高中数学《3.2 离散型随机变量的方差》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

方差、标准差

视频教学：

练习：

1.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值相等，方差分别为.由此可以估计(   )

A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐       B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐

C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同       D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较

2.甲，乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1 000件产品中的次品数，经一段时间考察后，的分布列分别是

X	0	1	2	3
P	0.7	0.1	0.1	0.1

Y	0	1	2	3
P	0.5	0.3	0.2	0

据此判定(   )

A.甲比乙质量好       B.乙比甲质量好       C.甲与乙质量相同       D.无法判定

3.某种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记,则的数学期望为(   )

A.100        B.200        C.300        D.400

4.设随机变量满足：，，若，则(   )

A．4                    B．5                 C．6              D．7

5.某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数，则(   )

A.       B.       C.3       D.

课件：

教案：

教学目标：

知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。

过程与方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a²Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。

情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。

教学重点：离散型随机变量的方差、标准差

教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教学过程：

一、复习引入：

1. 期望的一个性质: 

2.若ξB（n,p），则Eξ=np 

二、讲解新课：

1. 方差:

对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，…，那么,

＝＋＋…＋＋…

称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的是随机变量ξ的期望．

2. 标准差:

的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作．

3.方差的性质：

（1）；

（2）；

（3）若ξ～B(n，p)，则np(1-p)

三、讲解范例：

例1．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.

解：抛掷散子所得点数X 的分布列为

ξ	1	2	3	4	5	6
P

从而

;

.

例2．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：

甲单位不同职位月工资X1/元	1200	1400	1600	1800
获得相应职位的概率P1	0.4	0.3	0.2	0.1

乙单位不同职位月工资X2/元	1000	1400	1800	2000
获得相应职位的概率P2	0.4	0.3	0.2	0.1

根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？

解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得

EX₁ = 1200×0.4 + 1 400×0.3 + 1600×0.2 + 1800×0.1

= 1400 ,

DX₁ = (1200-1400) ² ×0. 4 + (1400-1400 ) ²×0.3

+ (1600 -1400 )²×0.2+(1800-1400) ²×0. 1

= 40 000 ;

EX₂＝1 000×0.4 +1 400×0.3 + 1 800×0.2 + 2200×0.1 = 1400 ,

DX₂ = (1000-1400)²×0. 4+(1 400-1400)×0.3 + (1800-1400)²×0.2 + (2200-1400 )²×0.l

= 160000 .

因为EX₁ =EX₂, DX₁<dx< span="">₂，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散．这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位．</dx<>

例3．设随机变量ξ的分布列为

ξ	1	2	…	n
P			…

求Dξ

    解：（略）, 

例4．已知离散型随机变量的概率分布为

	1	2	3	4	5	6	7
P

离散型随机变量的概率分布为

	3．7	3．8	3．9	4	4．1	4．2	4．3
P

求这两个随机变量期望、均方差与标准差

解：；

；

；

=0.04, .

四、课堂练习：

  1 .已知，则的值分别是（       ）

A．；　　B．；　　C．；　　D．

答案：1.D  

2. 一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数的期望．

五、小结 ：

⑴求离散型随机变量ξ的方差、标准差的步骤：

⑵对于两个随机变量和，在和相等或很接近时，比较和，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要

六、课后作业： 同步试卷

七、板书设计（略）

八、教学反思：

⑴求离散型随机变量ξ的方差、标准差的步骤

⑵对于两个随机变量和，在和相等或很接近时，比较和，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要

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