高中数学《1.3 空间两点间的距离公式》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
视频教学：
练习：
1.在空间直角坐标系中,点P(1,-2,5)到坐标平面xOz的距离为( )
A.2 B.1
C.5 D.3
2.在空间直角坐标系O-xyz中,点A(2,-1,3)关于yOz平面对称的点的坐标是( )
A.(2,1,3) B.(-2,-1,3)
C.(2,1,-3) D.(2,-1,-3)
3.在空间直角坐标系O-xyz中,对于点(0,m2+2,m),下列结论正确的是( )
A.此点在xOy坐标平面上
B.此点在xOz坐标平面上
C.此点在yOz坐标平面上
D.以上都不对
4.与A(3,4,5),B(-2,3,0)两点距离相等的点M(x,y,z)满足的条件是( )
A.10x+2y+10z-37=0
B.5x-y+5z-37=0
C.10x-y+10z+37=0
D.10x-2y+10z+37=0
5.点P(3,-2,2)在xOz平面内的投影为B(x,y,z),则x+y+z=
6.点M(-1,2,3)是空间直角坐标系O-xyz中的一点,点M1与点M关于x轴对称,点M2与点M关于xOy平面对称,则|M1M2|= .
7.在空间直角坐标系O-xyz中,已知点A(1,2,2),则|OA|= ;点A到坐标平面yOz的距离是 .
8.(1)写出点P(1,3,-5)关于原点对称的点的坐标;
(2)写出点P(1,3,-5)关于x轴对称点的坐标.
9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,D1B1的中点,棱长为1.试建立适当的空间直角坐标系,写出点E,F的坐标.
课件：
教案：
（一）教学目标
1．知识与技能： 使学生掌握空间两点间的距离公式
2．过程与方法
3．情态与价值观
通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程
（二）教学重点、难点
重点：空间两点间的距离公式；
难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
（三）教学设计
教学环节 | 教学内容 | 师生互动 | 设计意图 |
复习引入 | 在平面上任意两点A (x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式为|AB| = | 师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。 生：踊跃回答 | 通过类比，充分发挥学生的联想能力。 |
概念形成 | （2）空间中任一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？ | 师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成 学生：在教师的指导下作答得出 |OP| = | 从特殊的情况入手，化解难度 |
概念深化 | （3）如果|OP| 是定长r，那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形？ | 师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2 + y2 = r2表示的图形中，方程x2 + y2 = r2表示图形，让学生有种回归感。 生：猜想说出理由 | 任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角系中，方程x2 + y2 = r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。 |
（4）如果是空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？ | 师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。 得出结论： |P1P2| = | 人的认识是从特殊情况到一般情况的 | |
巩固练习 1．先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离： 1）A(2，3，5)，B(3，1，4)； 2）A(6，0，1)，B(3，5，7) 2．在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，–3，1)的距离相等. 3．求证：以A(10，–1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形. | 教师引导学生作答 1．解析（1） （2） 2．解：设点M的坐标是(0，0，z). 依题意，得 解得z = –3. 所求点M的坐标是(0，0，–3). 3．证明：根据空间两点间距离公式，得 因为7+7＞ 4．解：由已知，得点N的坐标为 点M的坐标为 | 培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理解 | |
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（四） 课堂小结
（1）空间两点间的距离公式是什么？
（2）空间中到定点的距离等于定长的点得轨迹是什么？
（3）如何利用坐标法来解决一些几何问题？
备选例题
例1 已知点A在y轴 ，点B(0，1，2)且
【解析】由题意设A(0，y，0)，则
解得：y = 0或y = 2，故点A的坐标是(0，0，0)或(0，2，0)
例2已知点A（1，-2,11）B（4,2,3）C(6，-1,4)判断该三角形的形状。（直角三角形）
例3坐标平面yOz上一点P满足：（1）横、纵、竖坐标之和为2；（2）到点A (3，2，5)，B(3，5，2)的距离相等，求点P的坐标.
【解析】由题意设P(0，y，z)，则
故点P的坐标为(0，1，1)
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