进行了简单的分析，这里可以让学生思考“能用几种方法计算”，拓展学生的思维。 学生可能会想到：把队旗分成两个梯形，求两个梯形面积的和；或者把队旗分成一个长方形和两个三角形，求它们的面积之和；或者用一个长方形的面积减去一个三角形的面积求队旗的面积。 3．完成教材第101页“练习二十二”第3题。 先独立思考如何计算，再自主算一算。通过这两道题的练习，让学生知道计算组合图形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以用一个图形面积减去另一个图形的面积。 四、课堂小结 师：这节课你学会了什么？有哪些收获？ 引导总结： 1．由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。 2．求组合图形的面积时，可以把它分割成我们学过的简单图形，计算出简单图形的面积后再相加。 3．计算组合图形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以用一个图形面积减去另一个图形的面积。 作业：教材第101页练习二十二第4、5、6题。 | 增 删 |
板书设计 组合图形的面积（1） 由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。 5×5+5×2÷2 (5+5+2)×(5÷2)÷2×2 ＝25+5 =12×2.5÷2×2 ＝30(m2) =30 (m2) | |
教学反思： |
课题：第六单元：方格图中不规则图形的面积计算 | 本单元的第 8 课时 |
教学内容：教材P100例五及练习二十二第7～11题。 教学目标： 知识与技能：初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”。 过程与方法：用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。 情感、态度与价值观：培养学生的语言表达能力和合作探究精神，发展学生思维的灵活性。 教学重点：将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。 教学难点：掌握估算的习惯和方法的选择。 教学方法：迁移式、尝试、扶放式教学法。 教学准备：师：多媒体、树叶、透明方格纸。生：树叶若干片、方格纸一张。 | |
预习反馈： | |
教学过程： 一、情境导入 出示图片：秋天的图片。并谈话导人：秋天一到，到处都是飘落的树叶，老师想把这美丽的树叶带入数学课里来研究，我们可以研究它的什么呢？ 学生回答，并根据学生的回答板书课题：树叶的面积。 出示一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？指名几名学生上台指一指。 引导学生思考：它是一个不规则的图形，那么面积如何计算呢？ 学生通过交流，会想到用方格数出来，如果想不到教师可以提醒学生。 二、互动新授 1．出示教材第100页情境图中的树叶。 引导思考：这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？ 让学生思考，并在小组内交流。 学生可能会想到：可以将树叶放在透明方格纸上来计数。 对学生的回答要给予肯定，并强调还是要用一个统一的标准的方格进行计数。 演示教材第100页情境全图：在树叶上摆放透明的每格1平方厘米方格纸。 引导学生观察情境图，说一说发现了一些什么情况？ 学生可能会看出：树叶有的在透明的厘米方格纸中，出现了满格、半格，还出现了大于半格和小于半格的情况。 2．自主探索树叶的面积。 明确：为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。 先让学生估一估，这片叶子的面积大约是多少平方厘米。 让学生自主猜测。 再让学生数一下整格的：一共有18格。 引导思考：余下方格的怎么办？ 小组交流讨论，汇报。 通过讨论，学生可能会想到：可以把少的与多的拼在一起算一格；也可以把大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去不算。 提示：如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是多少平方厘米？ 学生通过数方格可以得出：这片叶子的面积大约是27cm2。 质疑：为什么这里要说树叶的面积是“大约”？ 学生自主回答：因为有的多算，有的不算，算出的面积不是准确数。 3．让学生拿出树叶及小方格纸，以小组为单位研究树叶面积的计算。 小组合作进行测量、计算，并汇报本组测量的树叶的面积大约是多少。 4．引导：你还能用其他方法来计算叶子的面积吗？ 小组讨论、交流。学生有了前面学习的经验后，会想到可以把叶子的图形转化成学过的平面图形来估算。 让学生观察叶子的形状近似于我们学过的哪种图形。（平行四边形） 思考：你能将叶子的图形近似转化成平行四边形吗？ 学生回答，师根据学生的回答多媒体出示将叶子转化成平行四边形的过程（即教材第100页第三幅情境图）。 再让学生数一数这个平行四边形的底与高分别是多少，再尝试计算。 （平行四边形的底是5厘米，高6厘米。） 学生自主解答，并汇报。 根据学生汇报板书计算过程： S＝ah ＝5×6 ＝30(cm2) 5．让学生再说一说，你是怎样估算树叶的面积？ 学生可能会回答：先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。 三、巩固拓展 1．完成教材第102页“练习二十二”第8题。先让学生数一数阴影部分的面积大约是多少。