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第11章

习题11.1第1题答案

图中共6个三角形

分别是：△ABD，△ADE,△AEC,△ABE,AADC,△ABC

习题11.1第2题答案

2种

四根木条每三条组成一组可组成四组，

分别为：10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3．

其中7+5>10，7+3=10,5+3<10，5+3>7

所以第二组、第三组不能构成三角形，只有第一组、第四组能构成三角形

习题11.1第3题答案

如下图所示，中线AD、高AE、角平分线AF

习题11.1第4题答案

(1)EC；BC

(2)∠DAC；∠BAC

(3)∠AFC

(4)1/2BC·AF

习题11.1第5题答案

C

习题11.1第6题答案

(1)当长为6 cm的边为腰时，则另一腰长为6 cm，底边长为20-12=8(cm)

因为6+6>8

所以此时另两边的长为6cm，8cm

(2)当长为6 cm的边为底边时，等腰三角形的腰长为(20-6)/2=7(cm)

因为6+7>7

所以北时另两边的长分别为7cm，7cm

习题11.1第7题答案

(1) 当等腰三角形的腰长为5时，三角形的三边为5，5，6

因为5+5>6

所以三角形周长为5+5+6=16

当等腰三角形的腰长为6时，三角形的三边为6，6，5

因为6+5>6

所以三角形周长为6+6+5=17

所以这个等腰三角形的周长为16或17

(2)22

习题11.1第8题答案

1：2

习题11.1第9题答案

解：∠1=∠2，理由如下：

因为AD平分∠BAC

所以∠BAD=∠DAC

又DE//AC

所以∠DAC=∠1

又DF//AB

所以∠DAB=∠2

所以∠1=∠2

习题11.1第10题答案

四边形木架钉1根木条

五边形木架钉2根木条

六边形木架钉3根木条

习题11.2第1题答案

(1)x=33

(2)x=60

(3)x=54

(4)x=60

习题11.2第2题答案

(1)一个直角，因为如果有两个直角，三个内角的和就大于180°了

(2)一个钝角，如果有两个钝角，三个内角的和就大于180°了

(3)不可以，如果外角是锐角，则它的邻补角为钝角，就是钝角三角形，而不是直角三角形了

习题11.2第3题答案

∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°

习题11.2第4题答案

70°

习题11.2第5题答案

解：∵AB//CD,∠A=40°

∴∠1=∠A=40°

∵∠D=45°

∴∠2=∠1+∠D=40°+45°=85°

习题11.2第6题答案

解：∵AB//CD,∠A=45°

∴∠1=∠A=45°

∵∠1=∠C+∠E

∴∠C+∠E=45°

又∵∠C=∠E

∴∠C+∠C=45°

∴∠C=22.5°

习题11.2第7题答案

解：依题意知：∠ABC=80°-45°-35°

∠BAC= 45°+15°=60°，∠C =180°-35°-60°=85°，即∠ACB=85°

习题11.2第8题答案

解：∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°，∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE=180°-97°-20°=63°

习题11.2第9题答案

解：因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=100°

所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-100°=80°

又因为∠1=∠2,∠3=∠4

所以∠2=1/2∠ABC,∠4=1/2∠ACB

所以∠2 +∠4=1/2（∠ABC+∠ACB）=1/2×80°=40°

所以x=180°-(∠2+∠4) =180°-40°=140°

所以x=140°

习题11.2第10题答案

180°；90°；90°

习题11.2第11题答案

证明：因为∠BAC是△ACE的一个外角

所以∠BAC=∠ACE+∠E

又因为CE平分∠ACD

所以∠ACE= ∠DCE

所以∠BAC=∠DCE+∠E

又因为∠DCE是△BCE的一个外角

所以∠DCE=∠B+∠E

所以∠BAC=∠B+ ∠E+∠E=∠B+2∠E

习题11.3第1题答案

如下图所示，共9条

习题11.3第2题答案

(1)x=120

(2)x=30

(3)x=75

习题11.3第3题答案

多边形的边数	3	4	5	6	8	12
内角和	180°	360°	540°	720°	1080°	1800°
外角和	360°	360°	360°	360°	360°	360°

习题11.3第4题答案

108°；144°

习题11.3第5题答案

这个多边形是九边形

习题11.3第6题答案

(1)三角形；

(2)解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n-2）×180=2×360

解得n=6

所以这个多边形为六边形

习题11.3第7题答案

AB//CD，BC//AD（理由略）

提示：由四边形的内角和可求得同旁内角互补

习题11.3第8题答案

(1)是．理由如下：

由已知BC⊥CD，可得∠BCD=90°

又因为∠1=∠2=∠3

所以有∠1=∠2=∠3=45°，即△CBD为等腰直角三角形，且CO是∠DCB的平分线

所以CO是△BCD的高

(2)由(1)知CO⊥BD，所以有AO⊥BD，即有∠4+∠5=90°

又因为∠4=60°

所以∠5=30°

(3)由已知易得∠BCD= 90°，∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°．∠DAB=∠5+∠6=2×30°=60°

