高中数学《2.1向量的加法》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
求两个向量和的运算叫做向量的加法
向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”：
（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。
（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点。
当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则。向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：
视频教学：
练习：
课件：
教案：
【教学目标】
1. 理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义，掌握向量加法的运算律．
2. 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和．
3. 通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的能力．
【教学重点】
利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量．
【教学难点】
对向量加法定义的理解．
【教学方法】
这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．创设问题情境，激发学生的好奇心与求知欲．并在教学过程中始终注重数形结合，引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．
【教学过程】
环节 | 教学内容 | 师生互动 | 设计意图 |
导 入 |
请观察： （1）动点从点A位移到点B，再从点B位移到点C； （2）动点从点A直接位移到点C． 结论：动点从点A直接位移到点C与两次连续位移的效果相同．即 +=． | 学生观察现象，得到结论．
| 从学生熟悉的位移（向量）入手，观察现象，得到结论，引入向量加法概念，学生容易接受，降低了新课教学的起点．
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新 课
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1．向量加法的三角形法则 已知向量 a，b，在平面上任取一点 A，作 ＝a，＝b，作向量，则向量叫做向量 a 与 b 的和向量．记作a＋b，即
练习一 已知下列各组向量，求作a＋b． 当两个向量同向时 当两个向量反向时 对于零向量与任一向量 a，都有 a＋0＝0＋a＝a．
例 某人先位移向量 a：“向东走 3 km”，接着再位移向量 b：“向北走 3 km”，求 a＋b． 解 如下图，选择适当的比例尺，作 ＝a，＝b． 则 又与的夹角是45o． 所以，a＋b 表示“向东北走 km”．
多个向量求和法则：首尾相接，自始而终． 以四个向量为例说明： 已知向量a，b，c，d．在平面上任选一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d．则＝＋＋＋＝a＋b＋c＋d．
2．向量的运算律 (1)交换律：a＋b＝b＋a； (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 下面我们来证明向量加法交换律． 证明 当a，b不平行时，作 ＝a，＝b，则＝a＋b． 再作 ＝b，连接 DC，则四边形 ABCD 是平行四边形(为什么？)，于是 ＝a．因此 ＋＝b＋a＝， 即 a＋b＝b＋a． 对于 a，b平行的情况，请同学们自己验证．
3．向量加法的平行四边形法则 在上述证明过程中，作 ＝a，＝b，如果 A，B，D不共线，以，为邻边作平行四边形 ABCD，则对角线上的向量 ＝a＋b．我们把这种求两个向量和的作图法则叫做向量加法的平行四边形法则．
练习二 如图所示是平行四边形，填空： |
教师引导学生由位移求和得到向量加法的三角形法则．
师生共同总结归纳三角形法则的规律．
学生做练习巩固，并在作图中思考，当向量平行即不能构成三角形时，应如何处理？
师生共同完成． 教师提示学生关注和向量与已知向量的长度关系．
教师引导学生完成例题，并再次强调向量的两要素． 学生通过解答后，进一点熟悉了向量加法的三角形法则，巩固向量的两要素．
教师引导给出多个向量求和法则．
教师提示类比数与式的运算律来记忆． 学生记忆．
教师引导解答．
师生共同完成．
学生练习巩固，教师巡视指导． |
学习新知后紧跟练习，有利于帮助学生掌握向量加法的三角形法则．对于作图中学生的难点两向量平行时求和的问题，下面教师将重点讲解．
为教材 P37练习A组练习3作铺垫．
虽然学生已知向量有两要素，但认识还是不深刻，通过例题再次巩固． 以学生为主，完成求和任务，以熟悉三角形法则．
类比学习．
由运算律的推导过程自然地引出平行四边形法则，学生不感突兀，易于接受．
强化训练． |
小 结 | 1．向量求和的法则：三角形法则、平行四边形法则． 2．向量加法的运算律． | 师生合作． | 梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结． |
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