高中数学《2.1 双曲线及其标准方程》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

一、直接法

直接法就是不设出双曲线的标准方程，而是根据双曲线及相关圆锥曲线的几何性质等建立方程（组）直接求出a与b的值。但是求解时，必须首先明确焦点在哪条坐标轴上。

二、定义法

此方法主要适用于求动点的轨迹方程，解答时必须首先根据题设条件判定所求点的轨迹为双曲线，然后根据条件中的其他条件确定a、b的值，进而得到双曲线的标准方程，即为所求点的轨迹。

视频教学：

练习：

1.已知双曲线-=1(a>0)的一个焦点为(5,0),则a的值为   (　　)

A.9         B.6         C.5         D.3

2.若k∈R,则“k>5”是“方程-=1表示双曲线”的   (　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.已知双曲线的中心在原点,一个焦点为F₁(-,0),点P在双曲线上,且线段PF₁的中点的坐标为(0,2),则此双曲线的方程是   (　　)

A.-y²=1               B.x²-=1

C.-=1               D.-=1

4.已知F₁,F₂为双曲线C:x²-y²=2的左、右焦点,点P在C上,|PF₁|=2|PF₂|,则

cos∠F₁PF₂等于   (　　)

A.         B.         C.         D.

课件：

教案：

一、教材分析与处理

1、 教材的地位与作用

学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。

2、 学生状况分析：

学生在学习这节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。

根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律我希望学生能达到以下三个教学目标。

3、 教学目标

（1）知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；

（2）过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究 ，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；

（3）情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。

4． 教学重点、难点

依据教学目标，根据学生的认知规律，确定本节课的重点是理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。难点是双曲线标准方程的推导。

5、 教材处理：

我对教学内容作了一点调整：教材中是借用细绳画出的双曲线图形，而我改用几何画板画出双曲线图形。因为相比之下，几何画板更为形象直观。通过几何画板，学生不仅可看到双曲线形成的过程，而且较易看出椭圆与双曲线形成的联系和区别。

二、 教学方法与教学手段

1、教学方法

著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”

双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验， 所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点：

（1） 以类比思维作为教学的主线

（2） 以自主探究作为学生的学习方法

2、 教学手段

采用多媒体辅助教学。体现在用几何画板画双曲线。但不是单纯用动画演示给学生看，而是用动画启发引导学生思考，调动学生学习的积极性。

三、教学过程与设计

为达到本节课的教学目标，更好地突出重点，分散难点，我把教学过程分为四个阶段。

（一） 知识引入---- 知识回顾、观察动画、概括定义

在课的开始我设置了这样几个问题，以帮助学生进行知识回顾：

（1） 椭圆的第一定义是什么？定义中哪些字非常关键？

（2） 椭圆的标准方程是什么？

（3） 如何判断焦点位置？a、b、c是何种关系？（片）

通过回顾，既检测了学生对前面知识的掌握情况，同时又为下面双曲线的学习做好铺垫。之后，

告诉学生：今天要学习一种新的曲线。

距离变大，动画生成一种新的曲线，学生易看出该曲线为双曲线。

双曲线的定义其实就是动点所满足的关系，那么双曲线的定义是什么？也就是动点所满足的关系是什么？这个问题可让学生进行探究。

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