又因为∠BCD+∠CDA+∠CBA+∠DAB=360°

所以∠CBA=105°

习题11.3第9题答案

解：因为五边形ABCDE的内角都相等

所以∠E=(（5-2）×180°)/5=108°

所以∠1=∠2=1/2（180°-108°）=36°

同理∠3=∠4=36°

所以x=108-(36+36)=36

习题11.3第10题答案

解：平行（证明略）

BC与EF有这种关系，理由如下：

因为六边形ABCDEF的内角都相等

所以∠B=(（6-2）×180°)/6=120°

因为∠BAD=60°

所以∠B+∠BAD=180°

所以BC//AD

因为∠DAF=120°-60°=60°

所以∠F +∠DAF=180°

所以EF//AD

所以BC//EF

同理可证AB//DE

复习题11第1题答案

解：因为S△ABD=1/2BD，AE=5cm²，AE=2 cm

所以BD=5cm

又因为AD是BC边上的中线

所以DC=BD=5cm，BC=2BD=10cm

复习题11第2题答案

(1)x=40

(2)x=70

(3)x=60

(4)x=100

(5)x=115

复习题11第3题答案

多边形的边数：17；25

内角和：5×180°；18×180°

外角和都是360°

复习题11第4题答案

5条，6个三角形，这些三角形内角和等于八边形的内角和

复习题11第5题答案

（900/7）°

复习题11第6题答案

证明：由三角形内角和定理可得：∠A+∠1+42°=180°

又因为∠A+10°=∠1

所以∠A十∠A+10°+42°=180°，则∠A=64°

因为∠ACD=64°

所以∠A=∠ACD

根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD

复习题11第7题答案

解：∵∠C+∠ABC+∠A=180°

∴∠C+∠C+1/2∠C=180°

解得∠C=72°

又∵BD是AC边上的高

∴∠BDC=90°

∴∠DBC=90°-72°=18°

复习题11第8题答案

解：∠DAC=90°-∠C= 20°

∠ABC=180°-∠C-∠BAC=60°

又∵AE，BF是角平分线

∴∠ABF=1/2∠ABC=30°，∠BAE=1/2∠BAC=25°

∴∠AOB=180°-∠ABF-∠BAE=125°

复习题11第9题答案

BD；PC；BD+PC；BP+CP

复习题11第10题答案

解：因为五边形ABCDE的内角都相等

所以∠B=∠C=((5-2)×180°)/5=108°

又因为DF⊥AB

所以∠BFD=90°

在四边形BCDF中，∠CDF+∠BFD+∠B+∠C=360°

所以∠CDF=360°-∠BFD-∠B-∠C=360°-90°-108°-108°=54°

复习题11第11题答案

证明：(1)如下图所示：

因为BE和CF是∠ABC和∠ACB的平分线

所以∠1=1/2∠ABC，∠2=1/2∠ACB

因为∠BGC+∠1+∠2 =180°

所以BGC=180°-（∠1+∠2）=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）

(2)因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A

所以由(1)得，∠BGC=180°-1/2(180°-∠A)=90°+1/2∠A

复习题11第12题答案

证明：在四边形ABCD中

∠ABC+∠ADC+∠A+∠C=360°

因为∠A=∠C=90°

所以∠ABC+∠ADC= 360°-90°-90°=180°

又因为BE平分∠ABC，DF平分∠ADC

所以∠EBC=1/2∠ABC, ∠CDF=1/2∠ADC

所以∠EBC+∠CDF=1/2（∠ABC+∠ADC）=1/2×180°=90°

又因为∠C=90°

所以∠DFC+∠CDF =90°

所以∠EBC=∠DFC

所以BE//DF

第12章

习题12.1第1题答案

其他对应边是：AC和CA

对应角是：∠B和∠D，∠ACB和∠CAD，∠CAB和∠ACD

习题12.1第2题答案

其他对应边是：AN和AM，BN和CM

对应角是：∠ANB和∠AMC，∠BAN和∠CAM

习题12.1第3题答案

66°

习题12.1第4题答案

(1)因为△EFG≌△NMH，

所以最长边FG和MH是对应边

其他对应边是EF和NM，EG和NH

对应角是∠E和∠N，∠EGF和∠NHM

(2)由(1)可知NM=EF=2.1cm，GE=HN=3.3 cm

所以HG=GE-EH=3.3-1.1=2.2(cm)

习题12.1第5题答案

解：∠ACD=∠BCE．理由如下：

∵△ABC≌△DEC

∴∠ACB=∠DCE（全等三角形的对应角相等）

∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE（等式的基本性质）

习题12.1第6题答案

(1)对应边：AB和AC，AD和AE，BD和CE.

对应角：∠A和∠A，∠ABD和∠ACE，∠ADB和∠AEC

(2)因为∠A=50°，∠ABD=39°

△AEC≌△ADB

所以∠ADB=180°- 50°- 39°=91°

∠ACE=39°

又因为∠ADB=∠1+∠2+∠ACE

∠1=∠2

所以2∠1+39°=91°

所以∠1= 26°

习题12.2第1题答案

解：△ABC与△ADC全等．理由如下：

在△ABC与△ADC中

∴△ABC≌△ADC(SSS)

习题12.2第2题答案

证明：在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD(SAS)

∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)

习题12.2第3题答案

只要测量A\\\\\'B\\\\\'的长即可，因为△AOB≌△A′OB′

习题12.2第4题答案

证明：∵∠ABD+∠3=180°

∠ABC+∠4=180°

又∠3=∠4

∴∠ABD=∠ABC（等角的补角相等）

在△ABD和△ABC中

∴△ABD≌△ABC（ASA）

∴AC=AD

习题12.2第5题答案

证明：在△ABC和△CDA中

∴△ABC≌△CDA(AAS)

