高中数学《1.1 数列的概念》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

1．数列定义
　　按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项,记作a_n,在数列第一个位置的项叫第1项（或首项）,在第二个位置的叫第2项, ,序号为n的项叫第n项（也叫通项）记作a_n.
　　数列的一般形式：a₁,a₂,a₃....a_n....简记作{a_n}.

２.通项公式的定义：如果数列{a_n}的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.

视频教学：

练习：

1．已知数列3，5，7，…，2n－1，2n＋1，则35是这个数列的(　　)

A．第20项      B．第21项

C．第22项      D．第23项

2．(多选)(2020·长沙一模)已知某数列的前4项依次为2,0,2,0，则依此归纳该数列的通项公式可能是(　　)

A．a_n＝(－1)^n－1＋1

B．a_n＝2，n为奇数，0，n为偶数)

C．a_n＝2sin nπ2

D．a_n＝cos (n－1)π＋1

3．数列{a_n}中，a_n＋1＝2a_n＋1，a₁＝1，则a₆＝(　　)

A．32      B．62 

C．63      D．64

4．(2020·柳州模拟)若数列{a_n}满足a₁＝2，a_n＋1＝1＋an1－an，则a_{2 020}的值为(　　)

A．2      B．－3 

C．－12      D．13

5．(多选)(2020·广东阳江模拟)若数列{a_n}满足对任意的n∈N^*且n≥3，总存在i，j∈N^*(i≠j，i<< span="">n，j<< span="">n)，使得a_n＝a_i＋a_j，则称数列{a_n}是“T数列”．则下列数列是“T数列”的为(　　)

A．{2n}      B．{n²}

C．{3ⁿ}      D．lc(
c)(as4alco1((1－
(5)2)))n－1)

课件：

教案：

【教学目标】

1. 理解数列的有关概念和通项公式的意义．

2. 了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力．

3. 使学生体会数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣．

【教学重点】

数列的概念及其通项公式．

【教学难点】

数列通项公式的概念．

【教学方法】

这节课主要采用情景教学法．利用多媒体，在教师的引导下，根据学生的认知水平，设计了创设情境——引入概念，观察归纳——形成概念，讨论研究——深化概念，即时训练——巩固新知等环节．各步骤环环相扣，层层深入，引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受．

【教学过程】

环节	教学内容	师生互动	设计意图
导 入	1．讲故事，感受数列 2．提出问题，引入新课 我国有用十二生肖纪年的习俗，每年都用一种动物来命名，12年轮回一次．2009年（农历乙丑年）是21世纪的第一个牛年，请列出21世纪所有牛年的年份．	教师讲述古印度传说故事《棋盘上的麦粒》． 学生倾听故事，认识数列． 教师提出问题． 学生分组讨论，找出问题的答案．	创设情境，让学生认识数列，激发学生的好奇心，增强学生的学习兴趣． 提出和本节课密切相关的问题，让学生思考，充分发挥学习小组的作用，展开讨论．
新 课 新 课 新 课	1．数列的定义 把21世纪所有牛年的年份排成一列，得到 2 009，2 021，2 033，2 045，2 057，2 069，2 081，2 093．            ① 像①这样按一定次序排列的一列数，叫做数列． 数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项      （或首项），第2项，…，第n项，…，比如，2 009是数列①的第1项（或首项），2 093是数列①的第8项． 举出一些数列的例子： 大于3且小于11的自然数排成一列 4，5，6，7，8，9，10；     ② 正整数的倒数排成一列 1，，，，…；           ③ 精确到1，0.1，0.01，0.001，…的近似值排成一列 1，1.4，1.41，1.414，…；   ④ －1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成一列 －1，1，－1，1，－1，…；    ⑤ 无穷多个2排成一列 2，2，2，2，…；             ⑥ 这些都是数列． 2．数列的分类 项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列． 练习 （1）已知数列，，，，…，则3是它的第    项． （2）已知数列1，，－，，…， (－1)n+1·，…，那么它的第10项是（    ）． （A）－1     （B）1 （C）－   （D） 3．数列的一般形式 数列从第一项开始，按顺序与正整数对应．所以数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，…， 其中，an是数列的第n项，叫做数列的通项，n叫做an的序号． 整个数列可记作{an}． 4．数列的通项公式 如果an（n=1，2，3，…）与n之间的关系可用 an = f ( n ) 来表示，那么这个关系式叫做这个数列的通项公式，其中n的取值是正整数集的一个子集．由此可知，数列的通项可以看成以正整数集的子集为定义域的函数． 例如，数列 1，，，，…，，…可记作{}，其通项公式为 an = ，n  N+． 如果数列通项的定义域是正整数集，定义域通常略去不写．	教师在学生探究的基础上，给出问题的答案． 教师板书定义． 教师出示一组数列的例子． 师：数列4，5，6，7，8，9，10；与10，9，8，7，6，5，4是不同的数列． 而集合｛4，5，6，7，8，9，10｝与｛10，9，8，7，6，5，4｝是相同的集合． 强调数列的有序性，集合元素的无序性． 教师利用上面举过的例子，讲解“数列的分类”． 请学生指出上述数列中的有穷数列和无穷数列：①②是有穷数列，③④⑤⑥是无穷数列． 同桌之间讨论，完成练习． 教师巡视指导． 观察数列． 1，，，，…． 教师提出问题：数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？ 学生分组讨论． 对于上面的数列，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 项   1            ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1    2   3   4 这个数列的每一项与这一项的序号可用公式 an = 来表示其对应关系．	强调数列的“有序性”，使学生对数列定义有更深刻的认识，又为后面学习数列的通项公式埋下伏笔． 重视举例这一环节，调动学生的思维，发挥学生的主动性，加深对数列定义的理解． 观察实例，培养学生分类能力． 通过练习，让学生进一步掌握数列的定义． 培养学生的观察能力和由特殊到一般的归纳能力．
小 结	本节课主要学习了以下内容： 1．数列的定义； 2．数列的分类； 3．数列的通项公式．	学生阅读课本P3～P5上半部分，畅谈本节课的收获，教师引导梳理，总结本节课的知识点．	培养学生自己归纳、总结的学习习惯．

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