高中数学《1.3 直线的方程》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
1、两点确定一条直线。
若已知直线上的两点
解：设直线上的任意一点M的坐标为
这就是直线的两点式方程。直线的方程有点怪怪的，它是一个连等的方程。
2、一点和直线的方向确定一条直线
若已知直线上一点
解：设直线上的任意一点M的坐标为
这就是直线的参数方程，其中λ为参数。
3、空间直线可以看成两个平面的交线
若平面
平面α，β的交线l的方程为
这就是直线的一般方程。
如图平面解析几何一样，直线的几种方程各有各的特色和优缺点，随机应变是一个数学人最基本的训练。哈哈
空间直线方程有一些很显然又很有趣的结论。如
一条直线可以有无数种一般方程，且这些方程看上去可能毫无关联。
直线的一般方程可以表示任何一条直线，但直线的几何性质却非常不容易看出来。
而标准方程和参数方程虽然有些使用上的限制，却很容易一眼看出直线经过的定点，直线的方向等信息。
视频教学：
练习：
1.直线x-y=0的倾斜角为( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
2.点M(x0,y0)是直线Ax+By+C=0上的点,则直线方程可表示为( )
A.A(x-x0)+B(y-y0)=0
B.A(x-x0)-B(y-y0)=0
C.B(x-x0)+A(y-y0)=0
D.B(x-x0)-A(y-y0)=0
3.已知直线kx-y+1-3k=0,当k变化时,所有直线都恒过点( )
A.(0,0) B.(0,1)
C.(3,1) D.(2,1)
4.若直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则直线l的斜率为( )
A.1 B.-1
C.-2或1 D.-1或2
5.写出直线l:2x-y-1=0的一个法向量a= .
课件：
教案：
教材分析
1 教材的地位与作用
直线的方程是高二解析几何的基础知识，是培养学生几何学习能力的好的开端。本章内容开始从代数的角度去研究平面的点线关系，是一个新的领域。对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，影响着对后来学习圆锥曲线的理解。所以，直线部分的学习起到良好的过渡作用。
2 教学的重点与难点
本节教学重点是直线的五种方程的形式。
教学难点按环节的推导过程。
教学目标分析
1知识与技能
使学生会推导直线的方程。并掌握方程表示的基本量，以及各种表达形式的优势和局限性。
2过程与方法
体验方程的逐步推导过程，理解各形式之间的内在的实质的联系。体验数学研究与发展的规律。知其所以然。
3情感态度与价值观
鼓励学生大胆推导，引领学生体会发现的过程。增加对本知识的认识，以期达到提高浓厚学习兴趣，掌握知识的目的。
学情分析
1学生学习本课内容的基础
在学习了直线的倾斜角和斜率的基础上，来推导方程的基本形式。
2学生学习本课内容的能力
具有一定的画图能力，图形思维与代数思维可以结合起来。具有一定的推导能力，具备一定的数学的严谨性。
3学生学习本课内容的心理
直线的方程是高中几何学的开端，学生容易接受且充满好奇与兴趣。方程推导环环相扣，具有一定的整体性，极易使学生在学习的过程中，增加求知欲和成就感，对培养数学思想有推动作用。
4学法分析
学生刚刚学习完直线的倾斜角与斜率的概念，对此知识的深刻理解和严谨性的把握上还可能考虑不周全。用代数思想去研究几何问题这一新的思想方法的体系还没有完整的形成。但知识内部联系性非常大，在学习过程中难点很容易突破，采用自学加点拨的方式，在合作中培养学生的探究意识和数学思维。
教学过程设计
一、提出问题串，创设学习情景
问题1 根据动画，如何可以把一条直线固定下来，需要几个量？
问题2 根据上节课的斜率公式，可否把直线上具有代表意义的点（x，y）与已知点（x0，y0）用斜率表示出来？
问题3 从严格方面说，这个式子有几点需要说明？
追问1 （x，y）与已知点（x0，y0）首先可以重合吗？
追问2 如果不能重合，我们所得到的式子，是否遗漏了这个定点？
追问3 由上节课斜率的注意事项，你想到了什么？
追问4 用到的基本量是一点一斜率，通过预习，这个形式应该称之为直线方程的何种形式？
问题4 如果直线过的定点特殊为（0，b），会得到什么化简形式？
追问1 什么叫直线的纵截距？
追问2 直线的纵截距可以是负数和零吗？
问题5 由问题1的另一答案，两点也可以确定一条直线，那么如果已知一直线通过两个定点分别为（x1，y1）（x2，y2），可以写出直线方程吗？根据是什么？
追问1 对这两个点难道就没有要求吗？
追问2 这个写出的方程如何找到记忆的规律？
追问3 这个方程的局限在哪里？
问题6 由问题5大家得到的结论，如果直线过的定点特殊为（a，0），（0，b）
（a≠0，b≠0）直线方程可以化简为何形式？
追问1 这个叫直线方程的什么形式？
追问2 什么叫直线的横截距？
追问3 这个方程从推导过程上有何局限？即不能表示什么直线？
二、引导思考，自主探究
在问题6中，由于情况很多，有教师给予适当的指导，引领学生进行思考，开展讨论与研究。可以具体设计如下：
S1：把两点代入直线方程的两点式：
可得：
S2： 可以化简为：
S3：这个形式叫直线方程的截距式。局限同两点式相同：
不可以表示与x轴垂直和与y轴垂直的直线。
T1：可以表示过原点的直线吗？
T2：过原点的直线是否有截距？是否有截距式方程？
展开讨论后，对此结论更为注意。并对练习册上相应的题目给予适当的补充练习以加强印象。
三、反思结论，归纳总结
直线方程的点斜式：
局限：不能表示与x轴垂直的直线
直线方程的斜截式：y=kx+b
局限：不能表示与x轴垂直的直线
直线方程的两点式：
局限：不能表示与坐标轴垂直的直线
直线方程的截距式：
局限：不能表示与坐标轴垂直的直线，和过原点的直线
四、题组练习 (略)
五、教学设计反思
高中数学新课程理念之一是倡导积极主动，勇于探索的学习方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生学习过程成为教师引导下的再创造过程。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习，探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。建构主义学习理论认为，数学知识应以各种有待探索的问题形式与学生的经验世界发生联系和作用。本课的设计的基本理念正是在教师的指导下，创设数学学习情境，让学生自主探究直线方程的不同形式及局限性，使他们能积极主动地参与到数学学习活动中来。
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