高中数学《2.2 导数的几何意义》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点:
视频教学:
练习:
1.曲线
A.1 B.2 C.
2.若曲线y=
A.64 B.32
C.16 D.8
3.已知点P在曲线y=4ex+1上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( )
A.(0,π4) B.(π4,π2)
C.(π2,3π4) D.[3π4,π)
4.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A.94e2 B.2e2
C.e2 D.e22
5.若函数f(x)=ex+ae-x的导函数是奇函数,并且曲线y=f(x)的一条切线的斜率是32,则切点的横坐标是 ( )
A.-ln 22 B.-ln 2 C.ln 22 D.ln 2
课件:
教案:
教学三维目标:
1.知识与技能:了解平均变化率与割线斜率之间的关系;
2.过程与方法:理解曲线的切线的概念;
3.情态与价值:通过函数的图像直观地理解导数的几何意义并会用导数的几何意义解题;
教学重点:曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义;
教学难点:导数的几何意义.
教学方法:讨论法
教学工具:多媒体
教学课时:1课时
教学过程:
创设情景
(一)平均变化率、割线的斜率
(二)瞬时速度、导数
我们知道,导数表示函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率,反映了函数y=f(x)在x=x0附近的变化情况,导数
新课讲授
(一)曲线的切线及切线的斜率:如图3.1-2,当
问题:⑴割线
⑵切线PT的斜率
容易知道,割线
说明:(1)设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.
这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;
②切线斜率的本质—函数在
(2)曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.
(二)导数的几何意义:
函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点
即
说明:求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:
①求出P点的坐标;
②求出函数在点
③利用点斜式求切线方程.
(二)导函数:
由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,
即:
注:在不致发生混淆时,导函数也简称导数.
(三)函数
1)函数在一点处的导数
2)函数的导数,是指某一区间内任意点x而言的, 就是函数f(x)的导函数
3)函数
典例分析
例1:(1)求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.
(2)求函数y=3x2在点
解:(1)
所以,所求切线的斜率为2,因此,所求的切线方程为
(2)因为
所以,所求切线的斜率为6,因此,所求的切线方程为
(2)求函数f(x)=
解:
解:我们用曲线
(1)当
(2)当
(3)当
从图3.1-3可以看出,直线
例3.(课本例3)如图3.1-4,它表示人体血管中药物浓度
解:血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度
如图3.1-4,画出曲线上某点处的切线,利用网格估计这条切线的斜率,可以得到此时刻药物浓度瞬时变化率的近似值.
作
所以
下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值:
0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | |
药物浓度瞬时变化率 | 0.4 | 0 | -0.7 | -1.4 |
课堂练习:
1.求曲线y=f(x)=x3在点
2.求曲线
回顾总结:
1.曲线的切线及切线的斜率;
2.导数的几何意义
布置作业:
课本P79 A组2、3
板书设计:
主板 副板
1、曲线的切线
2、切线的斜率 举例
3、导数的几何意义
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