高中数学《任意角和弧度制》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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视频教学：
知识点：
教案：
教材分析
前一节已经学习了任意角的概念，而本节课主要依托圆心角这个情境学习一种用长度度量角的方法—弧度制，从而将角与实数建立一一对应关系，为学习本章的核心内容—三角函数扫平障碍，打下基础.
教学目标与核心素养
课程目标
1.了解弧度制,明确1弧度的含义.
2.能进行弧度与角度的互化.
3.掌握用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式.
数学学科素养
1.数学抽象：理解弧度制的概念；
2.逻辑推理：用弧度制表示角的集合；
3.直观想象：区域角的表示；
4.数学运算：运用已知条件处理扇形有关问题.
教学重难点
重点：弧度制的概念与弧度制与角度制的转化；
难点：弧度制概念的理解．
课前准备
教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
教学过程
一、 情景导入
度量单位可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制，不同的单位制能给解决问题带来方便.角的度量是否也可以用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本172-174页，思考并完成以下问题
1． 1弧度的含义是？
2．角度值与弧度制如何互化？
3．扇形的弧长公式与面积公式是？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1．度量角的两种单位制
(1)角度制
①定义：用 度 作为单位来度量角的单位制．
②1度的角：周角的．
(2)弧度制
①定义：以 弧度 作为单位来度量角的单位制．
②1弧度的角：长度等于 半径长 的弧所对的圆心角．
2．弧度数的计算
3.角度制与弧度制的转算
4．一些特殊角与弧度数的对应关系
5．扇形的弧长和面积公式
设扇形的半径为R，弧长为l，α(0＜α＜2π)为其圆心角，则：
(1)弧长公式：l＝
四、典例分析、举一反三
题型一 角度制与弧度制的互化
例1 把下列弧度化成角度或角度化成弧度：
解题技巧：（角度制与弧度制转化的要点）
跟踪训练一
1．将下列角度与弧度进行互化．
题型二 用弧度制表示角的集合
例2 用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图所示)．
解题技巧：(表示角的集合注意事项)
1．弧度制下与角α终边相同的角的表示．
在弧度制下，与角α的终边相同的角可以表示为{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}，即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的整数倍．
2．根据已知图形写出区域角的集合的步骤．
(1)仔细观察图形．
(2)写出区域边界作为终边时角的表示．
(3)用不等式表示区域范围内的角．
提醒：角度制与弧度制不能混用.
跟踪训练二
1．如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界)．
例3一个扇形的周长为20，则扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形面积最大？
【答案】当扇形半径r＝5，圆心角为2 rad时，扇形面积最大．
【解析】设扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，则l＝αr，
依题意l＋2r＝20，即αr＋2r＝20，∴
由l＝20－2r>0及r>0得0<r<10，
＝－(r－5)2＋25(0<r<10)．
∴当r＝5时，扇形面积最大为S＝25.此时l＝10，α＝2，
故当扇形半径r＝5，圆心角为2 rad时，扇形面积最大．
解题技巧：（弧度制下解决扇形相关问题的步骤）
(1)明确弧长公式和扇形的面积公式：
(2)分析题目的已知量和待求量，灵活选择公式．
(3)根据条件列方程(组)或建立目标函数求解．
跟踪训练三
1、已知某扇形的圆心角为80°,半径为6 cm,则该圆心角对应的弧长为()
【答案】C
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
七、作业
课本175页练习及175页习题5.1.
教学反思
本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，让学生通过角度制与弧度制的转化将角与实数建立一一对应关系，切记：角度和弧度不可同时出现.
课件：
练习：
1、 已知扇形的周长为3cm，扇形的圆心角的弧度数是1rad，则半径是（ ）（5分）
3、 在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如图所示将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出（图中CD）有15cm，跨接了6个坐位的宽度（AB），每个座位宽度为43cm，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ）
4、 “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，M为ON的一个靠近点N的三等分点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（ ）
5、 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》中有如下两个问题：
[三三]今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？
[三四]又有宛田，下周九十九步，径五十一步．问为田几何？
翻译为：[三三]现有扇形田，弧长30步，直径长16步．问这块田面积是多少？
[三四]又有一扇形田，弧长99步，直径长51步．问这块田面积是多少？
则下列说法正确的是（ ）
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