高中数学《3.1向量的数乘运算》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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练习：

课件：

教案：

备课人		授课时间
课题	2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
课标要求	要求学生掌握实数与向量的积的定义、数乘运算的三个运算律。
教 学 目 标	知识目标	理解向量共线的充要条件。
技能目标	掌握实数与向量的积的定义
情感态度价值观	掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算
重点	向量数乘运算的意义及运算律，向量共线的条件。
难点	向量共线的条件。
教 学 过 程 及 方 法	问题与情境及教师活动	学生活动
【一】教学过程： 〔一〕复习：  非零向量  作出++和()+()+() ==++=3 ==()+()+()=3          讨论：13与方向相同且|3|=3||             23与方向相反且|3|=3|| 〔二〕新课讲解： 1．实数与向量的积的定义：

1 河北武中·宏达教育集团教师课时教案

教 学 过 程 及 方 法	问题与情境及教师活动	学生活动
一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下： 〔1〕； 〔2〕当时，的方向与的方向相同； 当时，的方向与的方向相反； 当 时，． 2．实数与向量的积的运算律： 〔1〕〔结合律〕； 〔2〕〔第一分配律〕； 〔3〕〔第二分配律〕． 特别地，〔－λ〕＝－〔λ〕＝λ〔－〕 λ〔－〕＝λ－λ 3．例1 计算：〔1〕；  〔2〕；  〔3〕． 解：〔1〕原式＝(－34) ＝－12；          〔2〕原式＝3＋3－2＋2－＝5 〔3〕原式＝2＋3－－3＋2－＝－＋5 －2。 对于向量 (≠0)、，如果有一个实数λ，使＝λ，由向量的数乘定义知，与共线。反过来，向量 (≠0)与共线，且向量的长度是向量的μ倍，即||＝μ|a|，那么当与同方向时，有＝μ，当a与反方向时，有＝－μa。 ，

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河北武中·宏达教育集团教师课时教案

教 学 过 程 及 方 法	问题与情境及教师活动	学生活动
4．向量共线定理： 定理：如果有一个实数，使 〔〕，那么向量与是共线向量；反之，如果向量与〔〕是共线向量，那么有且只有一个实数，使得． 【三】课堂练习：     课本例6，例7 教材P90面1、2、3题
教 学 小 结	1．掌握向量数乘运算的定义； 2．掌握向量数乘运算的运算律，并进行有关的计算； 3．理解两向量共线〔平行〕的条件，并会判断两个向量是否共线、点共线
课后 反思

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