∴AB=CD

习题12.2第6题答案

解：相等，理由如下：

由题意知：AC= BC,∠C=∠C,∠ADC=∠BEC=90°

所以△ADC≌△BEC(AAS)

所以AD=BE

习题12.2第7题答案

证明：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中

∴Rt△ABD≌Rt△ACD( HL)

∴BD=CD

(2)∵Rt△ABD≌ Rt△ACD

∴∠BAD=∠CAD

习题12.2第8题答案

证明：∵AC⊥CB,DB⊥CB

∴∠ACB=∠DBC=90°

∴△ACB和△DBC是直角三角形

在Rt△ACB和Rt△DBC中

∴Rt△ACB≌Rt△DBC(HL)

∴∠ABC=∠DCB(全等三角形的对应角相等)

∴∠ABD=∠ACD(等角的余角相等)

习题12.2第9题答案

证明：∵BE=CF

∴BE+EC=CF+EC

∴BC=EF

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(SSS)

∴∠A=∠D

习题12.2第10题答案

证明：在△AOD和△COB中

∴△AOD≌△COB（SAS）（6分）

∴∠A=∠C（7分）

习题12.2第11题答案

证明：∵AB//ED,AC//FD

∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE

又∵FB=CE

∴FB+FC=CE+FC

∴BC= EF

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(ASA)

∴AB=DE，AC=DF（全等三角形的对应边相等）

习题12.2第12题答案

解：AE=CE．证明如下：

∵FC//AB

∴∠F=∠ADE，∠FCE=∠A

在△CEF和△AED中

∴△CEF≌△AED(AAS)

∴ AE=CE(全等三角形的对应边相等）

习题12.2第13题答案

解：△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD

在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD(SSS)

∴∠BAE= ∠CAE

在△ABE和△ACE中

∴△ABE≌△ACE(SAS)

∴BD=CD

在△EBD和△ECD中

:.△EBD≌△ECD(SSS)

习题12.3第1题答案

解：∵PM⊥OA,PN⊥OB

∴∠OMP=∠ONP=90°

在Rt△OPM和Rt△ONP中

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）

∴PM=PN（全等三角形的对应边相等）

∴OP是∠AOB的平分线

习题12.3第2题答案

证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE,DF分别垂直于AB ,AC，垂足分别为E，F，

∴DE=DF

在Rt△BDE和Rt△CDF中

Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）

∴EB=FC（全等三角形的对应边相等）

习题12.3第3题答案

证明：∵CD⊥AB, BE⊥AC

∴∠BDO=∠CEO= 90°

∵∠DOB=∠EOC,OB=OC

∴△DOB≌△EOC

∴OD= OE

∴AO是∠BAC的平分线

∴∠1=∠2

习题12.3第4题答案

证明：如下图所示：

作DM⊥PE于M,DN⊥PF于N

∵AD是∠BAC的平分线

∴∠1=∠2

又：PE//AB，PF∥AC

∴∠1=∠3，∠2=∠4

∴∠3 =∠4

∴PD是∠EPF的平分线

又∵DM⊥PE，DN⊥PF

∴DM=DN，即点D到PE和PF的距离相等

习题12.3第5题答案

证明：∵OC是∠ AOB的平分线，且PD⊥OA，PE⊥OB

∴PD=PE，∠OPD=∠OPE

∴∠DPF=∠EPF

在△DPF和△EPF中

∴△DPF≌△EPF(SAS)

∴DF=EF(全等三角形的对应边相等)

习题12.3第6题答案

解：AD与EF垂直．证明如下：

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC

∴DE=DF

在Rt△ADE和Rt△ADF中

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）

∴∠ADE=∠ADF

在△GDE和△GDF中

∴△GDF≌△GDF(SAS)

∴∠DGE=∠DGF

又∵∠DGE+∠DGF=180°

∴∠DGE=∠DGF=90°

∴AD⊥EF

习题12.3第7题答案

证明：过点E作EF上AD于点F．如下图所示：

∵∠B=∠C= 90°

∴EC⊥CD,EB⊥AB

∵DE平分∠ADC

∴EF=EC

又∵E是BC的中点

∴EC=EB

∴EF=EB

∵EF⊥AD,EB⊥AB

∴AE是∠DAB的平分线

复习题12第1题答案

解：如下图所示：

△ABC≌ △ADC

△AEO≌△OFC

△AGM≌△CHN

复习题12第2题答案

(1)有，△ABD≌△CDB

(2)有，△ABD和△AFD，△ABF和△BFD,△AFD和△BCD

复习题12第3题答案

证明：∵∠1=∠2

∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE

在△ABC和△DEC中

∴△ABC≌△DEC( SAS)

∴AB= DE

复习题12第4题答案

解：海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离CA，DB相等．理由如下：

∵海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方

∴∠CAB=∠DBA=90°

∵∠CAD=∠DBC

∴∠CAB-∠CAD=∠DBA- ∠DBC,即∠DAB=∠CBA

在△ABC和△BAD中

∴△ABC≌△BAD（ASA）

∴CA=DB.

