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高中数学《5.2向量数量积的坐标表示》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点:


视频教学:



练习:

1.若向量a=(x,2),b=(-1,3),a·b=3,则x=(  )

A.3               B.-3

C.53      D.-53


2.已知a=(-3,-1),b=(1,3),那么ab的夹角θ=(  )

A.30°      B.60°

C.120°      D.150°


3.已知向量a=(-5,6),b=(6,5),则ab(  )

A.垂直      B.不垂直也不平行

C.平行且同向      D.平行且反向


4.已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则ab的充要条件是(  )

A.x=-12      B.x=1

C.x=5      D.x=0


5.已知向量a=(1,n),b=(-1,n),若2abb垂直,则|a|等于(  )

A.1      B.2

C.2      D.4


课件:



教案:

教材分析:

1.内容

 平面向量基本定理,平面向量的正交分解与坐标表示,平面向量的加法、减法、数乘和数量积运算的坐标表示.

 本单元的知识框图如下:

 


 2.内容解析

    平面向量基本定理表明任何一个平面向量a都可以唯一地表示成两个不平行向量的线性组合,即.特殊地,当时,则为正交分解,进而可以借助直角坐标系,用坐标表示向量a.

 这是对平面向量的一个基础性、结构性的认识:给定一个点A,以及两个不平行的向量,则可以刻画平面上任意的点P,通过向量的运算,平面上的点P就可以成为“可操纵”的对象.这是用“数”的运算处理“形”的问题,体现了数形结合的思想方法.

 通过平面向量基本定理,用向量表示几何问题;结合向量运算;最后将向量问题翻译成几何问题,这是“向量法”解决问题的一般步骤与方法.

 “平面向量基本定理”的概念和应用,是研究向量的正交分解和向量的坐标运算基础;向量的几何表示与运算是向量的坐标表示与运算的平行概念;而向量的概念、表示与运算则是平面向量基本定理的上位概念.

 以向量的线性运算为基础,学习平面向量基本定理,进而学习向量的坐标表示与运算.让学生感悟平面向量是体现“形”与“数”融合的重要载体,感受向量方法的力量.

 基于以上分析,可以确定本单元的教学重点:平面向量的基本定理;平面向量运算的坐标表示.


 二、目标和目标解析

 1.目标

 (1)理解平面向量基本定理及其几何意义.

 (2)掌握平面向量的正交分解及坐标表示.

 (3)掌握平面向量的加、减运算与数乘运算的坐标表示.

 (4)掌握平面向量的数量积的坐标表示.

 2.目标解析

 (1)类比力的合成与分解,将任意一个平面向量唯一地表示成两个不平行向量的线性组合,进而理解平面向量基本定理及其意义.

 (2)借助平面直角坐标系,理解平面向量的正交分解及坐标表示.

 (3)知道用坐标表示的平面向量的加、减运算与数乘运算的运算法则,并能熟练进行运算.

 (4)知道坐标表示的平面向量的数量积的运算法则,并能熟练进行运算.

 (5)能用坐标表示两个平面向量的夹角;能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件.

 三、教学问题诊断分析

 学生学习了向量的概念以及向量的运算,但在学习平面向量基本定理时仍然会遇到很大的困难,主要体现在三方面:

 其一,位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示.类似地,平面内任一向量是否可以由同一平面内的两个不共线向量表示呢?这是学习障碍之一,首先,这个问题的提出就不容易,其次,从一维数轴到二维坐标平面,是思维的一个跨越.解决这个问题,可以借助物理中力的分解与合成.

 其二,任何一个向量都可以唯一表示成,这涉及对“存在性和唯一性”的认识,对思维要求较高.解决这个问题,可以从两方面入手,一是借助信息技术,动态表示;另一方面需对唯一性给出严格的证明.

 其三,用向量方法解决几何问题时,先要用基底表示其他相关向量,进而通过向量运算解决问题,这是一个全新的方法.解决这个问题,需多加练习,做到熟能生巧.

 由此,可以确定本单元的教学难点是:平面向量基本定理,用平面向量基本定理解决有关问题.

四、教学重点、难点

重点:平面向量的基本定理;平面向量运算的坐标表示.

难点:平面向量基本定理,用平面向量基本定理解决有关问题.


五、数学学科素养


数学抽象、逻辑推理数学运算直观想象数学建模


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