高中数学《1.5 两条直线的交点坐标》微课精讲+知识点+教案课件+习题

全册精讲+→ 班班通教学系统 2023-02-12

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知识点：

1. 点P（x，y）到x轴距离是∣y∣；到y轴距离是∣x∣；

2. x轴上两A（x₁,0）、B（x₂,0），则AB=∣x₁－x₂∣；

y轴上两点A（0，y₁）、B（0，y₂），则AB=∣y₁－y₂∣；

视频教学：

练习：

1.直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点坐标为 (　　)

A.(-4,-3) B.(4,3)

C.(-4,3) D.(3,4)

2.过2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点且与4x-3y-7=0平行的直线是(　　)

A.3x+4y+17=0 B.4x-3y-6=0

C.3x+4y-17=0 D.4x-3y+18=0

3.过两直线l₁:x-3y+4=0和l₂:2x+y+5=0的交点和原点的直线方程为(　　)

A.3x-19y=0 B.19x-3y=0

C.19x+3y=0 D.3x+19y=0

4.两条直线x-my+4=0和2mx+5y-4m=0的交点在第二象限,则m的取值范围是(　　)

A.(-∞,) B.(-,0)

C.(0,) D.(-)

5.直线l₁:x+by=1与直线l₂:x-y=a的交点坐标为(0,2),则a=　　　　,b=　　　　.

课件：

教案：

一、内容分析

1．知识简介

本节内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2》第三章直线与方程（直线的交点坐标与距离公式的第一课时）．通过方程把握直线上的点，用代数方法研究直线上的点，对直线进行定量研究，强调解决在同一平面内两条直线位置关系（三类情况相交、平行、重合）代数方法．本节课从知识内容来说并不是很难，但从解析几何的特点看，就需要培养学生如何利用直线方程来讨论其特点，得到直线交点，以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系.在教学过程中应该围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线的位置特点，设置平面内任意两直线方程组解的情况的讨论，为课题引入寻求理论上的解释，使学生从熟悉的平面几何的直观定义深入到准确描述这三类情况.在教学过程中，应强调用交点个数判定位置关系与用斜率、截距判定两直线位置关系的一致性.

2．通过对同一平面内两条直线有三种位置关系的学习，在能力上对学生明确要求如下：

⑴牢固地掌握在同一平面内两条直线有三种位置关系：相交、平行、重合．

⑵以两条直线有三种位置关系为工具，会解决平面上的数学问题，为解决空间问题奠定必要的基础．

⑶能够用相应的直线方程组成的二元一次方程组解的情况解决数学形上的基本问题．让学生做到把数的问题转化成形的问题，研究数学形与数之间的联系．

3．关键、难点、重点的确定及依据

根据这一节课内容的特点以及学生的实际情况，为此，在教学过程中紧扣两直线相交是否有交点，就要看这两条直线的方程所组成的方程组是否有唯一解这一核心，利用图形形象直观地表示两直线相交的交．让学生自己去感受：两直线相交就是要看这两条直线的方程所组成的方程组是否有唯一解．为此：

关键：是在平面直角坐标系中直线与二元一次方程组的关系．

难点：是根据二元一次方程组的系数判定直线的位置关系．

重点：是判断两直线的相交及两直线交点的求解．

4．本节教材的地位与作用

求交点问题（直线与直线、直线与曲线、曲线与曲线）是数学的重要概念之一，是解决数学问题的重要基础，在解析几何里表现得尤为突出．解析的思想在空间的应用更为广泛，是进一步学习高中数学、大学数学的基础．因此从高中数学的整体知识来看，本节课的内容很重要，它起到了承上启下的作用．

二、教学方法

5．学生现状的分析及对策．

学情分析：就本节知识内容而言比较简单，学生不太重视，学生的基础又参差不齐．为此，在教学中要全面考虑、认真讲解、耐心辅导．

教学对策：为了更好地完成教学任务，让学生尽快掌握知识，形成一定的能力．针对学生的认知规律，通过图形（平面直角坐标系）表示，增强学生的直观感受，在此基础上激发学生不断地探索知识，形成正确的知识，进而高效率地学习数学知识．

6．教学目标的确定及依据

教学原则明确强调要将思想教育的内容渗透到数学教学中去，使学生获得知识和培养能力的同时，在思想教育方面受到良好的熏陶，依据教学目的和教学原则以及学生的学习现状，我制定了本节课将要完成的教育目标.

