高中数学《4 数列在日常经济生活中的应用》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
视频教学：
练习：
1．某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是( )
A．不增不减 B．约增1.4%
C．约减9.2% D．约减7.8%
2．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还( )
A.1＋γ,1＋γ5－1)万元 B.1＋γ5,1＋γ5－1)万元
C.1＋γ5,1＋γ4－1)万元 D.1＋γ5)
3．随着计算机技术的迅猛发展，电脑的价格不断降低，若每隔4年电脑的价格降低三分之一，则现在价格8100元的电脑12年后的价格可降为________元．
4．银行一年定期储蓄存款年息为r，三年定期储蓄存款年息为q，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q的值应略大于________．
5．用分期付款的方式购置家用电器一件，价格为1 150元，购置当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的第一个月开始作为分期付款的第一个月，第20个月付清．则分期付款的第10个月应该付多少钱？全部货款付清后，买这件家电实际花了多少钱？
6．某人在年初用16万元购买了一套住房，付现金6万元，按合同余款分6年付清，年利率为10%，每年以复利计算，问每年年底应支付出多少元？
课件：
教案：
一、教学目标
1．知识与技能：（1）掌握等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式及其应用；（2）了解银行存款的种类及存款计息方式；（3）体会“零存整取”、“定期自动转存”等日常经济生活中的实际问题；（4）了解“教育储蓄”.
2．过程与方法:通过温故、设问、思考、讨论、推导等具体的问题情境，发现并建立等差数列这个数学模型，会利用它解决一些存款计息问题，感受等差数列的广泛应用.
3．情感态度与价值观:通过本节的学习，使学生对等差、等比数列的进一步理解，体会等差、等比数列与日常经济生活紧密相关，引导学生学会思考、交流、讨论、推导与归纳，学会调查学习，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，提高学生学习数学新知识的兴趣和信心.
二、教学重点：建立“零存整取模型”、“定期自动转存模型”，并用于解决实际问题；
难点：在实际的问题情境中，利用等差、等比数列数学模型，发现并建立“零存整取模型”与“定期自动转存模型”；
关键：结合例题，分析弄清“零存整取”与“定期自动转存”的储蓄方式.“零存整取”是每月存入相同的x元，到期所获的利息组成一等差数列；“定期自动转存”是下期的利息计算以上期的本利和为本金.
三、教法与学法：学生通过对具体问题情境，主动思考，互相交流，共同讨论，总结概括，发现并建立等差、等比数列这个数学模型，会利用它解决一些存款问题，感受等差、等比数列的广泛应用，从而更好地完成本节课的教学目标.
四、教学过程：
1.创设情境：①温故知新：等差数列； 等比数列；定义； 通项公式； 前n项和公式
②等差数列、等比数列是日常经济生活中的重要数学模型.例如，存款、贷款、购物（房、车）分期付款、保险、资产折旧等问题都与其相关.
师：同学们，你们经历过存款吗？你们知道储蓄有哪些业务种类？存款有利息吗？
2.探索新知：
（1）储蓄业务种类①活期储蓄②定期储蓄（整存整取定期储蓄、零存整取定期储蓄、整存零取定期储蓄、存本取息定期储蓄、定活两便储蓄）
③教育储蓄④个人通知存款⑤单位协定存款
（2）银行存款计息方式：
①单利 单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息.
其公式为：利息=本金×利率×存期
以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(以下简称本利和),则有
②复利 把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的.复利的计算公式是
（3）零存整取模型
例1.银行有一种叫作零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税).
(1)若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月,试推导出到期整取是本利和的公式;
(2)若每月初存入500元,月利率为0.3%,到第36个月末整取时的本利和是多少?
(3)若每月初存入一定金额,月利率为0.3%,希望到第12个月末整取时取得本利和2000元.那么每月初应存入的金额是多少?
分析：零存整取储蓄业务规定每次存入的钱不计复利，即按单利即息：
利息=本金×利率×存期
（学生思考并解答，教师利用多媒体点评）
解：（1）根据题意,第一个月存入的x元,到期利息为x•r•n元;
第二个月存入的x元,到期利息为x•r•（n-1）元;
第n个月存入的x元,到期利息为x•r•1元.
不难看出,这是一个等差数列求和的问题.各利息之和为
而本金为nx元,这样就得到本利和公式为
即 ①（2）每月存入500元,月利率为0.3﹪,根据①式,本利和为
（3）依题意,在①式中, ，所以
答：每月应存入163.48元.
