高中数学《2.1角的概念推广》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
一丶角的概念的推广
1.任意角的概念
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。
2.正角、负角、零角
按逆时针方向旅转成的角叫做正角，"按顺时针方向旅转所成的角叫做负角，
一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。
可见，正确理解正角、负角和零角的概、关键是看射线旅转的方向是逆时针、顺时针还是没有转动。
3.象限角、轴线角
当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限(终边的端点除外)，就说这个角是第几象限角。
当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角叫做轴线角。
4.终边相同角
所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成集合S=[81B=a+k360°,kEz]，即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和。
视频教学：
练习：
1.(多选)下列说法不正确的是()
A.终边在x轴非负半轴上的角是零角
B.钝角一定大于第一象限的角
C.第二象限的角不一定大于第一象限的角
D.第四象限角一定是负角
2.(多选)已知角α是第四象限角,则角-a/2可以是()
A.第一象限角B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角
3.已知角α,β的终边相同,则角(α-β)的终边在()
A.x轴的非负半轴上
B.y轴的非负半轴上
C.x轴的非正半轴上
D.y轴的非正半轴上
4.终边在第二象限的角的集合可以表示为()
A.{α|90°<α<180°}
B.{α|90°+k·180°<α<180°+k·180°,k∈Z}
C.{α|-270°+k·180°<α<-180°+k·180°,k∈Z}
D.{α|-270°+k·360°<α<-180°+k·360°,k∈Z}
5.下列角的终边与37°角的终边在同一直线上的是()
A.-37°B.143°C.379°D.-143°
课件：
教案：
教学目标设计：
知识与技能
1.理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的定义
2.掌握所有与α角终边相同的角的表示方法
3.体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
过程与方法
1.借助图片、视频、实物演示、动手绘制角等手段，让学生充分体会到多媒体等手段对数学教学的作用。
2.在老师的引导、及时评价下，同学之间的互相评价下，学生积极探究知识的形成过程。
情感、态度与价值观
1.通过本节的学习，让学生意识到数学来源于生活，服务于生活，激发学习数学的兴趣。
2.体会数形结合思想，学会运用运动变化的观点认识事物.
3.通过课堂上的学生自评、互评，教师评价，培养学生竞争意识和团队合作意识，锻炼学生的语言表达能力，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点研判：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.
教学难点体会：终边相同的角的概念、其符号表示、集合表示
教学思想方法：本节教学方法采用任务驱动法、情景导入法、问题探究法、教师引导下的讨论法，通过课前预习展示、实例教具展示、观看视频等方式，在教师的带领下，学生轻松地接受新知识，真正做到了让学生成为课堂的主体。
教学过程设计：
教学环节 | 教学内容 | 学生主体活动与 教师辅助点评 | 设计意图 |
预习展示
情景创设
激发兴趣 | 一、小组展示课前预习情况 1、A组展示生活中能构成角的物品 2、B组和大家一起回忆初中有关角的知识（教师引导、纠错） 3、C组展示生活中超过初中角的范围的例子 从现实生活出发，发现很多问题中角的范围发生了变化。生活中很多实例会不在该范围。 (教师补充，视频展示) 4、D组总结，提出问题：知识不够用，角的概念推广势在必行。
| 1、指出在展示过程中的表述错误。
2、对每个小组的预习情况进行点评，并根据表现对每小组进行赋分。
3、这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？（运动） | 1、通过预习培养学生的自学能力，激发学生学习兴趣。 2、引导学生通过切身感受来认识角的概念推广的必要性。 3、为引入正角与负角的概念做好准备。 |
积极参与
主动思考
探究新知 |
二、课堂探究 问题1、运动是如何形成角的？ （1）、学生根据预习情况用自制教具展示角的形成。 (2)、教师用视频演示角的形成. （一）、角的概念的推广 ①“旋转”形成角 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点． 问题2、推广的角如何分类？可分为几类？ ②．“正角”，“负角”与“0角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，当射线没有作任何旋转时，所形成的角 叫做零角