⑴情感目标：通过对两直线求交点概念的学习，使学生认识到两直线位置关系的重要性；通过数形结合的比较，体现数学的美感．提高学生对数学文化学习的兴趣．树立学生认识客观事物内在联系的正确观点；提高学生辨证地看待问题的能力．通过课堂教学使学生与教师、学生与学生善于合作与交流．

⑵知识目标：牢固掌握两直线相交就是要看这两条直线的方程所组成的方程组是否有唯一解的方法.

⑶能力目标：（见前2）

7．注重学生对教学目标的掌握和反馈

教学的三维目标有短期的（知识）和长期的（情感、能力）目标．本节课以在同一平面内两条直线有三种位置关系：相交、平行、重合为背景．以学生的认知规律为前提建构关于两直线相交的基本知识体系，精讲精练、学用结合．使学生感知两条直线相交，是由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解；不断的巩固所学习的课堂知识；运用“交点”解决实际问题形成技巧技能．与优、中、后进各层次的学生进行课堂或课后交流，不断的完善学生自主学习的过程．

三、教学策略

8．教学设计

见附件1 教学设计，附件2板书设计

9．教具（多媒体）（图1、图2、图3）

附件1 教学设计

方法和手段

1．教学方法的采用．数学的学习是每一个学生主动接受数学知识以及在自己原有知识的基础上以自己的方式不断建构的过程．本节课以讲授法、发现法为主，并结合启发、引导、讲练结合的具体教学方式为主线进行课堂教学，引导学生积极思考，发挥学生的主观能动作用，体现学生的主体性．

2．教学手段的采用．根据本节内容的特点，为了更有效地抓住关键、突破难点、突出重点，提高课堂效率，使学生尽快掌握本节课的知识内容，采用多媒体辅助教学，强化记忆，节省教学时间，提高教与学的效率．

四、教学过程

复习回顾

我们一起研究了平面上两直线(斜截式)的平行（斜率相等且截距不相等），重合(斜率截距都相等），垂直（斜率之积等于-1）的位置关系.

这一节，我们来研究在同一平面内两条直线相交的交点问题.(课题)

讲授新课:

1.观察出示小黑板，同学按同桌分开，左侧同学解方程组，右侧同学分别在同一直角坐标系下作图（数形结合），然后观察这三个方程组的系数关系，探索的解的情况与系数之间的关系.猜想:

唯一解

无穷多解

无解

若中有一个为0，那么方程组的解及此时两直线的位置关系怎样呢?启发分析.

两直线是否相交的判断:

设两条直线的方程是

如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l₁和l₂的交点，因此，两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组是否有唯一解.

2.例题讲解

例1.求下列两条直线的交点并作图.

解:解方程组所以，l₁与l₂的交点是M(-2，2).

例2.求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:

解:解方程组所以， l₁与l₂的交点是(2，2).

方法一:设经过原点的直线方程为，把点(2，2)的坐标代入以上方程，得，所以所求直线方程为．

方法二:，即.

例3 直线当为何值时，直线与相交，平行，垂直，重合?

分析:

当且时，;

当时，;

当时，;当，.

3.课堂练习

4.课堂小结:大家掌握了两直线相交的判断方法，并能熟练求解两直线交点坐标.另外，了解两直线方程组成的二元一次方程组无解，则两直线平行；有无数多个解，则两直线重合.进一步体现了以形论数与就数构形，数形结合的重要数学思想.

5.课后作业

附件2 板书设计

概念版	讲演版	演算版
课题　两直线相交	主讲演版	次讲演版
两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解．	相交平行重合	例1 例2 例3	学生板演
小结与作业