汇报时让学生说一说是怎么数的。 学生可能数的是阴影部分；也有的把阴影部分填补成学过的图形，算出图形的面积再减去填补的图形的面积。让学生对这两种方法进行比较，从中选出较简单的方法计算。 提示：第一幅图还可以把图形添上一个三角形填补成一个梯形，算出梯形的面积再减去三角形的面积，从而求出准确值。 2．完成教材第102页“练习二十二”第9题。通过上一题对计算方法的选择，师引导学生先把这个图形转化成学过的近似图形，再估算。 3．完成教材第102页“练习二十二”第10题。 先让学生运用自己喜欢的方法估计一下图上手掌的面积，再估一估自己手掌的面积大约是多少。 四、课堂小结 师：这节课你学会了什么？有哪些收获？ 引导总结： 1．求不规则图形的面积时，先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。 2．不规则图形的面积都不是准确值，而是一个近似数。 作业：教材第102页练习二十二第7、11题。 | 增 删 |
板书设计 方格图中不规则图形的面积计算 先通过数方格确定面积的范围， 再把不规则图形转化为学过的图形来估算。 S＝ah ＝5×6 ＝30(cm2) | |
教学反思： |
课题：第六单元：多边形的面积—整理和复习 | 本单元的第 9 课时 |
教学内容：教材P103整理和复习及练习二十三。 教学目标： 知识与技能：进一步理解并巩固平面图形面积的计算方法，并能正确运用公式进行面积的计算。掌握各种平面图形的面积公式之间的联系，使学生形成知识网络。 过程与方法：巩固利用分割、填补等方法求组合图形面积的方法。 情感、态度与价值观：通过对平面图形面积公式之间的关系的研究，强化学生转化的数学思想。 教学重点：理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，完善知识结构体系。 教学难点：掌握“转化”的数学思想，建构知识网络。 教学方法：小组交流合作和独立思考相结合。 教学准备：多媒体。练习本、彩笔、尺子。 | |
预习反馈： | |
教学过程： 一、复习引入 1．导入：想一想我们学过了哪些平面图形的面积？请同学们将它们的字母公式写出来。 2．我们应该复习哪些东西呢？ 学生自由发言，说出各个图形的面积公式，并回顾本单元所学的知识。 二、师生互动，解决问题 1．回顾公式的推导过程。（出示教材第103页第1题。） (l)提问：这些平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢？请在小组内交流下，并思考：这几个面积公式在推导的过程中分别用了什么方法？ 学生小组交流讨论。 让学生选择一个图形的面积公式说一说是怎么推导出来的。 教师根据学生说的分别用多媒体展示。 (2)沟通公式间的联系，完善知识体系。 质疑：在小学阶段，我们为什么首先学习长方形的面积计算公式？ 让学生说一说：正方形、平行四边形面积公式都是在长方形面积的基础上推导出来的，三角形、梯形的面积公式又是在平行四边形面积公式的基础上推导出来的。 引导：在推导图形的面积公式时将这些图形变化成我们以前学过的图形进行研究。 总结：转化是一种重要的数学思想。在这些面积公式的研究过程中用的就是转化的思想， (3)引导：这几种平面图形之间存在着内在的联系。让学生试着用图形表示出它们之间的联系。 2．出示教材第103页第2题。 想一想，我们在求组合图形的面积时，经常用到哪几种方法？ 学生回忆交流：切割法和填补法。 让学生尝试做一做。在小组内交流做法，并说一说想出了几种方法。 三、拓展延伸 1．完成教材第104页“练习二十三”第1题。 让学生先说一说各种图形的面积计算公式，再说一说每种图形的面积。 学生独立完成。 2．完成教材第104页“练习二十三”第3题。 让学生思考要想求共需要多少块砖要先算什么？这是一个组合图形，它的面积应该怎样计算？ 学生独立完成后交流汇报：要先算墙面。把它看成一个正方形和一个三角形的面积之和进行计算。 3．完成教材第104页“练习二十三”第4题。 先让学生说一说解题思路，再列式计算。 4．完成教材第105页“练习二十三”第7题。 先让学生说一说火箭分别是由哪些图形组成的，再算一算。 学生汇报：是由一个三角形、一个长方形和一个梯形组成的。 5．完成教材第105页“练习二十三”第8题。 学生独立数一数，然后估算方格图中不规则图形的面积，小组交流。 6．教材第103页思考题。 分析：七巧板是由5个三角形、1个平行四边形和一个正方形组合成的。其中三角形1和2的面积相等。三角形1和2各占了大正方形面积的四分之一，或者说三角形1和2面积的各正好是大正方形面积的一半。 解答： 12×12÷2÷2=36（cm2） (12÷2)×(12÷2÷2)÷2=9（cm2） (12÷2)×(12÷2)÷2=18（cm2） (12÷2)×(12÷2÷2)=18（cm2） 12×12÷2-9×2-18-18=18（cm2） 答：三角形1和2和面积是36cm2，三角形4和6的面积是9 cm2，三角形7的面积是18 cm2，平行四边形的面积是18 cm2，正方形的面积是18 cm2。 四、课堂小结 这节课你学会了哪些内容？ 学生自由发言，全班交流汇报。 作业：教材第104～105页练习二十三第2、5、6、9
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板书设计 整理和复习 长方形：S=ab 平行四边形：S＝ah 梯形：S＝(a+b)h÷2 三角形：S=ah÷2 组合图形面积：填补法、切割法 | |
教学反思： |
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