讨论：正角比负角大？
小于900的角为锐角
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1、教师点评学生的展示情况，并给与评分，给出角的概念。
2、教师指导学生依定义分别作出大小和方向不同的角，并指出角的“顶点”“始边”“终边”
3、教师在给出角的概念后，提出问题教如何分类？
3、教师结合讨论情况指明：角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示射线旋转的方向不同，它的正负规定纯系习惯。 |
1、学生通过亲眼观察，亲手实践，亲自作图获取对新概念的直观印象。
2、促使学生从本质上认识角的形成以及角的分类。
3、让学生清楚角的正负规定纯系习惯。
4、在画角的草图过程中，角的终边的确定难度大，如何解决而引出象限角和终边相同的角。 |
动手操作
探究新知 |
问题3、在直角坐标系中作出300、1200、-450、-1500（学生动手操作，完成后展示） 问题4、角还可以再分吗？ （二）、“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，我们把这样的角叫“轴线角”） |
教师在学生操作结束并点评后提出问题，学生讨论回答：（引出象限角的概念） （1）在坐标系中表示角时，对角的顶点与角的始边有什么要求？ （2）注意轴线角的特殊例子研究。 （3）分别指出自己所做的角分别是第几象限的角
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1.学习新概念与问题讨论相结合，进一步加深学生对于新概念的理解与掌握。 2.从举例引入终边相同的角。 |
积极参与
探究新知 | 问题5、完成此题后讨论 填空完成下列等式，并在坐标系中作出下列各角30°，390°，-330°，7500，-6900指出这些角的终边有什么关系？
（三）．终边相同的角 (1).观察：它们的终边都与30°角的相差3600的整数倍。 （2）猜想：它们的终边相同。 (3)画图：证实 （4）.探究：终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和。 （5）.结论：所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合：
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在练习中边引导学生，边总结： （1）终边相同的角有何特点？（相差整数个周角）。
（2）用集合表示终边相同的角请注意以下问题： ①； ②a是任意角； ③与a之间是“+”号， 如-30°，应看成+(-30°)； （3）终边相同的角不一定相等，但是相等的一定终边相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。 |
从观察分析入手，通过具体例子，归纳总结出终边相同的角的表示方法，并初步认识用集合表示终边相同的角需注意的几个问题。 |
综合实践
学以至用 | 例1 在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角
解：⑴由-120º=-360º+240º， ∴240º的角与-120º的角终边相同，所以-120º是第三象限角． (四)拓展提高 (1）正角比负角大（ ） （2）锐角是第一象限角（ ） （3）直角是第一象限角（ ） (4) （ ） (5) （ ） （6）钝角一定是第二象限（ ） |
选例1的第一小题板书来示范解题的步骤，其他例题请几个学生板演，其他学生在下面自己完成，针对板演同学所出现的步骤上的问题及时给予更正，教师要适时引导学生做好总结归纳。 总结方法：记住0°到360°内角的象限范围，解题重点是转化思想的运用。
学生抢答，老师给予点评，正确的加分。
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例1让学生学会如何在0°到360°范围内，找出与a角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角。
让学生对本节课的所学知识印象深刻
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巩固提高 | （五）课后巩固 一、若将时钟拨慢5分钟，则分针转了_______度；秒针转了_______度 二、大齿轮的齿数是24个，小齿轮的齿数是12个，大齿轮逆时针旋转一周，小齿轮旋转 度？ 三、扳手拧紧螺丝转了两周半，则扳手转过了 度；若拧松螺丝转了一周半，则扳手转过 度 |
老师布置作业 | 课后巩固本节课所学 |
归纳总结 | 从知识、方法两个方面对本节课的内容进行归纳总结。 | 1.正角、负角和零角的概念. 2.象限角的基本概念； 3.重点是学习终边相同的角的表示法． | 回顾中再现本节的核心内容。 |
课 后 作 业 | 作业：1、巩固提高 2.练习5.1.2的第1、2、题
| 作业主要涉及以下重要内容： 1、正角、负角、象限角的基本概念； 2、终边相同的角的概念及终边相同的角的集合表示法。 | 创新提高 温故知新 |
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