复习题12第5题答案

证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠BED=∠CFD=90°

∵D是BC的中点

∴BD=CD

在Rt△BDE和Rt△CDF中

∴Rt△BDE≌△Rt△CDF(HL)

∴DE=DF

∴AD是△ABC的角平分线

复习题12第6题答案

应在三条公路所围成的三角形的角平分线交点处修建度假村

复习题12第7题答案

解：C，D两地到路段AB的距离相等．理由如下：

∵AC//BD

∴∠CAE=∠DBF

在△ACE和△BDF中

∴△ACE≌△BDF(AAS)

∴CE=DF

复习题12第8题答案

证明：∵BE= CF

∴BE+EC= CF+EC，即BC= EF

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(SSS)

∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE

∴AB//DE，AC//DF

复习题12第9题答案

解：∵∠BCE+∠ACD=90°，∠CAD+∠ACD=90°

∴∠BCE=∠CAD.

又∵BE⊥CE，AD⊥CE

∴∠E=∠ADC=90°

在△BCE和△CAD中

∴△BCE≌△CAD(AAS)

∴CE=AD=2.5 cm,BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8(cm)

复习题12第10题答案

解：由题意得△BCD≌△BED

∴DE=DC，BE=BC=6cm

∵AB=8cm

∴AE=AB-BE=8-6=2(cm)

∴ AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE= 5+2=7(cm)

即△AED的周长为7cm

复习题12第11题答案

解：AD=A\\\\\'D \\\\\'，证明如下：

∵△ABC≌△A\\\\\'B\\\\\'C

∴AB=A\\\\\'B\\\\\'，BC=B\\\\\'C\\\\\'，∠B=∠B\\\\\'（全等三角形的对应边相等，对应角相等）

又∵AD和A\\\\\'D\\\\\'分别是BC和B\\\\\'C\\\\\'上的中线

∴BD=1/2BC，B\\\\\'D\\\\\'=1/2B\\\\\'C\\\\\'

∴BD=B\\\\\'D\\\\\'

在△ABD和△A\\\\\'B\\\\\'D\\\\\'中

∴△ABD≌△A\\\\\'B\\\\\'D\\\\\'(SAS)

∴AD=A\\\\\'D\\\\\'（全等三角形的对应边相等）

复习题12第12题答案

证明：作DE⊥AB于E,DF⊥ AC于F

∵AD是△ABC的角平分线

∴DE=DF

∴(S△ABD)/(S△ACD)=(1/2 AB·DE)/(1/2 AC.DF)=AB/AC

即S△ABD：S△ACD=AB：AC

复习题12第13题答案

已知：如下图所示：

在△ABC与△A\\\\\'B\\\\\'C中，AB=A\\\\\'B\\\\\',AC=A\\\\\'C\\\\\',CD,C\\\\\'D\\\\\'分别是：△ABC,△A\\\\\'B\\\\\'C\\\\\'的中线，且CD=C\\\\\'D\\\\\'

求证：△ABC≌△A\\\\\'B\\\\\'C\\\\\'

证明：∵AB=A\\\\\'B,CD,CD\\\\\'分别是△ABC,△A\\\\\'B\\\\\'C \\\\\'的中线

∴1/2AB=1/2A\\\\\'B\\\\\'，即AD=A\\\\\'D\\\\\'

在△ADC与△A\\\\\'D\\\\\'C中

∴△ADC≌△A\\\\\'D\\\\\'C\\\\\'( SSS)

∴∠A=∠A\\\\\'

在△ABC与△A\\\\\'B\\\\\'C\\\\\'中

∴△ABC≌△A\\\\\'B\\\\\'C\\\\\'(SAS)

第13章

习题13.1第1题答案

它们都是轴对称图形，对称轴略

提示：只考虑图形几何特征，不考虑其颜色

习题13.1第2题答案

如下图所示：

习题13.1第3题答案

有阴影的三角形与1，3成轴对称；整个图形是轴对称图形；它共有2条对称轴

习题13.1第4题答案

∠A\\\\\'B\\\\\'C\\\\\'=90°，AB=6cm

习题13.1第5题答案

△ABC ≌△A\\\\\'B\\\\\'C\\\\\'

如果△ABC ≌△A\\\\\'B\\\\\'C\\\\\'

那么△ABC与△A\\\\\'B\\\\\'C\\\\\'不一定关于某条直线对称

习题13.1第6题答案

解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm

∴AD=CD,CE=AE=3cm

又∵△ABD的周长为13cm

∴AB+BD+AD=13cm

∴AB+BD+CD=13cm

∴AB+BC=13cm

∴AB+BC+AC=AB+BC+AE+CE=13+3+3=19（cm）

故△ABC的周长为19cm

习题13.1第7题答案

是轴对称图形，它有2条对称轴，如下图所示：

习题13.1第7题答案

直线b，d，f

习题13.1第9题答案

证明：∵OA=OC，∠A =∠C，∠AOB=∠COD

∴△AOB≌△COD

∴OB=OD

∵BE=DE

∴OE垂直平分BD

习题13.1第10题答案

线段AB的垂直平分线与公路的交点是公共汽车站所建的位置

习题13.1第11题答案

AB和A\\\\\'B\\\\\'所在的直线相交．交点在L上；BC和B\\\\\'C\\\\\'所在的直线也相交，且交点在L上；AC和A\\\\\'C\\\\\'所在的直线不相交，它们所在的直线与对称轴L平行，成轴对称的两个图形中，如果对应线段所在的直线相交，交点一定在对称轴上，如果对应线段所在的直线不相交，则与对称轴平行

