高中数学《§ 8三角函数的简单应用》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
视频教学：
练习：
1.(多选)如图所示为一简谐运动的图象,则下列判断不正确的是( )A.该质点的振动周期为0.7 s
B.该质点的振幅为-5 cm
C.该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大
D.该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零
2.如图所示的是一个半径为3米的水轮,水轮的圆心O距离水面2米,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间t(秒)满足关系式y=Asin(ωt+φ)+2,则( )
A.ω=
C.ω=
3.动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12 s旋转一周,已知时间t=0时,点A的坐标是
A.[0,1] B.[1,7]
C.[7,12] D.[0,1]和[7,12]
4.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,将A,B两点的距离d(单位:cm)表示成时间t(单位:s)的函数,则d= ,其中t∈[0,60].
课件：
教案：
一、教学内容解析：
（一）本节课的内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修4第一章《三角函数》1.6《三角函数模型的简单应用》的第一课时，学生已经学习了三角函数图像和性质，在这个基础上来学习三角函数模型的简单应用相关问题。整节课堂中渗透数学建模的思想，为学生接下来的第二课时的学习做好铺垫。 大到宇宙天体的运动，小到质点的运动，现实生活中的周期现象是无处不在的。而我们刚刚学习的三角函数就具有明显的周期特征，所以我们常常利用三角函数的模型来解决现实生活中存在的一些实际问题。本节课堂的内容具有显著的现实意义，选用的两个例题都是采用课本中的原题，再进行深加工。通过从实际背景中提出问题、分析问题、建构数学模型、应用数学知识计算，进而解决问题的过程，使学生进一步巩固所学的知识，体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想。再这个过程中可以提高学生分析和解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达和交流的能力，增强学生应用数学的意识,培养学生的数学建模能力。
（二）本节课的教学重点：
1.通过对三角函数模型的简单应用的学习，初步学会由图象求解析式的方法；
2.体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；
3.利用多样化信息技术手段解决现实生活中的数据统计、方程求解等问题。
（三）本节课的教学难点：
1.体会数学建模过程，对数学模型中相关量的求解。如例题1中的求解
二、教学目标设置：
（一）教学目标：
1.会对信息进行利用，分析与整理。体会从实际情境中发现问题——设计方案建构数学模型——运用信息技术手段进行计算求解——回到实际应用问题的数学建模过程，培养学生的数学建模素养；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
2.通过三角函数图像求解参数值的过程，使学生初步学会由图象求解析式的方法。通过对例题的深层次分析，在解决问题的过程中体会其实际应用价值，让学生感受数学学习的现实意义。
（二）目标解析：
1.高中数学学科素养包含数学抽象、逻辑推理、几何直观、数学运算、数据分析和数学建模六个方面，本节课重点培养学生的数学建模素养．数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.本节课从两个课本中的经典例题出发，让学生亲自经历采集数据、数据分析、建构模型、应用数学知识运算得到数学结果，检验并回到实际应用问题的这样一个数学建模过程，培养学生的数学建模素养；
2.《数学课程标准》在实施建议中指出：“义务教育阶段的数学课程，应强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”例题1是天气变化与三角函数问题，本节课在完成基本求解任务的基础上，还通过实际数据对例题进行应证，使得学生有更强的现实感。例题2是潮汐现象与三角函数问题，通过对例题的分析，我们会发现其具有很重要的现实意义与应用价值。通过教师课前的数据采集和梳理的学习任务分配和课后的作业设计，让学生的数学学习过程不仅仅局限于课中，而拓展至课外的实践交流分享最终达到解决的过程。
三、学生学情分析：
1.学生学习背景： 授课班级为校偏文类重点班的学生，学生表达能力较好，数学学习能力一般。学校有丰富的社团活动，学生有小组活动经验。
2.学生知识储备： 学生在刚学完三角函数的相关知识，知识掌握情况一般，通过本节课的学习，可以很好的达到知识梳理的拓展应用的效果。
四、教学策略分析：
本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习三角函数模型的简单应用。学生已经了解了数学建摸的基本思想和方法，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生。况且我还安排了各个小组在课前做了充分的准备工作，例如A组的同学就相关数学建模方面的问题已经有了较为详尽的梳理。通过学生汇报展示过程，不仅使全班的学生对相关内容进行了梳理，而且增强了相关学生的团队能力，为以后的学习打下良好的基础。通过课前的自主学习活动，学生对于相关涉及内容都会去自己尽力解决，在解决的过程中就不知不觉的复习了相关内容，提高了自身的数学素养，成为了某一方面的“小专家”。对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。在课堂教学中，应该把以教师为中心转向以学生为中心，把学生自身的发展置于教育的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，帮助学生确定适当的学习目标和达到目标的最佳途径,指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力,激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性,倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。通过课前任务分配，课中小组交流，课后小组之间互相取长补短的
过程，提高小组内部和之间的各方面能力。
一、教学目标
1、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的全过程；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；
2、让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的“建模”思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力；
3、通过切身感受数学建模的过程，体验数学在实际问题教学中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。
二、学情分析
由于三角函数模型的简单应用是三角函数知识的综合应用，也是对第一章节三角函数知识的总结与提升，这一知识点也是新课标教材的亮点之一。本节内容将数学建模的一般思想方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后续知识的学习起到引领的作用。对学生而言，虽然平时有接触过相关数学应用的事例，但是对于本节所涉及的三角函数在实际生活中的应用是学生首次接触，如何突破是本节课的难点。尤其是学生还不懂的学习三角函数有什么用？因此本课的教学有一定的挑战性。
从学生的知能状况来看，学生在本课之前已有三角函数的相关知识，在知识储备上已具备学习本节课程的条件。虽然我们学生的基础知识不扎实、理解能力还有待提高，但对数学的学习还是比较重视，也肯学。
从本课的学习内容来看，属于应用教学，对三角函数基础知识有较高的要求，同时本课中所涉及的建模思想对学生来说比较陌生，通过课堂上对知识回顾及背景探究材料的分析，加上教师适时的引导，学生就会逐渐发现其中的规律所在。
基于以上的分析，为了增强“三角函数模型的简单应用”的直观性、高效性，本节充分运用具体的事例材料，以教师为主导、学生为主体，通过“情景引入—问题探究 –思考应用”的教学模式，恰当地使用背景材料，选择课前练习及探究案例，循序渐进的从几个层次来介绍三角函数模型的应用，素材的选择上注意了广泛性、新颖性，同时又关注到三角函数的性质的应用。使探究过程更加高效，使学生获得用三角函数知识解决实际问题的基本思想。
三、重点难点
教学重点：用三角函数模型刻画潮汐变化规律，用函数思想解决具有周期变化规律的实际问题。
教学难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽象出三角函数关系来建立数学模型，并运用相关学科的知识来解决问题。
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