（4）定期自动转存模型
例2 银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如，储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务，第二年的本金就是第一年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税).我们来讨论以下问题：
（1）如果储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，连存n年后，试求出储户n年后所得本利和的公式;
（2）如果存入1万元定期存款，存期1年，年利率为1.98%，那么5年后共得本利和多少万元？
师：定期存款自动转存储蓄，第二年的本金是什么？（第一年的本利和），这种储蓄的计息方式是什么？（按复利计息）
（学生思考并独立解答，教师利用多媒体点评）
3.发展思维：
例3 银行有一种叫作零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利.银行按国家规定到期扣除20﹪的利息税(应纳税额=应纳税利息额×税率).
(1)若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月,试推导出到期整取时本利和的公式;
(2)若每月初存入500元,月利率为0.3%,到第36个月末整取时的本利和是多少?
师：从1999年11月1日起，国家开始征收储蓄存款利息税：
应纳税额=应纳税利息额×税率
（学习小组开展讨论，由学生自己解答）
解：(1)根据例1，各月利息之和为 ，
税后实得利息为 .
而本金为nx元,这样就得到本利和公式， ②
(2) 若每月存入500元,月利率为0.3﹪,根据②式,本利和为
答：到第36个月末整取时的本利和是18799.2元.
4．巩固深化：
例4 “教育储蓄”,是一种零存整取的定期储蓄存款方式,是国家为了鼓励城乡居民以储蓄方式,为子女接受非义务教育积蓄资金,从而促进教育事业发展而开办的.某同学依教育储蓄方式从2004年11月1日开始,每月按时存入250元,连续存6年,月利率为0.3﹪.到期一次可支取本利共多少元?
（学习小组开展讨论，由学生自己解答）
解：根据题意，“教育储蓄”是一种零存整取的定期储蓄，由例1到期一次可支取本利公式为
当
答：到期一次可支取本利和共为19971元.
师：同学们，大家都知道有“教育储蓄”这种储蓄业务，但大家知道“教育储蓄”是从什么时候开始的？“教育储蓄”所得利息纳税吗？是否谁都可以办理“教育储蓄”吗？…
（教师提出问题，随即打开网页搜索，引导学生学会学习）
5．课外作业： 课题学习: “教育储蓄”
要求课后以学习小组为单位，弄清（网上查找或调查）以下问题，合理使用计算机或计算器等数学工具，解决教材中第46页的10个问题，写成课题学习报告.
（1）.教育储蓄的使用对象；（2）.储蓄类型；（3）.最低起存金额、每户存款本金的最高限额；
（4）.支取方式；（5）.银行现行的各类、各档存款利率，及利率的换算；（6）.零存整取、整存整取的本利计算方式.
6.小结：（1）.等差数列、等比数列是日常经济生活中的重要数学模型;（2）.银行存款的计息方式;（3）.银行的储蓄业务种类;（4）.零存整取储蓄模型;（5）.定期自动转存模型；（6）.教育储蓄模型.
7、作业： 习题1——4第1、2题
五、教后反思：
教师在学生探究的基础上，给出问题的答案．
教师板书定义．
教师出示一组数列的例子．
师：数列4，5，6，7，8，9，10；与10，9，8，7，6，5，4是不同的数列． 而集合｛4，5，6，7，8，9，10｝与｛10，9，8，7，6，5，4｝是相同的集合． 强调数列的有序性，集合元素的无序性．
教师利用上面举过的例子，讲解“数列的分类”． 请学生指出上述数列中的有穷数列和无穷数列：①②是有穷数列，③④⑤⑥是无穷数列．
同桌之间讨论，完成练习．
教师巡视指导．
观察数列． 1，，，，…． 教师提出问题：数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？ 学生分组讨论． 对于上面的数列，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 项 1 ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 这个数列的每一项与这一项的序号可用公式 an = 来表示其对应关系． |
强调数列的“有序性”，使学生对数列定义有更深刻的认识，又为后面学习数列的通项公式埋下伏笔．
重视举例这一环节，调动学生的思维，发挥学生的主动性，加深对数列定义的理解．
观察实例，培养学生分类能力．
通过练习，让学生进一步掌握数列的定义．
培养学生的观察能力和由特殊到一般的归纳能力． | ||
小 结 | 本节课主要学习了以下内容： 1．数列的定义； 2．数列的分类； 3．数列的通项公式． | 学生阅读课本P3～P5上半部分，畅谈本节课的收获，教师引导梳理，总结本节课的知识点． | 培养学生自己归纳、总结的学习习惯． |
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