高中数学《4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
视频教学：
练习：
1．若sin α·cos α>0，则α在()
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第一、四象限D．第二、四象限
2．函数y＝sin x的定义域为()
A．RB．{x∈R|x≠kπ，k∈Z}
C．－1,0)∪(0,1D．{x|x≠0}
3．函数y＝2－sin x的最大值及取最大值时x的值为()
A．y＝3，x＝2
B．y＝1，x＝2＋2kπ(k∈Z)
C．y＝3，x＝－2＋2kπ(k∈Z)
D．y＝3，x＝2＋2kπ(k∈Z)
4．设函数f＝sin x，x∈R，对于以下三个命题：
①函数f的值域是－1,1；
②当且仅当x＝2kπ＋2(k∈Z)时，f取得最大值1；
③当且仅当2kπ＋π<x<2kπ＋2(k∈Z)时，f<0.
其中正确命题的个数是()
A．0
B．1
C．2
D．3
课件：
教案：
由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了，因此本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图.
教学目标
1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.
2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.
数学学科素养
1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念；
2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系；
3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像；
4.数学运算：五点作图；
5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用
教学重、难点
重点：正弦函数、余弦函数的图象.
难点：将正弦函数在单位园中的纵坐标“量”通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数与余弦函数图象间的关系.
教学过程
(一）规划研究方案，形成研究思路
问题1:三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，学习了三角函数的定义之后，接下来应该研究什么问题？怎样研究？
追问：
(1)研究指数函数、对数函数图象与性质的思路是怎样的？
(2)绘制一个新函数图象的基本方法是什么？
(3)根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图象吗？选择哪一个区间即可？
师生活动：教师提出问题，学生回忆函数研究的路线图，师生共同交流、规划，完善方案，预设的答案如下.
研究的线路图：
函数的定义——函数的图象——函数的性质。
绘制一个新函数图象的基本方法是描点法，
对于三角函数，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周又回到原来的位置，这一特性已经用公式一表示，据此，可以简化对正弦函数、余弦函数图象与性质的研究过程，比如可以先画函数y=sinx,
设计意图：规划研究方案，构建本单元的研究路径，以便从整体上掌握整个单元的学习进程，形成整体观念。
(二）正弦函数的图象
问题2:绘制函数的图象，首先需要准确绘制其上一点，对于正弦函数，在
追问（1):根据正弦函数的定义思考，一个点的横坐标x。在单位圆上表示哪个几何量？sinx。的几何意义又是什么？
师生活动：教师引导学生，根据定义分析确定x。,sinx。对应的几何量。
追问（2):
根据上述分析，如何具体地作出点T(x。,sinx。)?
师生活动：教师和学生讨论后，共同通过提前准备的工具尝试绘制这个点.
具体的操作：
方法1:“手工细线缠绕”法（具体操作办法见“教学问题诊断分析”）.
方法2:利用信息技术.
设计意图：教师引导学生剖析一个点的画法，深化对正弦函数定义的理解，通过分析点的坐标的几何意义，准确描点。
问题3:我们已经学会绘制正弦函数图象上的某一个点，类比指数函数、对数函数图象的画法，接下来，如何画出函数y=sinx,
师生活动：学生给出设想，师生讨论后选择一种或者多种适合的方法实施.
预设的答案：
方案1:在区间
方案2:为方便操作，可以在区间
追问：这两种绘制方法的异同是什么？(两种方法本质相同，在信息技术条件支持下都容易实现，在手工操作的条件下，用方案2比较可行.)
师生活动：学生用方案2绘制函数图象.教师借助信息技术，用方案1绘制函数图象
设计意图：确定画出一个周期内正弦函数图象的方法并实施，同时体会信息技术给数学研究带来的便捷.
问题4:根据函数y=sinx,
师生活动：学生画图，教师予以指导.
预设的答案：根据公式一，可知函数y=sinx,
教师指出，正弦函数的图象叫做正弦曲线（sine curve),是一条“波浪起伏”的连续光曲线. 设计意图：绘制函数y=sinx,
问题5:如何画出函数y=sinx,
追问：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
师生活动：教师提出问题，引导学生观察图2,并说出他们的想法.
预设的答案：观察图2,在函数y=sinx,
在确定图象形状时起关键作用.因此只要描出这五个点，按照正弦函数图象的走势，并用光滑的曲线将之连接就可以画出函数的简图，称为“五点法”.
设计意图：观察函数图象，概括其特征，获得“五点法”画图的简便画法.
(三）余弦函数的图象
问题6:如何画出余弦函数y=cosx的图象？
师生活动：学生可能会类比正弦函数图象的画法，提出用类似的方法画余弦函数的图象.对此教师应予以肯定，并进一步提出追问的问题.
追问（1):由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函数是一对密切相关的函数.诱导公式表明，余弦函数和正弦函数可以互化。相应地，能否通过对正弦函数图象进行变换得到余弦函数的图象？
师生活动：学生先用排除法观察诱导公式，选择简洁的公式，作为正弦函数、余弦函数关系研究的依据.教师引导学生通过比较进行选择.从数的角度看，可以选择关系
追问（2):你能在两个函数图象上选择一对具体的点，解释这种平移变换吗？
师生活动：这是教学的难点，教师要首先进行示范.教师可以先选择一个具体的点，进行分析，然后上升到对一般点的分析.得到图象之后还可以再利用图象进行验证
预设的答案：设（x。,y。)是函数y=cosx图象上任意一点，则有
即在函数y=sinx图象上有对应点（t。,y。)。
比较两个点：（t。,y。)与（x。,y。)，
所以点（x。,y。)可以看做是点（t。,y。)向左平移个单位得到的，只要将函数y=sinx图象上的点向左平移
教师指出，余弦函数y=cosx,
设计意图：利用诱导公式，通过图象变换，由正弦函数的图象获得余弦函数图象；增强对两个函数图象之间的联系性的认识.
问题7:类似于用“五点法”作正弦函数图象，如何作出余弦函数的简图？
追问：余弦函数在区间
设计意图：观察余弦函数图象，掌握其特征，获得“五点法”
(四）例题
先用“五点法”画出下列函数的图象，然后再说明如何经过图象变换得到下列函数的图象：
师生活动：学生先独立完成，然后就解题思路和结果进行展示交流，教师点评并给出规范的解答.
设计意图：巩固学生对正弦函数、余弦函数图象特征的掌握，熟练“五点法”画图，掌握画图的基本技能，通过分析图象变换，深化对函数图象关系的理解，并为后续的学习作好铺垫。
(五）目标检测设计
教科书第200页练习第2题.
设计意图：考查学生对正弦函数、余弦函数图象的基本特征的掌握程度，是否会利用“五点法”作图，
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