习题13.1第12题答案

解：发射塔应建在两条高速公路m和n形成的角和平分线与线段AB的垂直平分线的交点位置上．如下图所示，点P为要找的位置

习题13.1第13题答案

(1)证明：∵点P在AB的垂直平分线上

∴PA=PB

又∵点P在BC的垂直平分线上

∴PB=PC

∴ PA=PB=PC

(2)解：点P在AC的垂直平分线上．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到这个三角形三个顶点的距离相等

习题13.2第1题答案

如下图所示：

习题13.2第2题答案

关于x轴对称的点的坐标依次为：（3，-6），（-7，-9），（6-1），（-3,5），（0-10）

关于y轴对称点的坐标依次为：（-3,6），（7，9），（-6，-1），（3，-5），（0-10）

习题13.2第3题答案

B(1，-1)，C（-1，-1），D（-1，1）

习题13.2第4题答案

如下图所示：

习题13.2第5题答案

(1)关于x轴对称

(2)向上平移5个单位长度

(3)关于y轴对称

(4)先关于x轴作轴对称，再关于y轴作轴对称

习题13.2第6题答案

用坐标描述这个运动：(3，0)一(O，3)一(1，4)一(5，0)一(8，3)一(7，4)一(3，O).点(3，O)与点(5，O)关于直线Z对称，点(O，3)与点(8，3)关于直线L对称，点(1，4)与点(7，4)关于直线L对称

