高中数学《5 简单复合函数的求导法则》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

     复合函数求导法则，就是耳熟能详的，先给外层求导，再乘里层求导，即

(8)

现在来推导(8)式的正确性. 在推导其正确性之前，我们要先推导一个式子：

(9)

(9)便是著名的积分代换式. 现在回到推导(8)式，由定义式(1)可知，

视频教学：

练习：

1．下列函数是复合函数的是________．(填序号)

①y＝－x³－1x＋1  ②y＝cos(x＋π4)    ③y＝1ln x  ④y＝(2x＋3)^{4[来源^&:*@中教网%]}

2．函数y＝13x－12的导数y′＝________.[来源:学科网ZXXK]

3．函数y＝(2 011－8x)³的导数y′＝________.

4．设函数f(x)＝sin(4x－2)，则f′(x)＝________.

5．曲线y＝cos(2x＋π6)在x＝π6处切线的斜率为________．

6．函数y＝x(1－ax)²(a>0)，且y′|_x＝2＝5，则实数a的值为________．

7.曲线y＝xe^x－1在点(1,1)处切线的斜率等于________．

8．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为________

课件：

教案：

【学习目标】

1、理解复合函数的概念，了解简单复合函数的求导法则；

2、会用简单复合函数的求导法则求一些复合函数的导数。

【重点、难点】

重点：简单复合函数的求导法则；

难点：复合函数的导数。

一、复习引入：

1. 常见函数的导数公式：

；；；

2.法则1  　．

法则2    , 

法则3     

3.复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数u′_x=′(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y′_u=f′(u)，则复合函数y=f( (x))在点x处也有导数，且 或f′_x( (x))=f′(u) ′(x).

4.复合函数的求导法则

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数 

5.复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．

【思考】下列函数（1）用基本初等函数求导公式如何求导？（2）（3）能用学过的公式求导吗？（1） （2） （3）

二．新知探究

复合函数的导数求解法则：

复合函数的导数和函数，的导数间的关系为：                

三．典例分析

例1：写出函数的中间变量，并利用复合导数的求导法则求出此函数的导数。

例2：求下列函数的导数

（1）      （2）     （3）  （4）

【说明】①求复合函数的导数的关键，在于分清函数的复合关系，适当选取中间变量；

②要弄清楚每一步求导是哪个变量对哪个变量求导，不要混淆；

③在熟练掌握公式后，不必再写中间步骤．

例3：已知函数，为常数。    (1)求的值；

（2）当时，曲线在点处的切线经过点，求的值。

四．反思小结：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量.一些根式函数或分母上是幂函数，分子为常数的分式函数，通常经过变形，转化成幂函数，这样求导起来会比较方便，利用幂函数的求导公式 

五．当堂检测

1. 下列函数求导数，正确的是   ②  .

① ；②；③；④.

2. 设 ，则＝  -3   .

3. 若，则  8x-4 ；.

4. 求下列函数的导数：

（1）        （2）      （3）         （4）y=  

六．课后作业

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