高中数学《4.2 超几何分布》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

超几何分布是统计学上一种重要的离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的个数（不归还）。例如：在有N个样本，其中m个是不合格的。超几何分布描述了在该N个样本中抽出n个，其中k个是不合格的的概率：

上式可如此理解：CNn表示在所有N个样本中抽出n个的方法数目。Cmk表示在m个不合格样本中，抽出k个的方法数目。C(N-m)(n-k)表示剩下来的样本N-m都是及格的，从中抽取出n-k个的方法数目。

若n=1，即从N个样品中抽取一件，恰好抽到不合格样品的概率，此时，超几何分布可以还原为伯努利实验。若N无穷大，归还和不归还对于样品整体的不合格样品率没有影响，此时，超几何分布可视为二项分布，在实际应用时，只要N>=10n（取样数小于样本总体数的十分之一），就可用二项分布近似描述超几何分布。

视频教学：

练习：

1.一只袋内装有个白球，个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了 个白球，下列概率等于的是（   ）

A.         B.         C.         D.

2.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则(   )

A.       B.       C.       D.

3.有6个大小相同的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号为7,8,9,10,现从中任取4个球,有如下变量:

①表示取出的最大号码;

②表示取出的最小号码;

③ 取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分, 表示取出的4个球的总得分;

④表示取出的黑球个数.

以上四种变量中服从超几何分布的是(   )

A.①②       B.③④       C.①②④     D.①②③④

4.一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则等于(   )

A.    B.       C.    D.

5.已知,随机变量的分布列如下所示.

		0

当增大时, (   )

A.增大,先减小后增大       B.减小,增大

C.增大,先增大后减小       D.减小,减小

课件：

教案：

教学目标：

知识技能：理解超几何分布及其特点，掌握超几何分布及其

导出过程，并能进行简单的应用.

过程方法：通过回顾古典概型的求法及应用组合数公式推导

超几何分布的分布列，并通过例题及变式训练掌握其

分布列.

情感价值观：体会数学在实际中的应用，帮助提高学生分析

问题的能力

教学重点：超几何分布及其应用

教学难点：判断一个实际问题是否为超几何分布并解决相关问题

教学过程设计

一、复习引入

1.离散型随机变量：取值可一 一列举出来的随机变量

2.求离散型随机变量分布列的步骤：

（1）找出随机变量X的所有可能取值

（2）求出取每一个值的概率

（3）列表

这节课，一起学习一类十分常见的分布——超几何分布

二、探究新知

1.引例分析

例1.   已知在10件产品中有4件次品，现从这10件产品中任取3件，用X表示取得次品数，试写出X的分布列.

分析：（1）该试验是古典概型

 从10件产品中任取3件，共有种取法，每种取法是等可能的

（2）X是离散型随机变量，X=0、1、2、3

（3）求概率P(A)= 

    解：根据题意可得：X的可能取值为0、1、2、3

P(X=0)=          P(X=1)=            

P(X=2)=         P(X=3)= 

故X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

若设X=k表示取出3件产品中恰有k件次品，则

P(X=k)=       (k= 0、1、2、3)

举一反三：

（1）   已知在9件产品中有2件次品，现从这9件产品中任取

4件，用X表示取得次品数，试写出X的分布列.又如何？

（2） 已知在10名学生中有4名男生，现从这10名学生中任选

3名，用X表示男生人数，试写出X的分布列.

（3） 已知在10个小球中有4个红球，现从这10个小球中任取

3个，用X表示取出的红球个数，试写出X的分布列.

（设计意图：透析理解这些问题本质是一致的，是同一类问题，

求概率的公式也是一致的，为得到超几何分布铺垫）

2.抽象概括

一般地，设有N件产品，其中有M）件次品，从中任取n)件产品，用X表示取出的n件产品中

次品的件数，则

P(X=k)=     (k为非负整数)

称X服从参数为N、M、n的超几何分布.

三、巩固应用

1.简单应用

例2. 从某班6名学生中（男生4人，女生2人）选3人参加学校的数学竞赛考试，设所选3人中女生人数为X，求X的分布列.

（由学生完成，教师巡视发现问题，并指导讲解）

解：根据题意可得：X的可能取值为0、1、2

P(X=0)=        P(X=1)=              P(X=2)= 

故X的分布列为：

X	0	1	2
P

变式练习.  已知在10件工艺品中，有3件一等品，4件二等品，

3件三等品，现从这10件产品中任取3件，用X表示取出

一等品的件数，试写出X的分布列.

解：根据题意可得：X的可能取值为0、1、2且X服从参数N=10、M=3、n=3的超几何分布

则恰有K件一等品的概率为

P(X=k)=       (k=0、1、2、3)

故X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

2.综合应用

例3.  小游戏：有10张相同的卡片，其中有5张卡片上有“奖”字，从中任取5张

若抽到2张及以上印有“奖”，可获得一份小礼品

若抽到5张均印有“奖”，可获得小礼品+一套丛书

小张同学准备试试，那么他获得精美小礼品概率是多少？

能获得一套丛书的概率又是多少？

解：根据题意可得：

X服从参数N=10、M=5、n=5的超几何分布

故恰有K件一等品的概率为

P(X=k)=       (k=0、1、2、3、4、5)

获得精美礼品的概率为：

P()=1- P()

=1- P(X=0)- P(X=1)

=1-  -  

获得一套丛书的概率为：

P(X=5)= 

升华情感目标：踏实努力

四、课堂总结：

（1）超几何分布的特征

（2）利用超几何分布求概率问题

五、作业布置：

习题2-2：1、2、3

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