如果小球起始时位于(1，0)处，那么小球的运动轨迹如下图所示：

习题13.2第7题答案

解：如下图所示：

△PQR关于直线x=1对称的图形是△P1Q1R1，△PQR关于直线y=-1对称的图形是△P2Q2R2

关于直线x=1对称的点的坐标之间的关系是：纵坐标都相等，横坐标的和都是2

关于直线y=-1对称的点的坐标之间的关系是：横坐标都相等，纵坐标的和都是-2

习题13.3第1题答案

(1) 35度，35°

(2)解：当80°的角是等腰三角形的一个底角时，那么等腰三角形的另一个底角为80°

根据三角形的内角和定理可以求出顶角为180°-80°-80°=20°

当80°的角是等腰三角形的顶角时，那么它的两个底角相等，均为1/2（180°-80°）=50°

综上，等腰三角形的另外两个角是20°，80°或50°，50°

习题13.3第2题答案

证明：∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC

又∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC

∴∠ABD=∠ADB

∴AB=AD

习题13.3第3题答案

解：∵五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形

∴每个底角的度数是1/2×（180°- 36°）=72°

∴∠AMB=180°-72°=108°

习题13.3第4题答案

解：∵AB=AC，∠BAC=100°

∴∠B=∠C=1/2（180°-∠BAC）=1/2×（180°-100°）=40°

又∵AD⊥BC

∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=1/2×100°=50°

习题13.3第5题答案

证明：∵CE//DA

∴∠A=∠CEB

又∵∠A=∠B

∴∠CEB=∠B

∴CE=CB

∴△CEB是等腰三角形

习题13.3第6题答案

证明：∵AB=AC

∴∠B=∠C

又∵AD=AE

∴∠ADE=∠AED

∴∠ADB=∠AEC

在△ABD和△ACE中，有∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC

∴△ABD≌△ACE（AAS）

∴BD=CE

习题13.3第7题答案

解：∵AB=AC，∠=40°

∴∠ABC=∠C=1/2×（180°-40°）=70°

又∵MN是AB的垂直平分线

∴DA=DB

∴∠A=∠ABD=40°

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°

习题13.3第8题答案

已知：如下图所示：

点P是直线AB上一点，求作直线CD，使CD⊥AB于点P

作法：

(1)以点P为圆心作弧交AB于点E，F

(2)分别以点E，F为圆心，大于1/2EF的长为半径作弧，两弧相交于点C，过C，P作直线CD，则直线CD为所求直线

习题13.3第9题答案

解：他们的判断是对的

理由：因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合

习题13.3第10题答案

证明：∵BO平分∠ABC

∴∠MBO=∠CBO

∵MN∥BC

∴∠BOM=∠CBO

∴∠BOM=∠MBO

∴BM=OM

同理CN=ON

∴AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC

即△AMN的周长等于AB+AC

习题13.3第11题答案

解：∵∠NBC=84°，∠NAC=42°，∠MBC=∠NAC+∠C即84°=42°+∠C

∴∠C=42°

∴BC=BA

又∵BA=15×（10-8）=30（n mile）

∴BC=30n mile，即从海岛B到灯塔C的距离是30n mile

习题13.3第12题答案

证明：∵△ABD，△AEC都是等边三角形

∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE

在△ADC和△ABE中

∴△ADC≌△ABE（SAS）

∴BE=DC

习题13.3第13题答案

解：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等．以等腰三角形两腰上的高相等为例进行证明

已知：在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，求证：BD=CE

证明：的那个顶角∠A为锐角时，如下图所示：

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

又∵BD⊥AC，CE⊥AB

∴∠BEC=CDB=90°

在Rt△BCE和Rt△CBD中

∴Rt△BCE≌Rt△CBD

∴BD=CE

习题13.3第14题答案

解：∵PQ=AP=AQ

∴△APQ是等边三角形

∴∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°

又∵BP=AP

∴∠BAP=∠B

又∵∠BAP+∠B=∠AOQ=60°

∴∠BAP=∠B=30°

同理∠CAQ=30°

所以∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠CAQ=30°+60°+30°=120°

习题13.3第15题答案

解：如下图所示：

作∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E,则△ADC≌△ADE≌△BDE

复习题13第1题答案

除了第三个图形，其余的都是轴对称图形．找对称轴略

复习题13第2题答案

如下图所示：

复习题13第3题答案

证明：连接BC，

∵点D是AB的中点，CD⊥AB

∴AC= BC

同理，AB=BC

∴AC=AB

复习题13第4题答案

点A与点B关于x轴对称；点B与点E关于y轴对称；点C与点E不关于x轴对称，因为它们的纵坐标分别是3，-2，不互为相反数

复习题13第5题答案

∠D=25°，∠E=40°，∠DAE=115°

复习题13第6题答案

证明：∵AD=BC，BD=AC，AB=AB

∴△ABD≌△BAC

∴∠C=∠D

又∵∠DEA=∠CEB，AD=BC

∴△ADE≌△BCE

∴AE=BE

∴△EAB是等腰三角形

复习题13第7题答案

证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°

∴∠A+∠B=90°

∵∠A=30°

∵∠B=60°，BC=1/2AB

又∴CD⊥AB

∴∠CDB=90°

∴∠B+∠BCD=90°

∴∠BCD=30°

∴BD=1/2BC

∴BD=1/2×1/2AB=1/4AB

复习题13第8题答案

解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形右6条对称轴，正八边形有8条对称轴，正n边形有n条对称轴

复习题13第9题答案

(1)(4)是轴对称；(2)(3)是平移. (1)的对称轴是y轴；(4)的对称轴是x轴；(2)中图形I先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到图形Ⅱ；(3)中图形I先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图形Ⅱ

复习题13第10题答案

证明：因为AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别垂直于AB，AC于点E，F

所以DE= DF，∠DEA= ∠DFA= 90°

又因为DA=DA

所以Rt△ADE≌Rt△ADF

所以AE=AF

所以AD垂直平分EF

复习题13第11题答案

证明：∵△ABC是等边三角形

∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°

又∵AD= BE=CF

∴BD=CE=AF

∴△ADF≌△BED≌△CFF

∴DF=ED=FE

即△DEF是等边三角形

复习题13第12题答案

解：这5个点为正五边形的5个顶点，如下图所示：

正五边形的每一个内角为108°，以A，B两点为例，△ABC，△ABD，△ABE都是等腰三角形．同理，其他任意三点组成的三角形也都是等腰三角形

复习题13第13题答案

证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点

∴∠ABC=∠ACB=60°，∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC=30°

又∵CD=CE

∴∠CED=∠CDE

∵∠ACB=∠CEB+∠CDE

∴∠CED=1/2∠ACB=30°

∴∠DBC=∠CED

∴DB=DE

复习题13第14题答案

证明：∵△BDC和△ACE是等边三角形

∴∠CAE=∠CBD=60°

∵AC=BC

∴∠CAB=CBA

∴∠CAB-∠CAE=∠CBA-∠CBD

∴∠FAB=∠FBA

∴AF=BF

在△ACF和△BCF中

∴△ACF≌△BCF

∴∠ACG=∠BCG

又∵AC=BC

∴G是AB的中点

复习题13第15题答案

解：如下图所示：

作点A关于MN的对称点A\\\\\'，再作点B关于L的对称点B\\\\\'，连接A\\\\\'B\\\\\'，交MN于点C，交L于点D，则A一C一D一B是牧马人定的最短路径

第14章

习题14.1第1题答案

(1)不对，b³·b³ =b⁶
(2)不对，x^⁴·x^⁴=8

(3)不对，（a^⁵）² =a¹⁰

(4)不对，(a³)²·a^⁴ =a¹⁰

(5)不对，(ab²)³ =a³ b⁶

^{(6)不对，(-2a)2 =4a2}

习题14.1第2题答案

(1) 2x^⁴

(2)-p³q³

(3) - 16a^⁸b^⁴

(4) 6a^⁸

习题14.1第3题答案

(1) 18x³y

(2) - 6a²b³

(3) - 4x^⁵y^⁷

(4)4. 94×10^⁸

习题14.1第4题答案

习题14.1第5题答案

习题14.1第6题答案

习题14.1第7题答案

习题14.1第8题答案

习题14.1第9题答案

解：∵8×2¹⁰×2¹⁰×2¹⁰=8×2³⁰ (B)

