高中数学《5.2向量数量积的坐标表示》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点:
视频教学:
练习:
1.若向量a=(x,2),b=(-1,3),a·b=3,则x=( )
A.3 B.-3
C.53 D.-53
2.已知a=(-3,-1),b=(1,3),那么a,b的夹角θ=( )
A.30° B.60°
C.120° D.150°
3.已知向量a=(-5,6),b=(6,5),则a与b( )
A.垂直 B.不垂直也不平行
C.平行且同向 D.平行且反向
4.已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是( )
A.x=-12 B.x=1
C.x=5 D.x=0
5.已知向量a=(1,n),b=(-1,n),若2a-b与b垂直,则|a|等于( )
A.1 B.2
C.2 D.4
课件:
教案:
教材分析:
1.内容
平面向量基本定理,平面向量的正交分解与坐标表示,平面向量的加法、减法、数乘和数量积运算的坐标表示.
本单元的知识框图如下:
2.内容解析
平面向量基本定理表明任何一个平面向量a都可以唯一地表示成两个不平行向量
这是对平面向量的一个基础性、结构性的认识:给定一个点A,以及两个不平行的向量
通过平面向量基本定理,用向量表示几何问题;结合向量运算;最后将向量问题翻译成几何问题,这是“向量法”解决问题的一般步骤与方法.
“平面向量基本定理”的概念和应用,是研究向量的正交分解和向量的坐标运算基础;向量的几何表示与运算是向量的坐标表示与运算的平行概念;而向量的概念、表示与运算则是平面向量基本定理的上位概念.
以向量的线性运算为基础,学习平面向量基本定理,进而学习向量的坐标表示与运算.让学生感悟平面向量是体现“形”与“数”融合的重要载体,感受向量方法的力量.
基于以上分析,可以确定本单元的教学重点:平面向量的基本定理;平面向量运算的坐标表示.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)理解平面向量基本定理及其几何意义.
(2)掌握平面向量的正交分解及坐标表示.
(3)掌握平面向量的加、减运算与数乘运算的坐标表示.
(4)掌握平面向量的数量积的坐标表示.
2.目标解析
(1)类比力的合成与分解,将任意一个平面向量唯一地表示成两个不平行向量的线性组合,进而理解平面向量基本定理及其意义.
(2)借助平面直角坐标系,理解平面向量的正交分解及坐标表示.
(3)知道用坐标表示的平面向量的加、减运算与数乘运算的运算法则,并能熟练进行运算.
(4)知道坐标表示的平面向量的数量积的运算法则,并能熟练进行运算.
(5)能用坐标表示两个平面向量的夹角;能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件.
三、教学问题诊断分析
学生学习了向量的概念以及向量的运算,但在学习平面向量基本定理时仍然会遇到很大的困难,主要体现在三方面:
其一,位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示.类似地,平面内任一向量是否可以由同一平面内的两个不共线向量表示呢?这是学习障碍之一,首先,这个问题的提出就不容易,其次,从一维数轴到二维坐标平面,是思维的一个跨越.解决这个问题,可以借助物理中力的分解与合成.
其二,任何一个向量都可以唯一表示成
其三,用向量方法解决几何问题时,先要用基底表示其他相关向量,进而通过向量运算解决问题,这是一个全新的方法.解决这个问题,需多加练习,做到熟能生巧.
由此,可以确定本单元的教学难点是:平面向量基本定理,用平面向量基本定理解决有关问题.
四、教学重点、难点
重点:平面向量的基本定理;平面向量运算的坐标表示.
难点:平面向量基本定理,用平面向量基本定理解决有关问题.
五、数学学科素养
数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数学建模。
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