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高中数学《三角函数的概念》微课精讲+知识点+教案课件+习题

全册精讲+→ 班班通教学系统 2023-02-13

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视频教学:



知识点:


教案:

 教材分析

三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型,有非常广泛的应用。三角函数的概念是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念,对三角内容的整体学习至关重要,是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉,可以自然地导出本章的具体内容:三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用,一方面,通过这部分内容的学习,可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念,另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。 

 教学目标与核心素养

课程目标

1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号.

3.掌握公式一并会应用.

数学学科素养

1.数学抽象:理解任意角三角函数的定义;

2.逻辑推理:利用诱导公式一求三角函数值;

3.直观想象:任意角三角函数在各象限的符号;

4.数学运算:诱导公式一的运用.

教学重难点 

重点:借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义

掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号.

难点:理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

 课前准备

教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。

教学工具:多媒体。

 教学过程

一、 情景导入

在初中我们学习了锐角三角函数,那么锐角三角函数是如何定义的?若将锐角放入直角坐标系中,你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?若以单位圆的圆心O为原点,你能用角的终边与单位圆的交点来表示锐角三角函数吗?那么,角的概念推广之后,三角函数的概念又该怎样定义呢? 

要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本,引入新课

阅读课本177-180页,思考并完成以下问题

1.任意角三角函数的定义?

2.任意角三角函数在各象限的符号?

3.诱导公式一?

要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1.单位圆

在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆.

2.任意角的三角函数的定义

(1)条件在平面直角坐标系中,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(xy),那么:

 



(2)结论

y叫做α正弦,记作sin_α,即sin αy

x叫做α余弦,记作cos_α,即cos αx

(3)总结

正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.

思考:若已知α的终边上任意一点P的坐标是(xy),则其三角函数定义为?

在平面直角坐标系中,设α的终边上任意一点P的坐标是(xy),它与原点O的距离是

r>0).

正弦函数、余弦函数、正切函数统称三角函数.

3.正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域

4.正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号

(1)图示:

 


(2)口诀:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.

5.诱导公式一 

 

四、典例分析、举一反三

题型一    三角函数的定义及应用

例1  在平面直角坐标系中,角α的终边在直线y=-2x上,求sin α,cos α,tan α的值.


解题技巧:(已知角α终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法)

(1)先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后再利用正、余弦函数的定义求出相应的三角函数值.

(2)在α的终边上任选一点P(xy),设P到原点的距离为r(r>0),则

.当已知α的终边上一点求α的三角函数值时,用该方法更方便.

跟踪训练一

题型二  三角函数值的符号

例2 (1)若α是第四象限角,则点P(cos α,tan α)在第________象限.

(2)判断下列各式的符号:

sin 183°;cos 5.


解题技巧:(判断三角函数值在各象限符号的攻略)

(1)基础:准确确定三角函数值中各角所在象限;

(2)关键:准确记忆三角函数在各象限的符号;

(3)注意:用弧度制给出的角常常不写单位,不要误认为角度导致象限判断错误.

提醒:注意巧用口诀记忆三角函数值在各象限符号.

跟踪训练二

题型三    诱导公式一的应用

求值:(1)tan 405°-sin 450°+cos 750°;


解题技巧:(利用诱导公式一进行化简求值的步骤

(1)定形:将已知的任意角写成2kπ+α的形式,其中α[0,2π),kZ.

(2)转化:根据诱导公式,转化为求角α的某个三角函数值.

(3)求值:若角为特殊角,可直接求出该角的三角函数值.

跟踪训练三

1.化简下列各式:

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

 

 

七、作业

课本179页练习及182页练习.

 教学反思

本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法,借助单位圆探究任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的概念,且借助单位圆与直角坐标系探究三角函数在各个象限符号,并会灵活运用.


课件:

练习:



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