高中数学《3.1弧度概念》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
弧长等于半径的弧，其所对的圆心角为1弧度。
这样根据定义，可以算出一周圆心角对应多少弧度了。因为周长是2πr，弧长为半径对应1弧度，那么周长除以半径就得出多少弧度了：
一周弧度 = 2πr / r = 2π
现在我们也知道，一周圆心角对应角度为360°，那么360°和2π弧度同样可以表示圆的一周。
| 现在理解了这些基本概念，就可以引出比较重要的知识点： |
|---|
| (1) 弧度转角度：360° = 2π弧度，那么两边除以2π，得到180°/π = 1，即1弧度等于180/π度，所以X弧度对应的角度是 X * 180/π |
| (2) 角度转弧度：360° = 2π弧度，那么两边除以360，得到 1 = π/180，即1度等于 π/180弧度，所以X度对应的弧度是 X * π/180 |
| (3) 角度得弧长：对圆的周长分成360份，每一份即为1度对应弧长，因为周长是等于2πr，所以一度的弧长是2πr / 360 = nr / 180，X度对应的弧长是Xnr / 180 |
| (4) 弧度得弧长：通过(1)公式将弧度转角度，再通过(3)公式得到弧长即可，X弧度对应角度是X * 180/π，然后根据(3)的公式，对应的弧度是 (X * 180/π)nr / 180 = Xr |
视频教学：
练习：
课件：
教案：
一、 教材分析
1、 本节内容在教材中的地位和作用： 教材地位与作用：本节课是普通高中实验教科书人教A版必修4第一章第一单元
第二节。本节课起着承上启下的作用：在前面学生在初中已经学过角的度量单位“度” 并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备，因此本节课还起着启下的作用。通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。
2、 教学目标
知识与技能 | ①理解弧度的意义, 能正确地进行角度制与弧度制的换算； ②了解角的集合和实数集R之间可以建立起一一对应的关系： ③熟记特殊角的弧度数． |
过程与方法 | 培养学生通过探究已学知识，发现新知识的能力； |
情感与价值观 | ①感受数学中表示的多样性； ②体会探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 |
3、 教学中的重点和难点
教学重点 ：理解弧度的意义，能正确地进行角度制与弧度制的换算。
教学难点 ： 弧度制的概念与角度的换算。
二、教学设计思想
教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．从学生熟悉的基本单位转换入手，体会不同的单位制能给解决问题带来方便，引导学习去思考寻找另一种的单位制度量角。
通过类比引出弧度制，关键弄清1弧度的定义，然后通过探索得到弧度数绝对值公式并得出角度和弧度的换算方法。在此基础上，通过具体的例子，巩固所学概念和公式，进一步认识引入弧度制的必要性。这样可以尽量自然的引入弧度制，并让学生在探索的过程中，更好的形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的一一对应，为学习任意角的三角函数奠定基础。
三、 教法分析
本节课我采用引导发现式的教学方法。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现和接受。
四、 教学过程
教学环节 | 教学内容 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
(一)创设情景（约5分钟） | （1）简单复习上节所学内容任意角。
（2）已学的角的单位是什么是如何定义的 | 提问
引导学生思考是否存在第二种单位制 | 思考并回答问题
总结、思考 | 引发学生学习趣、激发其好奇心和求知欲； 让学生意识到可以用不同的单位制来度量同一量，从而理解角度制和弧度制都是对角度量的方法。 |
（二）探究新课（约20分钟） | （1）总结出弧度定义：
（2）角度制和弧度制的换算。 | 引导学生得出定义和总结两单位制的关系 | 归纳总结角度制和弧度制的关系 | 培养学生归纳总结的能力。 |
（三）巩固 新知（约12 分钟） | 例一 把化成弧度
例二 把化成度
特殊角的度数与弧度数的对应表 学案上表格填写 练习：P9 第3题 | 教师引导分析、讲解演示
| 学生思考并解决问题
| 对角度制和弧度制进行换算，并观察特殊角的弧度数，发现弧度制的优点，增加感性认识。
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（四）总结 反思（约2 分钟） | (1）、“1弧度的角”的定义； (2)、总结角度制和弧度制的换算关系； (3)、特殊角的对应表 | 提问学生 | 学生对内容进行总结 | 在教师的指导下，由学生对本节课所学内容进行归纳，再一次明确重点、难点，形成知识体系，加强对新知识的掌握。 |
（五）布置 作业（约1 分钟） | P9.第1、2、5、6题
| 通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中的遗漏与不足。 | ||
§1、1、2 弧度制 1、定义： 例1 例2
2、弧度制角度制转化关系 （特殊角的对应表）
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五、 教学流程
类比引入 |
总结定义 |
例题讲解 |
巩固练习 |
小节作业 |
六、 教学反思
本节课，学生能够在老师的引导下主动学习，基本掌握了弧度制与角度制之间的转换，完成了课堂教学。课堂气氛比较活跃。
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