高中数学《6.3 函数的最值》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

函数的最值

1.函数的最大值与最小值定理

若函数在闭区间上连续，则在上必有最大值和最小值；在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值.如.

要点诠释：

①函数的最值点必在函数的极值点或者区间的端点处取得。

②函数的极值可以有多个，但最值只有一个。

2.通过导数求函数最值的的基本步骤：

若函数在闭区间有定义，在开区间内有导数，则求函数在上的最大值和最小值的步骤如下：

（1）求函数在内的导数；

（2）求方程在内的根；

（3）求在内使的所有点的函数值和在闭区间端点处的函数值，；

（4）比较上面所求的值，其中最大者为函数在闭区间上的最大值，最小者为函数在闭区间上的最小值.

视频教学：

练习：

1.(2019海安校级月考)已知函数f(x)=,则函数的值域为(　　)

A.(0,+∞)　　　　B.[0,+∞)

C.(2,+∞)　　　　D.[2,+∞)

2.(多选题)下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是          (　　)

A.y=|x|　　　　B.y=x+3

C.y=　　　　  D.y=-x²+4

3.函数f(x)=-x+上的最大值是          (　　)

A.　　　　C.-2　　　　D.2

4.(多选题)(2020山东枣庄模拟)已知函数f(x)=在区间(-2,+∞)上单调递增,则a、b的取值可以是          (　　)

A.a=1,b>　　　　 B.0<< span="">a≤1,b=2

C.a=-1,b=2　　　　D.a=,b=1

5.(2020山东临沂高三月考)已知函数f(x)=.

(1)用定义法证明f(x)在区间[1,+∞)上是增函数;

(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值与最小值.

课件：

教案：

教学目标：

1、会用导数解决函数在闭区间上的最值问题；

2、会用导数解决开区间存在最值的最值问题；

3、会用导数解决含参的函数的最值问题；

教学过程：

一、引入：

引例：已知函数，

（1）求函数的极值；（2）求函数的最值；（3）求函数 在[-1，0]的最值。

问题1：极值与最值的关系：极值不一定是最值。

问题2：连续函数在闭区间上的最值：连续函数在闭区间上必存在最大值和最小值，且最值必是极值或端点函数值。

问题3：利用导数求连续函数在闭区间上的最值的步骤：

（1）求导数；

（2）求方程的根；

（3）求极值并检验极值点是否在所给闭区间内。

（4）计算端点处的函数值，若极值点在区间内，则将与极值进行比较，最大者为最大值，最小者为最小值。若不在闭区间内，则中，较大者为最大值，较小者为最小值。

变式1：上题中题目不变，若将区间改为（-1，0），最值情况如何？

变式2：上题中题目不变，若将区间改为R，最值情况如何？

问题：连续函数在开区间上最值如果存在，则一定是极值。

二、典例分析：

类型一：闭区间上的最值问题

设函数的导数为，若函数的图象关于直线对称，且，

（1）求的值；  （2）求函数的极值；（3）求函数在上的最值。

类型二：开区间上的最值问题

（2011陕西高考）设，求的最值。

类型三：含参的分类讨论的问题（难点突破）

已知函数，

（1）求函数的极值；（2）求函数在上的最小值。

讨论依据:极值点与区间的关系.

三、请你试一试——会做才是硬道理

1、已知是函数的一个极值点，

（1）求；（2）求函数的极值；（3）求函数的最值。

2、已知a是实数，函数f(x)=x²(x-a),求f(x)在区间［0，2］上的最大值.

四、课堂小结——善于总结才有进步

用导数解决三类最值问题：

1、闭区间上的最值问题；

2、开区间上的最值问题；

3、含参的需讨论的最值问题。

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