∴容量有8×2³⁰ B

习题14.1第10题答案

解：∵(7.9×10³)×(2×10²)=1. 58×10⁶ (m)，

∴卫星绕地球运行2×10² s走过1. 58×10⁶ m的路程

习题14.1第11题答案

分析：本题可以从两个角度考虑：一种方法是将原图形面积分解为几块长方形的面积，如下图所示：

S阴影=S1+S2 +S3 +S4；另一种方法是从整体上来考虑，如下图所示：

S阴影=S矩形ABCD–S1-S2，而S1=S2，从而较简捷地解决问题

习题14.1第12题答案

解：纸盒的底面长方形的另一边长为4a²b÷a÷b=4a

所以长方形纸板的长为4a+2a=6a,宽为2a+b

习题14.1第13题答案

习题14.1第14题答案

习题14.2第1题答案

习题14.2第2题答案

习题14.2第3题答案

习题14.2第4题答案

习题14.2第5题答案

解：设这个正方形的边长是x cm，则（x+3）² -x²=39，解这个方程，得x=5

∴这个正方形的边长是5 cm

习题14.2第6题答案

习题14.2第7题答案

习题14.2第8题答案

习题14.2第9题答案

习题14.3第1题答案

习题14.3第2题答案

习题14.3第3题答案

习题14.3第4题答案

习题14.3第5题答案

习题14.3第6题答案

习题14.3第7题答案

习题14.3第8题答案

习题14.3第9题答案

解：因为4y²+my+9=（2y）²+2.2y.m/4+3²是完全平方式，所以丨m/4 丨=3，所以m=±12

习题14.3第10题答案

习题14.3第11题答案

复习题14第1题答案

复习题14第2题答案

复习题14第3题答案

复习题14第4题答案

解：(1.3×10^⁵)×(9.6×10⁶) =1. 248×10¹² (t).

∴在我国领土上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧1.248×10¹² t煤所产生的能量

复习题14第5题答案

解：27π(R+1)-2πR=2π≈6. 28(km).

所以这条绳长比地球仪的赤道的周长多6.28 m

在地球赤道表面同样做，其绳长比赤道周长也是多6.28 m

复习题14第6题答案

复习题14第7题答案

复习题14第8题答案

复习题14第9题答案

∴4根立柱的总质量约为370.32t

复习题14第10题答案

(1)3×9-2×10=7．14×8-7×15=7可以发现符合这个规律

(2)是有同样规律

(3)设左上角数字为n，其后面数字为n+1，其下面数字为n+7，右下角数字为n+8，则（n+1）(n+7)-n(n+8)=n²+7n+n+7-n²-8n=7

复习题14第11题答案

证明：∵(2n+1)²-(2n-1)²=[(2n+1)+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=4n×2=8n，

又∵n是整数

∴8n是8的倍数

∴两个连续奇数的平方差是8的倍数

复习题14第12题答案

设原价为a，方案1提价后价格为n（1十p%）(1+q%)=(1+q%+p%+P%q%)a

方案2提价后价格为a(1+q%)(1+p%)=（1+p%+q%+p%q%）a

方案3提价后价格为：

第15章

习题15.1第1题答案

习题15.1第2题答案

习题15.1第3题答案

(1)x≠0

(2)解：当分母3-x≠0，即x≠3时，分式 1/(3-x) 有意义

(3)x≠-5/3

(4)x≠±4

习题15.1第4题答案

(1)(2)都相等，利用分式的基本性质可求出

习题15.1第5题答案

习题15.1第6题答案

(4)解：(x²-36)/(2x+12)=(（x+6）（x-6）)/(2（x+6）)=(x-6)/2

习题15.1第7题答案

习题15.1第8题答案

（1）x≠0且x≠1

（2）x取任意实数

习题15.1第9题答案

习题15.1第10题答案

解：玉米的单位面积产量为n/m，水稻的单位面积产量为(2n+q)/(m+p)

习题15.1第11题答案

解：大长方形的面积为a²+b²+2ab

因为大长方形的长为2（a+b）

则大长方形的宽为(a²+b²+2ab)/[2（a+b）]=[（a+b）²]/[2（a+b）]=(a+b)/2（m）

习题15.1第12题答案

(1)正确

(2)不正确，正确答案为：(xy-x²)/[（x-y）²]=[x（y-x）]/[（y-x）²]=x/(y-x)

习题15.1第13题答案

(1)解：由分式的值为0的条件可得

解得x=1

(2)解：要使分式的值为0，则5a-b=0且a+b≠0

所以b=5a（或a=1/5b）且b≠-a

习题15.2第1题答案

习题15.2第2题答案

习题15.2第3题答案

习题15.2第4题答案

习题15.2第5题答案

习题15.2第6题答案

（1）

习题15.2第7题答案

习题15.2第8题答案

解:0.000 01=1×10^(-5) 

0. 000 02=2×10^(-5) 

0. 000 000  567 = 5.67×10^(-7) 

0. 000 000 301=3.01×10^(-7) 

习题15.2第9题答案

习题15.2第10题答案

习题15.2第11题答案

习题15.2第12题答案

习题15.2第13题答案

习题15.2第14题答案

习题15.2第15题答案

习题15.2第16题答案

(1)因为长方体体积是V，底面是边长为盘的正方形，所以长方体的高为V/a²，

所以这个长方体盒子的外表面积是S_1=a²+(4a.V)/a²=a²+4V/a=(a³±4 V)/a

(2)因为长方体体积是V，底面长是b，宽是c，所以长方体的高是V/bc，

所以这个长方体盒子的外表面积是：

习题15.3第1题答案

(1)x=3/4

(2)x=7/6

(3)无解

(4)x=4

(5)x=-3

(6)x=1

(7)x=-6/7

(8) 1

解：3/2-1/(3x-1)=5/(2（3x-1）)

方程两边同乘2（3x-1），得3（3x-1）-2=5

解得x=10/9

检验：当x=10/9 时，2（3x-1）≠0

所以x=10/9 是原分式方程的解

习题15.3第2题答案

(1)方程两边同乘x-1，得1+a( x-1) =x-1

去括号，得1+ax-a=x-1

移项，合并同类项，得(a-1)x=a-2

因为a≠1，所以a-1≠0

方程两边同除以a-1，得x=(a-2)/(a-1)

