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高中数学《1.1位移、速度、力与向量的概念》微课精讲+知识点+教案课件+习题

全册精讲+→ 班班通教学系统 2023-02-12

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知识点:

1、向量的概念


既有大小又有方向的量

只有大小没有方向的量

数学

向量

数量

物理学

矢量

标量

2、有向线段

在数学中,具有方向长度的线段称为有向线段,以起点终点的有向线段,记作


3、向量的表示

(1)几何表示:有向线段。

线段的长度表示向量大小,箭头所指方向表示向量的方向。

(2)字母表示:小写字母:···;

               大写字母:,···。

4、向量的模

向量的大小,又称向量的模,记作

5、两个特殊向量

(1)零向量:长度为0的向量,记作,其方向是任意的

(2)单位向量:长度为1的向量。

、阅读教材P76—P77“向量的基本关系”部分

6、相等向量与相反向量

(1)相等向量:长度相等方向相同的向量,记作

注意:长度相等且方向相同的有向相段表示的向量均是相等向量,和有向相段的起点没有关系,即向量可以自由平移

(2)相反向量:长度相等方向相的向量,的相反向量记作 的相反向量记作零向量的相反向量仍是零向量

注意:向量只能比较相等或不等,不能比较大小。

7、共线向量

若两个非零向量方向相同相反,则称两个向量为共线向量平行向量,也称两个向量共线向量平行,记作


视频教学:


练习:


课件:


教案:

一、教学目标

1.知识与技能

(1)理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别;

(2)理解向量的实际背景与基本概念,理解向量的几何表示,并体会学科之间的联系;

(3)通过教师指导发现知识结论,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.

2.过程与方法

通过分析教材中给出的有关位移、速度和力的大量实例,引导学生亲身经历观察、分析、归纳、抽象概括出平面向量概念的思维过程,指导学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的方法.

3.情感态度价值观

从学生熟悉的生活实例出发建立平面向量的概念,激发学生的学习兴趣;通过引导学生学习好探究,培养学生实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.

二、教材分析

本节是向量的第一节课,主要目的是建立平面向量的基本概念.

向量是刻画现实世界的重要数学模型,有着极其丰富的实际背景,力、速度、位移等物理概念是向量的物理背景,几何中的有向线段是向量的几何背景.从学生熟悉的生活实例出发建立平面向量的概念,会让学生有一种亲切感,有助于激发他们的学习兴趣,有助于增强他们认识数学的价值,有助于培养他们的数学应用意识.

本节教材首先从民航客机的位移,学生从家到学校的位移,飞机的飞行速度,运动员投掷标枪的初速度,起重机吊物时物体受到的力,汽车爬坡时的牵引力等大量的实例出发,抽象概括出平面向量的基本概念.

接着,教材结合向量的几何背景——有向线段,引入了向量的表示方法,规定了向量的长度的概念,最后定义了零向量、单位向量、相等向量、平行向量和共线向量等概念.

三、教学重、难点

教学重点:向量的概念,向量的几何表示;

教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

四、教学方法与手段

教学方法采用自主学习、引导探究等教学方法.

五、教学过程

(一)情景设置,引入课题

如图,老鼠由A向西北逃窜,猫在B处向东追去,设问:猫能否追到老鼠?(画图)

结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了.

分析:老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.

引言:请同学指出哪些量既有大小又有方向?哪些量只有大小没有方向?

(二)自主阅读,思考问题

 问题1   什么是向量?如何表示向量?

问题2   数量与向量有何区别?

问题3   有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么?

问题4   长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向量叫什么向量?

问题5   满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗?

问题6   有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系?

问题7   如果把一组平行向量的起点全部移到一点O,这是它们是不是平行向量?这时各向量的终点之间有什么关系?

   (三)讨论交流,引导探究

1、数量与向量的区别:

数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;

向量有方向,大小,双重性,不能比较大小.

2.向量的表示方法:

用有向线段表示;

用字母(黑体,印刷用)等表示;

用有向线段的起点与终点字母:

向量的大小――长度称为向量的模,记作||.

3.有向线段:具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素:起点、方向、长度.

向量与有向线段的区别:

(1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量;

(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段.

4、零向量、单位向量概念:

①长度为0的向量叫零向量,记作0. 0的方向是任意的.

注意0与0的含义与书写区别.

长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.

说明:零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.

5、平行向量定义:

方向相同或相反的非零向量叫平行向量;我们规定0与任一向量平行.

说明:(1)综合才是平行向量的完整定义;(2)向量平行,记作.

6、相等向量定义:

长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

说明:(1)向量相等,记作

(2)零向量与零向量相等;

(3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.

7、共线向量与平行向量关系:

平行向量就是共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关).

说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.

(四)典例分析,加强理解

    例1  判断下列命题是否正确?

(1)平行向量是否一定方向相同?(不一定)

(2)不相等的向量是否一定不平行?(不一定)

(3)与零向量相等的向量必定是什么向量?(零向量)

(4)与任意向量都平行的向量是什么向量?(零向量)

(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?(平行向量)

(6)两个非零向量相等的当且仅当什么?(长度相等且方向相同)

(7)共线向量一定在同一直线上吗?(不一定)

例2 下列命题正确的是(    )

A.共线,共线,则c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C.向量不共线,则都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

:由于零向量与任一向量都共线,所以A不正确;由于数学中研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就构不成四边形,根本不可能是一个平行四边形的四个顶点,所以B不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以D不正确;对于C,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题来入手考虑,假若不都是非零向量,即至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有共线,不符合已知条件,所以有都是非零向量,所以应选C.

例3  如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量相等的向量.

变式一:与向量长度相等的向量有多少个?(11个)

变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?(存在)

变式三:与向量共线的向量有哪些?(

)巩固练习,检测反馈

1.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.

向量是共线向量,则ABCD四点必在一直线上;

单位向量都相等;

任一向量与它的相反向量不相等;

四边形ABCD是平行四边形当且仅当

一个向量方向不确定当且仅当模为0;

⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.

解:不正确.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量在同一直线上.

不正确.单位向量模均相等且为1,但方向并不确定.

不正确.零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相等的.正确.不正确.如图共线,虽起点不同,但其终点却相同.

2.教材第75页练习1、2、3.

小结概括

1、本节向量的相关概念;

2、准确理解共线向量、相等向量与平行向量.


六、课后作业与反思

   1、 教材习题2--1第1、2、3、4题;

2、课后反思

  (1)本节课刚引入向量的基本概念,要引导学生准确理解向量的概念及表示方法;

  (2)本节课概念众多,要引导学生区别相近概念,保证对概念理解的准确性.


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