高中数学《3.2弧度与角度的换算》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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一、教学目标
知识与技能
1.1弧度的角的定义。
2.弧度制的定义。
3.弧度与角度的换算。
4.角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系。
5.弧度制下的弧长公式、扇形面积公式。
过程与方法
1.理解弧度的意义，能正确地进行角度与弧度的换算，熟记特殊角的弧度数。
2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应关系。
3.掌握弧度制下的弧长公式，扇形的面积公式。
情感态度与价值观
1.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽然单位不同，但是互相联系的、辩证统一的，进一步加强对辩证统一思想的理解。
2.使学生通过总结引入弧度制的好处，学会归纳、整理并认识到任何新知识的学习都会为我们解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣。
二、教学重点、难点
1.教学重点：弧度的意义，弧度与角度的换算方法。
2.教学难点：理解弧度制与角度制的区别。
三、教学方法
通过几何画板多媒体课件的演示，给学生以直观的形象，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性和可行性。从特殊到一般，是人类认识事物的一般规律，让学生从某一个简单的、特殊的情况开始着手，更利于教学的开展和学生思维的拓展，共同找出弧度与角度换算的方法。通过设置问题启发引导学生观察、分析、归纳，使学生在独立思考的基础上更好地进行合作交流。
四、课时
1课时
五、教学过程
1.复习上节课所学角的概念和初中所学的角度制。
师：上节课我们把角的概念进行了扩充，角分为几类？（正角、负角、零角）
师：在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？
答：周角的1/360为1度的角。
师：这种用角作单位来度量角的制度叫做角度制，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制。（板书课题）
圆心角、弧长和半径之间的关系：
在同心圆中，同一圆心角所对的弧与它所在圆的半径的比值是一个常数，即
定值.
定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。
与角度制相比：
(1)弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；
（2）1弧度是弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周的所对的圆心角的大小；
（3）弧度制是十进制，而角度制是六十进制；（4）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。
公式：，表示的是在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角是 rad。
弧度制与角度制的换算
1． 用角度制和弧度制度量角，零角既是角，又是0 rad角，同一个非零角的度数和弧度数是不同的。
2． 周角的弧度数：
rad
3． 换算公式：
rad=,
rad.
4．特殊角的角度数与弧度数的对应表
5．角的集合与实数集R之间建立起一种一一对应关系。
6．把角度值换算为弧度值的一个“算法”：
（1）给变量和圆周率的近似值赋值；
（2）如果角度值是以“度、分、秒”形式给出，先把化为以“度”为单位的10进制表示；
（3）计算，得出的结果赋给变量；
（4）计算，赋值给变量。
典型例题
例1 （1）把化成弧度（精确到0.001）；
（2）把化成弧度（精确到）。
例2 把化成度。
例3 扇形AOB中，所对的圆心角是，半径是50米，求的长（精确到0.1米）。
利用弧度制推导扇形面积公式其中是扇形的弧长，是扇形的半径。
小结
1.弧度的角和弧度制的定义；
2.弧度与角度的换算；
3.弧度制下的弧长公式、扇形面积公式。
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