检验：当x=(a-2)/(a-1)时，x-1=(a-2)/(a-1)-1= (a-2-a+1)/(a-1)=(-1)/(a-1)≠0

所以x=(a-2)/(a-1)是原方程的解

(2)方程两边同乘x(x+1)，得m(x+1) -x=0

去括号，得mx+m-x=0

移项，得(m-1)x=-m

因为m≠1，所以m-1≠0

方程两边同除以m-1，得x=(-m)/(m-1)

检验：因为m≠0，m≠1，所以x(x+1)=-m/(m-1)×[-m/(m-1)+1]=m/[（m-1）²]≠0

所以x=-m/(m-1)是原分式方程的解

习题15.3第3题答案

解：设甲、乙两人的速度分别是3x km/h，4x km/h

列方程，得6/3x+1/3=10/4x

解得x=3/2

经检验知x=3/2是原分式方程的解

则3x=9/2，4x=6

答：甲、乙两人的速度分别是9/2 km／h，6 km/h

习题15.3第4题答案

A型机器人每小时搬运90kg，B型机器人每小时搬运60kg

习题15.3第5题答案

解：设李强单独清点完这批图书需要x h，张明3 h清点完这批图书的一半，则每小时清点这批图书的1/6，根据两人的工作量之和是总工作量的1/2，列方程得：1.2×（1/x+1/6）=1/2，

解得x=4

经检验知x=4是原分式方程的解

答：如果李强单独清点这批图书需要4 h

习题15.3第6题答案

解：因为小水管的口径是大水管的1/2，那么小水管与大水管的横截面积比为S小/S大=πr²/[π（2r）²]=1/4.

设小水管的注水速度为xm³／min，那么大水管的注水速度为4xm³／min

由题意得(1/2 V)/X+(1/2 V)/4x=t，解得x=5V/8t

经检验，x=5V/8t是方程的根，它符合题意

所以4x=5V/2t

答：小水管的注水速度为5V/8tm³／min，大水管的注水速度为5V/2tm³／min

习题15.3第7题答案

解：设原来玉米平均每公顷产量是xt，则现在平均每公顷产量是（x+a）t，根据增产前后土地面积不变列方程，得m/x=(m+20)/(x+a)

解得x=ma/20

检验：因为m，a都是正数，x=ma/20时，x(x+a)≠0

所以x=ma/20是原分式方程的解

答：原来和现在玉米平均每公顷的产量是ma/20t与（ma/20+a）t

习题15.3第8题答案

解：设第二小组速度为x m／min，则第一小组速度为1. 2x m／min

由题意，得450/x-(450 )/1.2x=15，

解得x=5

检验：当x=5时，1.2x≠0，所以x=5是原分式方程的解

此时1.2x=1.2×5=6 (m／min)

答：两小组的攀登速度分别为6 m/min，5 m/min

设第二小组的攀登速度为x m/min，那么第一小组的攀登速度为ax m/min

根据题意得h/x=h/ax+t

方程丙边同乘ax，得ha=h+atx

解得x=(ha-h)/at

经检验x=(ha-h)/at是原分式方程的解，(ha-h)/at·a=(ha-h)/t

答：第一小组的攀登速度是(ha-h)/tm/min

第二小组的攀登速度是(ha-h)/atm／min

习题15.3第9题答案

解：一飞机在顺风飞行920 km和逆风飞行680 km共用去的时间，正好等于它在无风时飞行1600 km用去的时间．若风速为40 km/h，求飞机在无风时飞行的速度

设飞机在无风时的飞行速度为xkm/h，则顺风速度为(x+ 40) km／h，逆风速度为(x-40) km/h

根据题意列方程得：920/(x+40)+680/(x-40)=(1 600)/x

解得x=800/3

检验：x=800/3时，x(x+40) (x-40)≠0

所以x=800/3是原分式方程的解

答：飞机在无风时的飞行速度为800/3krn/h

复习题15第1题答案

复习题15第2题答案

复习题15第3题答案

复习题15第4题答案

复习题15第5题答案

复习题15第6题答案

复习题15第7题答案

当x=-7时，2（x+1）^-1与3（x-2）^-1的值相等

复习题15第8题答案

解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划每天生产(x-50)台机器

根据题意，得600/x=450/(x-50)

解得x= 200

检验：当x=200时，x(x- 50)≠0

所以x=200是原分式方程的解

答：现在平均每天生产200台机器

复习题15第9题答案

解：设一个农民人工收割小麦每小时收割xhm²，则收割机每小时收割小麦150xhm²．

根据题意，得10/150x=10/100x-1.

解得x=1/30.

经检验知x=1/30是原分式方程的解，

所以150x=150×1/30=5(hm²)．

答：这台收割机每小时收割5hm²小麦

复习题15第10题答案

解：设前一小时的平均行驶速度为x km/h，则一小时后的平均速度为1.5x km／h

根据题意，得180/x=1+(180-x)/1.5x+40/60

解得x=60

经检验知x=60是原分式方程的解

答：前一小时的行驶速度为60 km／h

复习题15第11题答案

(1)原式=(（x+1）(x-1)  )/[（x-1）²].(x-1)/(x+1)

复习题15第12题答案

复习题15第13题答案

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